人教版八年级数学下册 16.3 二次根式的加减 课后练习1（Word版 含答案）

人教版八年级数学下册
第十六章
二次根式
16.3
二次根式的加减
课后练习1
一、选择题
1．对于已知三角形的三条边长分别为,,，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：，其中,若一个三角形的三边长分别为,,，则其面积（
）
A．
B．
C．
D．
2．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．关于代数式，有以下几种说法，
①当时，则的值为-4.②若值为2，则.③若，则存在最小值且最小值为0.在上述说法中正确的是（　　）
A．①
B．①②
C．①③
D．①②③
5．已知m、n是正整数，若+是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（　　）
A．（2，5）
B．（8，20）
C．（2，5），（8，20）
D．以上都不是
6．已知.则xy=（
）
A．8
B．9
C．10
D．11
7．下列运算正确的是（??
）
A．+
=
B．3﹣2=1
C．2+=2
D．a﹣b
=（a﹣b）
8．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．设S=，则不大于S的最大整数[S]等于(　　)
A．98
B．99
C．100
D．101
10．已知a为实数，则代数式的最小值为(　　)
A．0
B．3
C．3
D．9
二、填空题
11．若，则______.
12．对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72
[]=8
[]=2
[]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
13．已知，且，则______．
14．已知a＝﹣，则代数式a3+5a2﹣4a﹣6的值为_____．
15．观察下列等式：
第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=，
…
按上述规律,回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an=__________.
(2)a1+a2+a3+…+an=_________
三、解答题
16．已知，．
（1）求的值．
（2）求值．
17．（1）若实数m、n满足等式，求2m+3n的平方根；
（2）已知，求的值．
18．已知且，请化简并求值：
19．
阅读下列解题过程：
，
，
请回答下列回题：
（1）观察上面的解答过程，请写出
；
（2）请你用含n（n
为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；
（3）利用上面的解法，请化简：
20．观察下列各式及证明过程：
①；
②；
③．
验证：；
．
（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果，并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为正整数，且）表示的等式．
21．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：，其中表示三角形的面积，分别表示三边之长，表示周长之半，即．
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．
请你利用公式解答下列问题．
（1）在中，已知，，，求的面积；
（2）计算（1）中的边上的高．
22．阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”:
与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：
比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下：
因为，所以
再例如：求的最大值．做法如下：
解：由可知，而
当时，分母有最小值2，所以的最大值是2．
解决下述问题：
（1）比较和的大小；
（2）求的最大值和最小值．
23．如图，五边形中，．且．
（1）求的平方根；
（2）请在的延长线上找一点，使得四边形的面积与五边形的面积相等；(说明找到点的方法)
（3）已知点在上，交于,若，则
．
【参考答案】
1．A
2．B
3．D
4．C
5．C
6．D
7．D
8．D
9．B
10．B
11．1
12．255
13．．
14．-4
15．
16．（1）40；（2）
17．（1）；（2）4
18．
19．（1）；（2）；（3）9．
20．（1）；（2）（为正整数，）．
21．（1）；（2）
22．（1）；（2）的最大值为2，最小值为．
23．（1）的平方根为；
（2）①连接
②过点作交延长线于点
理由：
连接交于点
∴所以四边形ABCG的面积与五边形ABCDE的面积相等；
（3）