北师大版九年级数学下册第三章圆检测题（word版含答案）

第三章检测题
　　
时间：120分钟　　满分：120分　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列判断中正确的是(　　)
A．平分弦的直径垂直于弦
B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧
D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
2．在⊙O中，同一条弦AB所对的圆周角(　　)
A．相等
B．互补
C．互余
D．相等或互补
3．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于(　　)
A．116°
B．32°
C．58°
D．64°
,第3题图)　　　,第4题图)　　　,第5题图)　　　,第6题图)
4.如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8
m，桥拱半径OC为5
m，则水面宽AB为(　　)
A．4
m
B．5
m
C．6
m
D．8
m
5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于(　　)
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
6．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是(　　)
A.
B．3
C.
D．2
7．(福建)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是(　　)
A．∠ADC
B．∠ABD
C．∠BAC
D．∠BAD
,第7题图)　　　　　,第8题图)　　　　　,第10题图)
8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为点E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为(　　)
A．50°
B．60°
C．80°
D．90°
9．(南京)过三点A(2，2)，B(6，2)，C(4，5)的圆的圆心坐标为(　　)
A．(4，)
B．(4，3)
C．(5，)
D．(5，3)
10．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，……按这样的规律进行下去，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为(　　)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若⊙O的半径为8，点P在⊙O内，则线段PO的长度范围是________．
12．圆内接四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠D＝________．
13．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD＝130°，BC∥OD交⊙O于点C，则∠A＝________．
,第13题图)　　,第16题图)　　,第17题图)　　,第18题图)
14．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数是________．
15．(宁夏)已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是______．
16．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为________．
17．如图，⊙O的半径为6
cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB＝OA，动点P从点A出发，以π
cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为________s时，BP与⊙O相切．
18．(恩施州)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC＝2，则图中阴影部分的面积为________．(结果不取近似值)
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，两个同心圆中，大圆的弦AB，AC分别切小圆于点D，E，△ABC的周长为12
cm，求△ADE的周长．
20．(8分)如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．
21．(9分)如图，AB是⊙O的弦，OA⊥OD，AB，OD交于点C，且CD＝BD.
(1)判断BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)当OA＝3，OC＝1时，求线段BD的长．
22．(9分)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠APB＝60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC.
(1)求证：四边形ACBP是菱形；
(2)若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．
23．(10分)如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AC的延长线于点E，ED，AB的延长线交于点F，连接DA.
(1)求证：EF为半圆O的切线；
(2)若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．(结果保留根号和π)
24．(10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE＝DE，BC＝CE.
(1)求∠ACB的度数；
(2)过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE＝3，EG＝2，求AB的长．
25．(12分)如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，＝，连接AB，AD，BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF.
(1)若⊙O的半径为3，∠DAB＝120°，求劣弧的长；
(2)求证：BF＝BD；
(3)设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P(不同于点B)，使得PG＝PF？并说明PB与AE的位置关系．
第三章检测题
1．C　2.D　3.B　4.D　5.A　6.C　7.D　8.C　9.A
10．D　11.0≤PO<8　12.90°　13.40°　14.4　15.2　16.　17.2或10　18.3－π
19．连接OD，OE，图略．∵AB，AC分别切小⊙O于点D，E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∴AD＝DB，AE＝EC，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∴C△ADE＝C△ABC＝×12＝6(cm)　20.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝＝4.∵CD平分∠ACB，∴＝，∴AD＝BD.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD＝DB＝AB＝×6＝3，∴S四边形ADBC＝S△ABC＋S△ABD＝AC·BC＋AD·BD＝×2×4＋×3×3＝4＋9　21.(1)BD与⊙O相切．证明：连接OB，图略．∵OA＝OB，∴∠OAC＝∠OBC.∵OA⊥OD，∴∠AOC＝90°，∴∠OAC＋∠OCA＝90°.∵DC＝DB，∴∠DCB＝∠DBC.∵∠DCB＝∠ACO，∴∠ACO＝∠DBC，∴∠DBC＋∠OBC＝90°，∴∠OBD＝90°，即OB⊥BD，∴BD与⊙O相切　(2)设BD＝x，则CD＝x，OD＝x＋1
，OB＝OA＝3，由勾股定理，得32＋x2＝(x＋1)2，解得x＝4，∴BD＝4　22.(1)证明：连接AO，BO，图略．∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，PA＝PB，∠APO＝∠BPO＝∠APB＝30°，∴∠AOP＝60°，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，又∠AOP＝∠CAO＋∠ACO，∴∠ACO＝30°，∴∠ACO＝∠APO，∴AC＝AP，同理BC＝PB，∴AC＝BC＝BP＝AP，∴四边形ACBP是菱形　(2)连接AB交PC于D，图略，则AD⊥PC，∵OA＝1，∠AOP＝60°，∴AD＝OA＝，∴PD＝，∴PC＝3，AB＝，∴菱形ACBP的面积＝AB·PC＝　23.(1)证明：连接OD，图略．∵D为的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线　(2)连接OC与CD，图略．∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，又∵∠BAD＋∠CAD＋∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°.∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°，在Rt△ODF中，DF＝6，∴OD＝DF·tan
30°＝6，在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30°，∴DE＝DA·sin
30°＝3，EA＝DA·cos
30°＝9，∵∠COD＝180°－∠AOC－∠DOF＝60°，易证CD∥AB，故S△ACD＝S△COD，∴S阴影＝S△AED－S扇形COD＝×9×3－π×62＝－6π　24.(1)在△AEB和△DEC中，∠A＝∠D，AE＝ED，∠AEB＝∠DEC，∴△AEB≌△DEC(ASA)，∴EB＝EC.又∵BC＝CE，∴BE＝CE＝BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB＝60°　(2)作BM⊥AC于点M，图略，∵OF⊥AC，∴AF＝CF.∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF＝60°，∴∠EGF＝30°.∵EG＝2，∴EF＝1.又∵AE＝ED＝3，∴CF＝AF＝4，∴AC＝8，EC＝5，∴BC＝5.∵∠BCM＝60°，∴∠MBC＝30°，∴CM＝，BM＝＝，∴AM＝AC－CM＝，∴AB＝＝7　25.(1)连接OB，OD，图略，∵∠DAB＝120°，∴所对圆心角的度数为240°，∴∠BOD＝120°.∵⊙O的半径为3，∴劣弧的长为×π×3＝2π　(2)证明：连接AC，图略，∵AB＝BE，∴点B为AE的中点．∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，∴BF＝AC.∵＝，∴＋＝＋，∴＝，∴BD＝AC，∴BF＝BD　(3)存在．过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，图略．∵BF为△EAC的中位线，∴BF∥AC，∴∠FBE＝∠CAE.∵＝，∴∠DBA＝∠CAB，∴∠FBE＝∠DBA.由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP＝∠FBP.∵G为BD的中点，∴BG＝BD，∴BG＝BF.在△PBG和△PBF中，BG＝BF，∠PBG＝∠PBF，BP＝BP，∴△PBG≌△PBF(SAS)，∴PG＝PF.故在⊙O上存在点P，使得PG＝PF，此时PB⊥AE
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