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4.速度变化快慢的描述——加速度
1．判断下列说法是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)由a＝可知，a与Δv成正比，与Δt成反比．( × )
提示：a＝是加速度的定义式，并不能说明a与Δv成正比，与Δt成反比．
(2)如果速度变化量很大，则加速度很大．( × )
提示：加速度表示速度变化的快慢，速度变化量大不等于速度变化快．
(3)只要物体的加速度为正值，速度就一定增大．( × )
提示：加速度是矢量，在直线运动中，加速度与速度同向时速度增加；反向时减小．
(4)加速度是矢量，其正、负代表加速度的方向．( √ )
(5)在v?t图像中，如果图线是直线表示物体做直线运动，如果是曲线则表示物体做曲线运动．( × )
提示：v?t图像只能描述直线运动的情况，斜率表示加速度的大小和方向．
(6)在v?t图像中既描述了物体的速度大小和方向，也描述了加速度的变化．( √ )
知识点1 加速度
2．物体A的加速度为3
m/s2，物体B的加速度为－5
m/s2，则可以确定此时( C )
A．物体A一定在做加速运动
B．物体A的加速度大于B的加速度
C．物体B的加速度大于A的加速度
D．物体A的速度小于B的速度
解析：物体A的加速度为正值，但是速度方向未知，无法确定A做加速运动还是减速运动，A错误；加速度的正、负表示方向，其数值的绝对值表示大小，可知物体B的加速度大于A的加速度，B错误，C正确；物体A的加速度小于B的加速度，由于速度大小和加速度大小没有必然关系，所以A的速度不一定小于B的速度，D错误．
3．某学校的体育课上，小嘉同学在进行拍球练习，篮球以5
m/s的速度垂直于地面撞击后，以2
m/s的速度反向弹回．如果球与地面的接触时间为0.1
s，则篮球在与地接触过程中的平均加速度的大小和方向分别是( A )
A．70
m/s2 方向与弹回方向一致
B．70
m/s2 方向与弹回方向相反
C．30
m/s2 方向与弹回方向一致
D．30
m/s2 方向与弹回方向相反
解析：加速度为矢量，设弹回方向为正方向，则初速度v0＝－5
m/s，末速度v＝2
m/s，根据a＝＝
m/s2＝70
m/s2，方向与设定正方向相同，即沿弹回方向．
知识点2 加速度的方向与速度的关系
4．某汽车行驶时加速度的方向与速度方向相反，当加速度增大时( C )
A．汽车的速度增加的越来越慢
B．汽车速度增加的越来越快
C．汽车速度减小的越来越快
D．汽车速度减小的越来越慢
解析：汽车加速度的方向与速度方向相反，汽车做减速运动，速度减小，A、B错误；当加速度增大时，则汽车的速度减小的越来越快，C正确，D错误．
5．(多选)关于加速度方向和速度方向一致的直线运动的说法中，可能的有( ABD )
A．物体的速度很大，但加速度却很小
B．物体的加速度增大，速度增大
C．物体的加速度不变，速度也不变
D．物体的加速度减小，速度增大
解析：物体的速度很大，但大小变化很小(接近匀速直线运动)，加速度接近于零，A正确；加速度方向与速度方向一致，不管加速度大小如何变化，速度必然增大，C错误，B、D正确．
知识点3 v?t图像与加速度
6．某火箭由地面竖直向上发射，其v?t图像如图所示，则下列表述正确的是( C )
A．火箭在t2～t3时间内向下运动
B．火箭在t1～t2时间内加速度最大
C．0～t3时间内，火箭一直向上运动
D．火箭运动过程中的最大加速度大小为
解析：由题图可以看出，火箭的速度一直为正值，说明火箭一直在上升，故A错误，C正确；由v?t图像的斜率表示火箭的加速度，则知在t2～t3时间内的加速度最大，最大加速度大小为a＝，故B、D错误．
7．一列火车在匀速前进，司机突然发现前方有一头牛在横穿铁轨，司机立即制动，使火车做减速运动，车未停下时牛已离开轨道，司机立即又使列车加速运动，直到恢复原速度，继续做匀速直线运动，则火车的v?t图像应该是( B )
A
B
C
D
解析：从速度发生变化开始：A图表示火车先做加速运动，接着做减速运动，再做加速运动，最后以原速度做匀速直线运动，与题意不符，A错误；B图表示火车先做减速运动，速度未达到零，接着做加速运动，最后以原速度做匀速直线运动，与题意相符，B正确；C图表示火车先做减速运动，速度减到零再做加速运动，最后以原速度做匀速直线运动，与题意不符，C错误；D图表示火车先做加速运动，接着做减速运动，最后以原速度做匀速直线运动，与题意不符，D错误．
8．情境：F1大奖赛以其很强的观赏性拥有很多车迷，因此中国汽车协会从2004年引入中国，至今已成功举办了15届．比赛中，如果赛车的性能不佳，起步太“慢”是不可能取得好成绩的，因此几乎所有参赛车队的车辆提速都很“快”．
问题：以上说法中的“快”与“慢”的含义是什么？
答案：“快”指加速度大，“慢”指加速度小
提示：这里的“快”与“慢”指的是赛车的速度增加的快与慢，表示这种“快”与“慢”的物理量是加速度．以上说法表明，性能不佳的赛车在起步时加速度较小，起步快的赛车在起跑时加速度大．
9．情境：小甲在研究一直线运动的物体时，得出物体的加速度是负值，一定说明加速度的方向与速度方向相反吗？物体速度一定减小吗？
答案：不一定 不一定
提示：不一定．在分析问题时，正方向的规定是任意的，加速度为负，只能说明其方向与规定的正方向相反，但不一定与速度的方向相反，物体的速度不一定减小．
(限时45分钟，满分100分)
一、选择题(本题包含10个小题，每小题6分，共60分)
1．(多选)由a＝可知( CD )
A．a与Δv成正比
B．物体加速度大小由Δv决定
C．a的方向与Δv方向相同
D．叫速度变化率，就是加速度
解析：加速度a为速度的变化率，并不是与Δv成正比，其方向始终与速度的变化量Δv的方向一致，和速度的方向无关．
2．下列对加速度的理解正确的是( A )
A．加速度增大，速度可能减小
B．速度变化量Δv越大，加速度就越大
C．物体有加速度，速度就增大
D．物体速度很大，加速度一定很大
解析：如果加速度的方向和速度的方向相反，则不论加速度大小如何，速度一定减小，A正确；加速度为速度的变化率，速度变化量大，可能所用时间比较长，故加速度不一定大，B错误；物体有加速度，其与速度方向的关系不确定，所以速度可能增大，也可能减小，物体的加速度和速度没有必然的联系，因此加速度大，速度可能很小，加速度小，速度可能很大，C、D错误．
3．下列表格中列出了一些运动物体的加速度，观察分析表中数据，判断下列说法正确的是( D )
一些运动物体的加速度a(m·s－2)
炮弹在炮筒中
5×104
赛车起步
4.5
跳伞者着陆
－24.5
汽车起步
约2
喷气式飞机着陆后滑行
－5～－8
无轨电车起步
约1.8
汽车急刹车
－4～－6
旅客列车起步
约0.35
A．炮弹的速度变化最大
B．跳伞者着陆时的速度变化比汽车急刹车时的速度变化慢
C．赛车的速度比汽车的速度大
D．喷气式飞机着陆后滑行过程中的加速度方向与速度方向相反
解析：加速度表示物体速度变化的快慢，在数值上等于速度的变化率，炮弹的加速度最大，不清楚变化时间，所以不能比较速度变化的大小，A错误；跳伞者着陆时的加速度大于汽车急刹车时的加速度，所以跳伞者着陆时的速度变化比汽车急刹车时的速度变化快，B错误；速度表示物体运动的快慢，数据中只提供了加速度关系，C错误；喷气式飞机着陆后滑行过程中做减速运动，所以加速度方向与速度方向相反，D正确．
4．一位同学将银行卡内余额类比成运动中的“速度”，将每个月存取款类比成“加速度”，据此类比方法，某同学在银行账户“－500元”的情况下第一个月取出500元，第二个月取出1
000元，这个过程可以类比成运动中的( A )
A．速度增大，加速度增大
B．速度增大，加速度减小
C．速度减小，加速度减小
D．速度减小，加速度增大
解析：据题意，该同学把卡内余额类比成速度，第一个月取出500元，余额为－1
000元，第二个月取出1
000元，余额为－2
000元，可见余额在反向增加，说明所类比的速度在增加；该同学还把每个月的存取款类比成加速度，第一个月取500元，第二个月取1
000元，说明所类比的加速度在增加．所以A选项正确．
5．小球在斜面上从静止开始匀加速下滑，进入水平面后又做匀速直线运动．下列图像中可以反映小球的这一运动过程的是( B )
A
B
C
D
解析：速度－时间图像的斜率等于加速度．由题知，小球先做匀加速运动，加速度不变，速度一时间图像是倾斜的直线；接着，小球做匀速直线运动，速度不变，速度—时间图像应平行于时间轴，故B正确．
6．关于下列情况中的说法判断正确的是( A )
①公路上行驶的汽车为避免事故突然紧急刹车 ②点火后即将升空的火箭 ③太空中的空间站在绕地球做恒速率转动 ④磁悬浮列车在轨道上高速行驶
A．因为轿车紧急刹车，速度变化快，所以加速度大
B．因为火箭还没启动，所以加速度为零
C．因为空间站速度大小不变，所以加速度为零
D．高速行驶的磁悬浮列车，因为速度很大，所以加速度很大
解析：轿车紧急刹车，说明速度变化很快，所以加速度很大，A正确；火箭点火后即将升空，初速度为零，但是下一时刻速度不为零，所以加速度不为零，B错误；空间站恒定速率转动，方向在改变，属于变速运动，加速度不为零，C错误；高速行驶的列车，速度很大，但是可能是匀速直线运动，加速度可以是零，D错误．
7．如图所示为某物体做直线运动的v?t图像，关于物体在前4
s的运动情况，下列说法正确的是( C )
A．物体始终向同一方向运动
B．物体的加速度大小不变，方向改变
C．物体在前2
s内做减速运动
D．t＝2
s时的速度、加速度都为零
解析：由图像可知，前2
s速度为负，后2
s速度为正，所以物体速度的方向改变，A错误；图线的斜率表示加速度，由图可知，图线的斜率不变，故物体的加速度大小不变，方向不变，B错误；物体在前2
s内向负方向做减速运动，C正确；由图可知t＝2
s时的速度为零，但加速度不为零，D错误．
8．2018年5月24日的中央电视台在节目中公布中国航空母舰突破了夜间起降技术，从而意味着中国航母朝实战化形成迈出了关键一步．舰载飞机在甲板上沿直线减速着舰的过程中，其加速度逐渐增大，下列各图中能反映其速度v随时间t变化关系的是( D )
A
B
C
D
解析：v?t图像的斜率代表加速度，根据题意，加速度逐渐增大，所以图像的斜率大小逐渐增大，故A、B、C错误，D正确．
9．一个质点做直线运动，初速度的大小为2
m/s，末速度的大小为4
m/s，则下列说法错误的是( B )
A．速度改变量的大小可能是6
m/s
B．速度改变量的大小可能是4
m/s
C．速度改变量的方向可能与初速度方向相同
D．速度改变量的方向可能与初速度方向相反
解析：如果初速度为v0＝2
m/s，末速度为v＝4
m/s，则Δv＝v－v0＝(4－2)
m/s＝2
m/s，方向与v0相同；如果初速度为v0＝2
m/s，末速度为v＝－4
m/s，则Δv＝v－v0＝(－4－2)
m/s＝－6
m/s，方向与v0相反，故B是错误的．
10．中国跳水队被称之为“梦之队”，在某次跳水比赛中，某运动员(可视为质点)的速度与时间关系图像如图所示，选竖直向下为正方向，t＝0是其向上起跳瞬间，则( BD )
A．t1时刻该运动员开始进入水面
B．t2时刻该运动员开始进入水面
C．t3时刻该运动员已浮出水面
D．0～t2时间内，该运动员加速度保持不变
解析：根据速度的正负表示速度的方向可知，在0～t1时间内运动员在空中上升，t1时刻在最高点，t2之后速度减小，进入水中，t3时刻运动员的速度减为零，此时运动员处于水下最深处，故A、C错误，B正确；根据v?t图像里斜率表示加速度，0～t2时间内，斜率不变，运动员的加速度保持不变，D正确．
二、计算题(共4小题，共40分)
11．(10分)如图所示为测定气垫导轨上滑块加速度的装置，滑块上安装了宽度为3.0
cm的遮光板，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字秒表记录了遮光板通过第一个光电门时的时间间隔为Δt1＝0.3
s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.1
s，遮光板从第一个光电门到第二个光电门所用时间为Δt＝4
s，求滑块的加速度．
遮光条和光源、光敏管
气垫导轨示意图
答案：0.05
m/s2 解析：滑块经过第一个光电门时的速度为：
v1＝＝＝0.1
m/s，
滑块经过第二个光电门时的速度为：
v2＝＝＝0.3
m/s，
由a＝＝
m/s2＝0.05
m/s2.
12．(10分)如图为某物体做直线运动的速度—时间图像．试分析物体在各段时间内的运动情况并计算各段时间内的加速度．
答案：在0～1
s内做正向加速运动，加速度为4
m/s2，方向与正方向相同；1～3
s内物体做正向的减速运动，加速度的大小为2
m/s2，方向与正方向相反．
解析：物体在0～1
s内做正向加速运动
速度变化量Δv1＝4
m/s－0＝4
m/s
加速度a1＝＝＝4
m/s2，方向与正方向相同
在1～3
s内物体做正向的减速运动
速度变化量Δv2＝0－4
m/s＝－4
m/s
加速度a2＝＝＝－2
m/s2
故加速度的大小为2
m/s2，方向与正方向相反．
13．(10分)一个质点以某一恒定加速度沿直线从A点加速运动到B点，在A点时的速度为3
m/s，到B点时的速度变为12
m/s，此过程历时6
s；到B点后继续以相同加速度沿直线运动到C点，此过程历时6
s．求：
(1)从A点到B点过程加速度；
答案：1.5
m/s2，方向与初速度的方向相同
解析：根据加速度定义式可得a＝＝
m/s2＝1.5
m/s2，方向与初速度的方向相同；
(2)到达C点时的速度．
答案：21
m/s，方向与初速度的方向相同
解析：根据加速度定义式可得a＝＝
代入数据解得vC＝21
m/s.
14．(10分)沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路．沪杭高速列车在一次运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线．技术人员乘坐此列车从A站出发，列车从启动到速度为360
km/h用了100
s，再匀速运行10
min后，列车减速进站，经过250
s刚好停在B站(假设加速过程中加速度大小不变；减速过程中加速度大小也不变)．
(1)求加速过程和减速过程平均加速度；
答案：加速过程：大小为1
m/s2，方向与运动方向相同
减速过程：大小为0.4
m/s2，方向与运动方向相反
解析：360
km/h＝100
m/s
设启动阶段加速度为a1，根据加速度的定义可得
a1＝＝
m/s2＝1
m/s2
大小为1
m/s2，方向与运动方向相同
设减速阶段的加速度为a2，根据加速度的定义可得
a2＝＝
m/s2＝－0.4
m/s2
大小为0.4
m/s2，方向与运动方向相反．
(2)画出该列车的v?t图像．
答案：图像见解析
解析：该列车的v?t图像如图所示
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4.速度变化快慢的描述——加速度
1．判断下列说法是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)由a＝可知，a与Δv成正比，与Δt成反比．( )
(2)如果速度变化量很大，则加速度很大．( )
(3)只要物体的加速度为正值，速度就一定增大．( )
(4)加速度是矢量，其正、负代表加速度的方向．( )
(5)在v?t图像中，如果图线是直线表示物体做直线运动，如果是曲线则表示物体做曲线运动．( )
(6)在v?t图像中既描述了物体的速度大小和方向，也描述了加速度的变化．( )
知识点1 加速度
2．物体A的加速度为3
m/s2，物体B的加速度为－5
m/s2，则可以确定此时( )
A．物体A一定在做加速运动
B．物体A的加速度大于B的加速度
C．物体B的加速度大于A的加速度
D．物体A的速度小于B的速度
3．某学校的体育课上，小嘉同学在进行拍球练习，篮球以5
m/s的速度垂直于地面撞击后，以2
m/s的速度反向弹回．如果球与地面的接触时间为0.1
s，则篮球在与地接触过程中的平均加速度的大小和方向分别是( )
A．70
m/s2 方向与弹回方向一致
B．70
m/s2 方向与弹回方向相反
C．30
m/s2 方向与弹回方向一致
D．30
m/s2 方向与弹回方向相反
知识点2 加速度的方向与速度的关系
4．某汽车行驶时加速度的方向与速度方向相反，当加速度增大时( )
A．汽车的速度增加的越来越慢
B．汽车速度增加的越来越快
C．汽车速度减小的越来越快
D．汽车速度减小的越来越慢
5．(多选)关于加速度方向和速度方向一致的直线运动的说法中，可能的有( )
A．物体的速度很大，但加速度却很小
B．物体的加速度增大，速度增大
C．物体的加速度不变，速度也不变
D．物体的加速度减小，速度增大
知识点3 v?t图像与加速度
6．某火箭由地面竖直向上发射，其v?t图像如图所示，则下列表述正确的是( )
A．火箭在t2～t3时间内向下运动
B．火箭在t1～t2时间内加速度最大
C．0～t3时间内，火箭一直向上运动
D．火箭运动过程中的最大加速度大小为
7．一列火车在匀速前进，司机突然发现前方有一头牛在横穿铁轨，司机立即制动，使火车做减速运动，车未停下时牛已离开轨道，司机立即又使列车加速运动，直到恢复原速度，继续做匀速直线运动，则火车的v?t图像应该是( )
A
B
C
D
8．情境：F1大奖赛以其很强的观赏性拥有很多车迷，因此中国汽车协会从2004年引入中国，至今已成功举办了15届．比赛中，如果赛车的性能不佳，起步太“慢”是不可能取得好成绩的，因此几乎所有参赛车队的车辆提速都很“快”．
问题：以上说法中的“快”与“慢”的含义是什么？
9．情境：小甲在研究一直线运动的物体时，得出物体的加速度是负值，一定说明加速度的方向与速度方向相反吗？物体速度一定减小吗？
(限时45分钟，满分100分)
一、选择题(本题包含10个小题，每小题6分，共60分)
1．(多选)由a＝可知( )
A．a与Δv成正比
B．物体加速度大小由Δv决定
C．a的方向与Δv方向相同
D．叫速度变化率，就是加速度
2．下列对加速度的理解正确的是( )
A．加速度增大，速度可能减小
B．速度变化量Δv越大，加速度就越大
C．物体有加速度，速度就增大
D．物体速度很大，加速度一定很大
3．下列表格中列出了一些运动物体的加速度，观察分析表中数据，判断下列说法正确的是( )
一些运动物体的加速度a(m·s－2)
炮弹在炮筒中
5×104
赛车起步
4.5
跳伞者着陆
－24.5
汽车起步
约2
喷气式飞机着陆后滑行
－5～－8
无轨电车起步
约1.8
汽车急刹车
－4～－6
旅客列车起步
约0.35
A．炮弹的速度变化最大
B．跳伞者着陆时的速度变化比汽车急刹车时的速度变化慢
C．赛车的速度比汽车的速度大
D．喷气式飞机着陆后滑行过程中的加速度方向与速度方向相反
4．一位同学将银行卡内余额类比成运动中的“速度”，将每个月存取款类比成“加速度”，据此类比方法，某同学在银行账户“－500元”的情况下第一个月取出500元，第二个月取出1
000元，这个过程可以类比成运动中的( )
A．速度增大，加速度增大
B．速度增大，加速度减小
C．速度减小，加速度减小
D．速度减小，加速度增大
5．小球在斜面上从静止开始匀加速下滑，进入水平面后又做匀速直线运动．下列图像中可以反映小球的这一运动过程的是( )
A
B
C
D
6．关于下列情况中的说法判断正确的是( )
①公路上行驶的汽车为避免事故突然紧急刹车 ②点火后即将升空的火箭 ③太空中的空间站在绕地球做恒速率转动 ④磁悬浮列车在轨道上高速行驶
A．因为轿车紧急刹车，速度变化快，所以加速度大
B．因为火箭还没启动，所以加速度为零
C．因为空间站速度大小不变，所以加速度为零
D．高速行驶的磁悬浮列车，因为速度很大，所以加速度很大
7．如图所示为某物体做直线运动的v?t图像，关于物体在前4
s的运动情况，下列说法正确的是( )
A．物体始终向同一方向运动
B．物体的加速度大小不变，方向改变
C．物体在前2
s内做减速运动
D．t＝2
s时的速度、加速度都为零
8．2018年5月24日的中央电视台在节目中公布中国航空母舰突破了夜间起降技术，从而意味着中国航母朝实战化形成迈出了关键一步．舰载飞机在甲板上沿直线减速着舰的过程中，其加速度逐渐增大，下列各图中能反映其速度v随时间t变化关系的是( )
A
B
C
D
9．一个质点做直线运动，初速度的大小为2
m/s，末速度的大小为4
m/s，则下列说法错误的是( )
A．速度改变量的大小可能是6
m/s
B．速度改变量的大小可能是4
m/s
C．速度改变量的方向可能与初速度方向相同
D．速度改变量的方向可能与初速度方向相反
10．中国跳水队被称之为“梦之队”，在某次跳水比赛中，某运动员(可视为质点)的速度与时间关系图像如图所示，选竖直向下为正方向，t＝0是其向上起跳瞬间，则( )
A．t1时刻该运动员开始进入水面
B．t2时刻该运动员开始进入水面
C．t3时刻该运动员已浮出水面
D．0～t2时间内，该运动员加速度保持不变
二、计算题(共4小题，共40分)
11．(10分)如图所示为测定气垫导轨上滑块加速度的装置，滑块上安装了宽度为3.0
cm的遮光板，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字秒表记录了遮光板通过第一个光电门时的时间间隔为Δt1＝0.3
s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.1
s，遮光板从第一个光电门到第二个光电门所用时间为Δt＝4
s，求滑块的加速度．
遮光条和光源、光敏管
气垫导轨示意图
12．(10分)如图为某物体做直线运动的速度—时间图像．试分析物体在各段时间内的运动情况并计算各段时间内的加速度．
13．(10分)一个质点以某一恒定加速度沿直线从A点加速运动到B点，在A点时的速度为3
m/s，到B点时的速度变为12
m/s，此过程历时6
s；到B点后继续以相同加速度沿直线运动到C点，此过程历时6
s．求：
(1)从A点到B点过程加速度；
(2)到达C点时的速度．
14．(10分)沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路．沪杭高速列车在一次运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线．技术人员乘坐此列车从A站出发，列车从启动到速度为360
km/h用了100
s，再匀速运行10
min后，列车减速进站，经过250
s刚好停在B站(假设加速过程中加速度大小不变；减速过程中加速度大小也不变)．
(1)求加速过程和减速过程平均加速度；
(2)画出该列车的v?t图像．
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