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1．重力与弹力
1．判断下列说法是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)重心是物体重力的作用点，重心一定在物体上．( × )
提示：重心是物体重力的等效作用点，形状规则、质地均匀的物体的重心在其几何中心上，但物体的重心并不一定在物体上．
(2)接触的物体间一定有弹力．( × )
提示：弹力的产生要满足两个条件，即两物体相互接触且接触面要发生弹性形变．
(3)将物体放在桌面上，虽然我们不能观察到桌子的形变，但桌面一定发生了形变．( √ )
提示：物体发生弹性形变是产生弹力的必要条件，桌面对物体有支持力，所以桌面一定发生了形变．
(4)弹簧的弹力方向一定沿着弹簧的轴线方向．( √ )
(5)由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧的长度成正比．( × )
提示：在弹性限度内弹力F的大小与弹簧的形变量成正比．
知识点1 重力
2．关于地面上物体的重力，下列说法正确的是( D )
A．只有静止时，物体才受重力
B．物体对地面的压力就是物体的重力
C．弹簧测力计和杆秤都能称量物体的重力大小
D．同一地点，物体的重力与其质量成正比
解析：物体是否受重力与其运动状态无关，A项错误．物体对地面的压力与物体的重力的施力物体和受力物体都不同，故不是一个力，B项错误．杆秤的原理是杠杆，只能称量质量不能称量重力，C项错误．在同一地点g为常数，由G＝mg可知，重力与质量成正比，D正确．
知识点2 弹力
3．(多选)书静止放在水平桌面上时，下列说法正确的是( BCD )
A．书对桌面的压力就是书受的重力
B．书对桌面的压力是弹力，是由于书的形变而产生的
C．桌面对书的支持力是弹力，是由于桌面的形变而产生的
D．书和桌面都发生了微小形变
解析：压力属于弹力，重力属于万有引力，性质不同，不能说压力就是书受的重力，故选项A错误；书静止于水平桌面上，桌面受到竖直向下的弹力是由于书发生了形变，要恢复原状产生向下的弹力，选项B正确；书受到向上的弹力，是因为桌面形变，要恢复原状产生向上的弹力，故选项C正确；书和桌面都发生了微小形变，故选项D正确．
4．体育课上一学生将足球踢向斜台，如图所示．下列关于足球与斜台作用时斜台给足球的弹力方向的说法正确的是( D )
A．沿v1的方向
B．沿v2的方向
C．先沿v1的方向后沿v2的方向
D．垂直于斜台指向左上方
解析：支持力是弹力，方向总是垂直于接触面，并指向被支持的物体，所以斜台给足球的弹力的方向为垂直于斜台指向左上方，故D正确，A、B、C错误．
5．已知图中的球均处于静止状态，球是光滑的，请画出它们所受弹力的示意图．
A
B
C
D
答案：如图所示
A
B
C
D
知识点3 胡克定律
6．如图所示，一根轻弹簧的原长为20
cm，竖直悬挂着，当用15
N的力向下拉弹簧时，量得弹簧长24
cm.若把它竖立在水平桌面上，用30
N的力竖直向下压时，弹簧长度是多少？
答案：12
cm
解析：当弹簧受向下的15
N的拉力作用时，由胡克定律知F1＝k(L2－L1)，
即15
N＝k(0.24
m－0.2
m)．
解得劲度系数为k＝N/m＝375
N/m，
当用30
N的力向下压时，设弹簧长为L3，
由胡克定律知F2＝k(L1－L3)
整理得L3＝L1－＝0.20
m－
m＝0.12
m＝12
cm.
7．情境：如图所示，已知弹簧B、C的劲度系数分别为k1、k2，钩码A的质量为m，弹簧C的右端在a点时刚好没有形变．
问题：不计滑轮的摩擦，将弹簧C的右端由a点水平拉到b点时，弹簧B刚好没有形变．求a、b两点间的距离．
答案：mg
解析：当弹簧C的右端位于a点，弹簧C刚好没有发生形变时，弹簧B压缩的长度xB＝；当将弹簧C的右端拉到b点，弹簧B刚好没有形变，弹簧C伸长的长度
xC＝，a、b两点间的距离x＝xB＋xC＝mg.
8．情境：跳跃者站在约40
m以上(相当于10层楼)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去．
问题：设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为15
m．质量为50
kg的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为3
000
N，已知此人停在空中时，蹦极的橡皮绳长度为17.5
m，橡皮绳的弹力与伸长的关系符合胡克定律，(g取10
m/s2)求：
(1)橡皮绳的劲度系数；
提示：人停在空中时，橡皮绳的弹力大小等于人的重力．
答案：200
N/m 解析：人静止于空中时，橡皮绳的拉力
F1＝mg＝500
N.
而F1＝k(l－l0)，
所以橡皮绳的劲度系数
k＝＝200
N/m.
(2)橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为多高？
提示：人下落到最低点时，橡皮绳的弹力并不等于人的重力．
答案：30
m
解析：设橡皮绳拉力最大时，绳长为l′.
据胡克定律F2＝k(l′－l0)得
l′＝＋l0＝15
m＋15
m＝30
m.
(限时45分钟，满分100分)
一、选择题(本题包含10个小题，每小题6分，共60分)
1．关于重力的大小，下列说法正确的是( B )
A．物体的重力大小总是恒定的
B．同一地点，物体的重力与物体的质量成正比
C．物体落向地面时，它受到的重力大于它静止时所受的重力
D．物体的重力总等于它对竖直测力计的拉力
解析：物体的重力的计算式为G＝mg，物体的质量m是恒定的，但g的取值与地理位置有关．对同一地点，g的取值相同．随着物体所处的地理位置纬度的升高，g值将增大，随高度的增加，g将减小．因此，不能认为物体的重力是恒定的，故选项A错误，B正确．由公式G＝mg可知，物体所受的重力与物体的质量和g值有关，与物体是否受其他力及运动状态均无关，故选项C错误．用测力计竖直悬挂重物只有静止(或匀速运动)时，物体对测力计的拉力才等于物体的重力，故选项D错误．
2．如图所示，一个空心均匀球壳里面注满水，球的正下方有一个小孔，在水由小孔慢慢流出的过程中，空心球壳和水的共同重心将会( D )
A．一直下降
B．一直上升
C．先升高后降低
D．先降低后升高
解析：当球壳内注满水时，球壳和水的重心均在球心，故它们共同的重心在球心．随着水的流出，球壳的重心虽然仍在球心，但水的重心逐渐下降，开始一段时间内，球壳内剩余的水较多，随着水的重心下降，球壳和水共同的重心也下降；后来一段时间内，球壳内剩余的水较少，随着水的重心的下降，球壳和水共同的重心却升高；最后，水流完时，重心又回到球心，故球壳和水的共同重心先降低后升高，选项D正确．
3．(多选)在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的跳水运动就是一个实例．请判断下列说法正确的是( BC )
A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B．跳板和运动员的脚都发生了形变
C．运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的
D．跳板受到的压力，是跳板发生形变而产生的
解析：发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，发生形变的物体是施力物体．选项B、C正确．
4．关于弹簧的劲度系数的说法中正确的是( C )
A．因胡克定律可写成k＝，由此可知弹力越大，劲度系数越大
B．在弹性限度内，弹簧拉长一些后，劲度系数变小
C．在弹性限度内，无论弹簧拉长或缩短劲度系数都不变
D．劲度系数大的弹簧能够产生更大的弹力
解析：弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的，不同弹簧k一般不同，同一弹簧k一定，与弹力和形变量无关，故选项C正确，A、B错误；弹力的大小由劲度系数和形变量共同决定，选项D错误．
5．如图所示，OA、OB为互成120°的光滑平面，OA是水平面，OB是倾斜面．一个质量分布均匀的球与OA、OB接触，处于静止状态．关于球的受力，下列说法正确的是( D )
A．球受重力、水平面和斜面的弹力
B．球所受各个力的施力物体都是水平面
C．球所受的弹力是由于球的形变而产生的
D．球除了受重力外，只受到水平面的弹力
解析：球受到重力，球对水平面一定有挤压，故一定受平面OA竖直向上的弹力，对斜面BO无挤压作用，因此无弹力，故A错误；小球受两个力作用，一个是重力，施力物体是地球，另一个是OA面给其的支持力，施力物体是水平面OA，故B错误；球所受的弹力是由于水平面OA的形变而产生的，故C错误；小球受两个力作用，一个是重力，另一个是OA面给其的支持力，即弹力，故D正确．
6．(多选)如图所示，两辆车在以相同的速度做匀速运动．根据图中所给信息和所学知识可以得出的结论是( AC )
A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点
B．重力的方向总是垂直向下的
C．物体重心的位置与物体形状和质量分布有关
D．物体只有重心受重力作用，其他部分不受重力作用
解析：重力作用在物体的各部分，重心是物体所受重力的等效作用点，A正确，D错误；重力的方向总是竖直向下的，B错误；物体的形状和质量分布影响物体的重心位置，C正确．
7．足球运动员已将足球踢向空中，如图所示，下列描述足球在向斜上方飞行过程中某时刻的受力图中，正确的是(G为重力，F为脚对球的作用力，F阻为空气阻力)( B )
A
B
C
D
解析：足球在斜向上飞行的过程中受到重力G和空气阻力F阻作用，不再受脚的作用力F的作用，故B对，A、C、D错．
8．(多选)如图所示的四幅图中，研究对象P所受弹力的方向正确的是( AC )
A
B
C
D
解析：P物体受到竖直墙的弹力和墙角对球的弹力，故A正确；物体在斜面上受到的弹力垂直于斜面向上，故B错误；物体P受到挡板平行斜面向上的弹力和垂直于斜面向上的支持力，故C正确；杆受A点垂直水平面向上的弹力和B处沿绳方向的拉力，故D错误．
9．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内．则该弹簧的劲度系数为( C )
A．
B．
C．
D．
解析：设弹簧的劲度系数为k，原长为l0.由胡克定律可知，当弹簧压缩时，有F1＝k(l0－l1)；当弹簧拉伸时，有F2＝k(l2－l0)．联立以上两式，解得k＝.故选项C正确．
10．(多选)如图所示，A、B两物体的重力分别是GA＝3
N、GB＝4
N，A用悬绳挂在天花板上，B放在水平地面上，A、B间的轻弹簧的弹力F弹＝2
N，则绳中张力FT和B对地面的压力FN的可能值分别为( BC )
A．7
N和10
N
B．5
N和2
N
C．1
N和6
N
D．2
N和5
N
解析：当弹簧处于伸长状态，以A为研究对象，由平衡条件得，细线对A的拉力FT＝GA＋F弹＝5
N．对B研究可得，地面对B的支持力FN＝GB－F弹＝2
N，选项B正确；当弹簧处于压缩状态，以A为研究对象，则FT＝GA－F弹＝1
N．对B研究可得FN＝GB＋F弹＝6
N，选项C正确．
二、非选择题(共4小题，共40分)
11．(8分)一质量为0.6
kg的物体放在倾角为30°的斜面上，用与斜面平行的、大小为8
N的力F拉着它沿斜面向上运动，如图所示，画出拉力和重力的图示．(g取10
N/kg)
答案：见解析
解析：重力是由地球的吸引而产生的，大小为G＝mg＝0.6
kg×10
N/kg＝6
N，方向竖直向下，重力的作用点在物体的重心上，重力与是否受其他力及运动状态无关．拉力和重力的图示如图所示．
12．(10分)按下列要求画出图中所示物体所受的弹力的示意图．
甲
乙
丙
丁
戊
(1)图甲中斜面对物块的支持力；
(2)图乙中用细绳悬挂靠在光滑竖直墙上的小球受到的弹力；
(3)图丙中大半球面对小球的支持力；
(4)图丁中光滑但质量分布不均的小球的球心在O点，重心在P点，静止在竖直墙和桌边之间，试画出小球所受弹力；
(5)图戊中质量分布均匀的杆被细绳拉住而静止，画出杆所受的弹力．
答案：见解析 解析：解答本题时要明确以下三点：①当点与面(或曲面)接触时，弹力方向与面之间的关系．②绳上弹力方向的特点．③接触面为球面时，弹力方向的延长线或反向延长线的特点．各物体所受弹力如图所示：
甲
乙
丙
丁
戊
13．(10分)如图所示为一轻质弹簧的弹力F大小和长度L的关系图像，试由图线求：
(1)弹簧的原长；
答案：10
cm 解析：由题图知，当弹簧的弹力F＝0时，弹簧的长度L＝10
cm，这就是弹簧的原长．
(2)弹簧的劲度系数；
答案：200
N/m 解析：由题图知，当弹簧的长度L1＝15
cm，即伸长量x1＝L1－L＝5
cm时，弹簧的弹力F1＝10
N．由胡克定律得F1＝kx1，则k＝＝200
N/m.
(3)弹簧伸长0.10
m时弹力的大小．
答案：20
N 解析：当弹簧伸长0.10
m时，
弹力为F＝kx2＝200
N/m×0.10
m＝20
N.
14．(12分)一根大弹簧内套一根小弹簧，小弹簧比大弹簧长0.2
m，它们的一端齐平并固定在地面上，另一端自然放置，如图甲所示．当压缩此组合弹簧时，测得力与压缩距离之间的关系图像如图乙所示，求两根弹簧的劲度系数k1和k2.
甲
乙
答案：k1＝10
N/m k2＝20
N/m
解析：由图像知，当x1＝0.2
m时，F1＝2
N，在0.2
m之内只有小弹簧被压缩．由胡克定律得F1＝k1x1，所以k1＝＝
N/m＝10
N/m.
从0.2
m至0.3
m过程中，两弹簧均被压缩．当F2＝5
N时，小弹簧的压缩量x2＝0.3
m，大弹簧的压缩量x2′＝x2－x1＝0.3
m－0.2
m＝0.1
m，根据胡克定律得k1x2＋k2x2′＝F2，即k2＝＝
N/m＝20
N/m.
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1．重力与弹力
1．判断下列说法是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)重心是物体重力的作用点，重心一定在物体上．( )
(2)接触的物体间一定有弹力．( )
(3)将物体放在桌面上，虽然我们不能观察到桌子的形变，但桌面一定发生了形变．( )
(4)弹簧的弹力方向一定沿着弹簧的轴线方向．( )
(5)由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧的长度成正比．( )
知识点1 重力
2．关于地面上物体的重力，下列说法正确的是( )
A．只有静止时，物体才受重力
B．物体对地面的压力就是物体的重力
C．弹簧测力计和杆秤都能称量物体的重力大小
D．同一地点，物体的重力与其质量成正比
知识点2 弹力
3．(多选)书静止放在水平桌面上时，下列说法正确的是( )
A．书对桌面的压力就是书受的重力
B．书对桌面的压力是弹力，是由于书的形变而产生的
C．桌面对书的支持力是弹力，是由于桌面的形变而产生的
D．书和桌面都发生了微小形变
4．体育课上一学生将足球踢向斜台，如图所示．下列关于足球与斜台作用时斜台给足球的弹力方向的说法正确的是( )
A．沿v1的方向
B．沿v2的方向
C．先沿v1的方向后沿v2的方向
D．垂直于斜台指向左上方
5．已知图中的球均处于静止状态，球是光滑的，请画出它们所受弹力的示意图．
A
B
C
D
知识点3 胡克定律
6．如图所示，一根轻弹簧的原长为20
cm，竖直悬挂着，当用15
N的力向下拉弹簧时，量得弹簧长24
cm.若把它竖立在水平桌面上，用30
N的力竖直向下压时，弹簧长度是多少？
7．情境：如图所示，已知弹簧B、C的劲度系数分别为k1、k2，钩码A的质量为m，弹簧C的右端在a点时刚好没有形变．
问题：不计滑轮的摩擦，将弹簧C的右端由a点水平拉到b点时，弹簧B刚好没有形变．求a、b两点间的距离．
8．情境：跳跃者站在约40
m以上(相当于10层楼)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去．
问题：设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为15
m．质量为50
kg的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为3
000
N，已知此人停在空中时，蹦极的橡皮绳长度为17.5
m，橡皮绳的弹力与伸长的关系符合胡克定律，(g取10
m/s2)求：
(1)橡皮绳的劲度系数；
(2)橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为多高？
(限时45分钟，满分100分)
一、选择题(本题包含10个小题，每小题6分，共60分)
1．关于重力的大小，下列说法正确的是( )
A．物体的重力大小总是恒定的
B．同一地点，物体的重力与物体的质量成正比
C．物体落向地面时，它受到的重力大于它静止时所受的重力
D．物体的重力总等于它对竖直测力计的拉力
2．如图所示，一个空心均匀球壳里面注满水，球的正下方有一个小孔，在水由小孔慢慢流出的过程中，空心球壳和水的共同重心将会( )
A．一直下降
B．一直上升
C．先升高后降低
D．先降低后升高
3．(多选)在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的跳水运动就是一个实例．请判断下列说法正确的是( )
A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B．跳板和运动员的脚都发生了形变
C．运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的
D．跳板受到的压力，是跳板发生形变而产生的
4．关于弹簧的劲度系数的说法中正确的是( )
A．因胡克定律可写成k＝，由此可知弹力越大，劲度系数越大
B．在弹性限度内，弹簧拉长一些后，劲度系数变小
C．在弹性限度内，无论弹簧拉长或缩短劲度系数都不变
D．劲度系数大的弹簧能够产生更大的弹力
5．如图所示，OA、OB为互成120°的光滑平面，OA是水平面，OB是倾斜面．一个质量分布均匀的球与OA、OB接触，处于静止状态．关于球的受力，下列说法正确的是( D )
A．球受重力、水平面和斜面的弹力
B．球所受各个力的施力物体都是水平面
C．球所受的弹力是由于球的形变而产生的
D．球除了受重力外，只受到水平面的弹力
6．(多选)如图所示，两辆车在以相同的速度做匀速运动．根据图中所给信息和所学知识可以得出的结论是( )
A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点
B．重力的方向总是垂直向下的
C．物体重心的位置与物体形状和质量分布有关
D．物体只有重心受重力作用，其他部分不受重力作用
7．足球运动员已将足球踢向空中，如图所示，下列描述足球在向斜上方飞行过程中某时刻的受力图中，正确的是(G为重力，F为脚对球的作用力，F阻为空气阻力)( )
A
B
C
D
8．(多选)如图所示的四幅图中，研究对象P所受弹力的方向正确的是( )
A
B
C
D
9．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内．则该弹簧的劲度系数为( )
A．
B．
C．
D．
10．(多选)如图所示，A、B两物体的重力分别是GA＝3
N、GB＝4
N，A用悬绳挂在天花板上，B放在水平地面上，A、B间的轻弹簧的弹力F弹＝2
N，则绳中张力FT和B对地面的压力FN的可能值分别为( )
A．7
N和10
N
B．5
N和2
N
C．1
N和6
N
D．2
N和5
N
二、非选择题(共4小题，共40分)
11．(8分)一质量为0.6
kg的物体放在倾角为30°的斜面上，用与斜面平行的、大小为8
N的力F拉着它沿斜面向上运动，如图所示，画出拉力和重力的图示．(g取10
N/kg)
12．(10分)按下列要求画出图中所示物体所受的弹力的示意图．
甲
乙
丙
丁
戊
(1)图甲中斜面对物块的支持力；
(2)图乙中用细绳悬挂靠在光滑竖直墙上的小球受到的弹力；
(3)图丙中大半球面对小球的支持力；
(4)图丁中光滑但质量分布不均的小球的球心在O点，重心在P点，静止在竖直墙和桌边之间，试画出小球所受弹力；
(5)图戊中质量分布均匀的杆被细绳拉住而静止，画出杆所受的弹力．
13．(10分)如图所示为一轻质弹簧的弹力F大小和长度L的关系图像，试由图线求：
(1)弹簧的原长；
(2)弹簧的劲度系数；
(3)弹簧伸长0.10
m时弹力的大小．
14．(12分)一根大弹簧内套一根小弹簧，小弹簧比大弹簧长0.2
m，它们的一端齐平并固定在地面上，另一端自然放置，如图甲所示．当压缩此组合弹簧时，测得力与压缩距离之间的关系图像如图乙所示，求两根弹簧的劲度系数k1和k2.
甲
乙
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