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4.力的合成和分解
1．判断下列说法是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)共点力一定作用于物体上的同一点．( × )
提示：共点力不一定作用于物体上的同一点，也可能是共点力的作用线交于一点．
(2)合力一定与分力共同作用产生的效果相同．( √ )
提示：根据合力与分力的定义可知，合力与分力具有相同的作用效果．
(3)合力有可能大于任何一个分力．( √ )
提示：由力的平行四边形定则可以看出，对角线可能比平行四边形的边长长，也可能短，即合力可能大于分力，也可能小于分力，甚至等于分力．
(4)既有大小，又有方向的物理量一定是矢量．( × )
提示：既有大小，又有方向的物理量不一定是矢量，如电流就既有大小，又有方向，但它是标量．
(5)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同．( √ )
提示：判断一个物理量是标量还是矢量主要是看它的运算适用什么法则，标量采用算术运算法，矢量采用平行四边形定则．
知识点1 共点力
2．关于共点力，下面说法中不正确的是( B )
A．几个力的作用点在同一点上，这几个力是共点力
B．几个力作用在同一物体上的不同点，这几个力一定不是共点力
C．几个力作用在同一物体上的不同点，但这几个力的作用线或作用线的延长线交于一点，这几个力也是共点力
D．物体受到两个力作用，当二力平衡时，这两个力一定是共点力
解析：几个力的作用点在同一点上，或它们的延长线或反向延长线交于一点，这几个力也是共点力，又因为一对平衡力一定共线，所以ACD正确，B错误．
知识点2 力的合成和分解
3．(多选)对两个大小不等的共点力进行合成，则( ACD )
A．合力可能比最小的分力小
B．合力可能同时垂直于两个分力
C．合力的方向可能与一个分力的方向相反
D．两个分力的夹角在0°到180°之间变化时，夹角越小，合力越大
解析：对大小不等的两个共点力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A正确；合力是两分力构成的平行四边形的对角线，而对角线不可能同时垂直两个边，故B错误；当两力方向相反时，则合力可以与一个分力的方向相反，故C正确；两个大小不变的力，当两分力夹角在0°到180°之间变化时，其合力随两力夹角的减小而增大，故D正确．
4．两根长度相同、材料相同的细绳悬挂一块小黑板，以下四种挂法中，最容易拉断细绳的挂法是( D )
A
B
C
D
解析：由题意知，两绳子的拉力的合力相等，根据力的平行四边形定则，可知当两绳子的夹角越大时，其拉力也越大．因此，D图中细绳的拉力最大，故选D．
5．为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是( D )
A．减小上山车辆受到的摩擦力
B．减小上山车辆的重力
C．减小上山车辆对路面的压力
D．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力
解析：如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，则F1＝Gsin
θ，F2＝Gcos
θ，倾角θ减小，F1减小，F2增大，同一座山，高度一定，把公路修成盘山公路时，长度增加，则路面的倾角减小，即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力，可使行车安全，故D正确，A、B、C错误．
6．(多选)如图所示，将光滑斜面上物体重力mg分解为G1、G2两个力，下列说法正确的是( BD )
A．物体受到重力mg、FN、G1、G2四个力的作用
B．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用
C．G1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，G2是物体对斜面的压力
D．力FN、G1、G2三力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同
解析：G1、G2两个力是重力mg的两个分力，其作用效果与重力mg等效，所以G1不是斜面使物体下滑的力，G2也不是物体对斜面的压力，物体只受重力mg和斜面的支持力FN的作用，故B、D正确．
7．情境：泰山索道包括泰山中天门索道、后石坞索道、桃花源索道．三条索道以岱顶为中心，构成了连接中天门景区、后石坞景区和桃花峪景区的泰山空中交通网．如图为正在运行的泰山索道．
问题：索道为什么松一些好？
答案：如图，当合力一定时，两分力间的夹角越小，分力也就越小，所以索道是松一些好．
8．情境：甲乙两人分别在河的两岸拉一条船，甲的拉力为1
000
N，方向如图所示．
问题：要使船在河流中平行于河岸行驶，乙对船施加什么方向的拉力时拉力最小，最小值为多少？
答案：要使船平行于河岸方向行驶，甲和乙的拉力的合力方向必须沿平行于河岸方向．如图所示，作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于河岸时，乙的拉力F乙最小，其最小值为F乙min＝F甲sin
30°＝1
000×
N＝500
N.
(限时45分钟，满分100分)
一、选择题(本题包含10个小题，每小题6分，共60分)
1．关于两个大小不变的共点力F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是( A )
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
C．两个分力夹角小于90°时，合力的大小随两分力夹角的增大而增大
D．合力的大小一定大于分力中最大者
解析：合力与分力是等效替代关系，合力F与两分力共同作用产生的效果相同，但合力与分力不能同时存在，故A正确，B错误．合力大小的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故合力可以比分力中任何一个小，D错误．两个分力夹角小于90°时，合力的大小随两分力夹角的增大而减小，C错误．
2．若F1、F2是F的两个分力，下列图像中正确表示F1、F2和F三者关系的是( B )
A
B
C
D
解析：根据平行四边形定则可知，在F1、F2和F三者关系中，要以F1、F2为邻边，F为对角线，F的起点与两个分力F1、F2的起点是相同的，故选项B正确，A、C、D错误．
3．已知某力的大小为10
N，则不可能将此力分解为下列哪组力( A )
A．3
N、3
N
B．6
N、6
N
C．100
N、100
N
D．400
N、400
N
解析：两个力合成的最大值为3
N＋3
N＝6
N，小于10
N，故A不可能；6
N与6
N合成最大12
N，最小0，可以为10
N，故B可能；100
N与100
N合成最大200
N，最小0，可以为10
N，故C可能；400
N与400
N合成最大800
N，最小0，可以为10
N，故D可能．
4．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( B )
A．三力的合力有最大值为F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求出合力大小
解析：以F1和F2为邻边作平行四边形，对角线必沿F3方向．其大小F12＝2F3，再与F3求合力，故F＝3F3，与F3同向，所以只有B正确．
5．如图所示，大小分别为F1、F2、F3，且F2＞F3＞F1的三个力恰好围成封闭的直角三角形，下列四个图中，这三个力的合力最大的是( C )
A
B
C
D
解析：A中合力为2F1，B中合力为零，C中合力为2F2，D中合力为2F3，由于F2＞F3＞F1，所以图C中合力最大．
6．两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F跟两力F1、F2之间的夹角θ的关系如图所示，则合力F大小的范围是( D )
A．0～1
N
B．1～3
N
C．1～5
N
D．1～7
N
解析：由图像可得：θ＝π时，|F1－F2|＝1
N；θ＝0.5π时，F＝5
N，所以F1＋F2＝7
N，而|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故合力F大小的范围是1
N≤F≤7
N．故选项D正确．
7．如图所示漫画中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ.若将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为 ( A )
A．Fsin
θ
B．Fcos
θ
C．
D．
解析：将F分解为水平方向和竖直方向的两个分力，根据平行四边形定则，竖直方向上分力F′＝Fsin
θ.故A正确，B、C、D错误．
8．(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是( AC )
A．当θ＝120°时，F＝G
B．不管θ为何值，都有F＝
C．当θ＝0°时，F＝
D．θ越大，则F越小
解析：由力的合成可知，在两分力相等，θ＝120°时，F合＝F＝G；θ＝0°时，F＝F合＝，故选项A、C正确，B错误；在合力一定时，分力间的夹角θ越大，则分力越大，故选项D错误．
9．如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是( C )
甲
乙
丙
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最大
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
解析：题图中三个物体对地面的压力分别为FN甲＝mg－Fsin
θ，FN乙＝mg＋Fsin
θ，FN丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由Ff＝μFN知，Ff乙＞Ff丙＞Ff甲，故C正确．
10．如图所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，绳长为10
m．用300
N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5
m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为( A )
A．1
500
N
B．6
000
N
C．300
N
D．1
500
N
解析：由题意可知绳子与水平方向的夹角正弦值为sin
α＝＝0.1，所以绳子作用在汽车上的力为F绳＝＝1
500
N，A项正确，B、C、D项错误．
二、计算题(共4小题，共40分)
11．(10分)如图所示，一位重600
N的演员悬挂在绳上，若AO绳与水平方向的夹角为37°，BO绳水平，则AO、BO两绳受到的拉力各为多大？(sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)
答案：1
000
N 800
N
解析：人对竖直绳的拉力F等于人的重力G，由于该力的作用，AO、BO也受到拉力的作用，因此F产生了沿AO方向、BO方向使O点拉绳的分力F1、F2，将F沿AO方向和BO方向分解成两个分力，如图所示，
由画出的平行四边形可知：AO绳上受到的拉力F1＝＝
N＝1
000
N，BO绳上受到的拉力F2＝＝
N＝800
N.
12．(10分)如图所示，在水平地面放一质量m＝1.0
kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数μ＝0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2.已知F1＝3.0
N，F2＝4.0
N．(可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(1)则木块受到的摩擦力为多大？
答案：5.0
N
解析：由平行四边形定则作出平行四边形是矩形，
由几何关系可得F1与F2的合力
F＝＝5.0
N
木块滑动时受到的滑动摩擦力大小为
Ff＝μFN＝μmg＝0.6×1.0×10
N＝6.0
N，由于FN.
(2)若将F2顺时针旋转90°，此时木块在水平方向上受到的合力大小为多大？
答案：1
N 解析：当F2顺时针旋转90°时，F1与F2方向相同，它们的合力为F1＋F2＝7.0
N>6.0
N，所以此时木块在水平方向受到的合力大小等于两拉力的合力与滑动摩擦力之差，即F合＝7
N－6
N＝1
N.
13．(10分)当颈椎肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器牵拉颈部，以缓解神经压迫症状．如图所示为颈部牵拉器牵拉颈椎肥大患者颈部的示意图．图中牵拉细绳为跨过3个小滑轮的同一根绳子，牵拉绳分别为水平、竖直方向，牵拉物P的质量为3
kg，不计小滑轮重力，求牵拉器作用在患者头部的合力大小．(g取9.8
m/s2，结果保留三位有效数字)
答案：65.7
N 解析：同一根绳子上的拉力是处处相等的，那么竖直向上的力FT2＝2mg，水平拉力FT1＝mg，由平行四边形定则，将两力进行合成，如图所示，则有牵拉器作用在患者颈部的合力大小F＝＝mg≈65.7
N.
14．(10分)如图所示，两根相同的橡皮条OA、OB，开始时夹角为0°，在O点处打结吊一重50
N的物体后，结点O刚好位于圆心．现将A、B分别沿圆周向两边移到A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°.欲使结点仍在圆心处，则此时结点处所挂物体的重力为多少？
答案：25
N 解析：OA、OB夹角为0°时，橡皮条产生的弹力大小均为F，则它们产生的合力为2F且与G1平衡，所以F＝＝
N＝25
N．当A′O、B′O夹角为120°时，橡皮条伸长量不变，橡皮条产生的弹力仍为25
N，两根橡皮条互成120°角，所以合力的大小为25
N，即所挂物体的重力为25
N.
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4.力的合成和分解
1．判断下列说法是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)共点力一定作用于物体上的同一点．( )
(2)合力一定与分力共同作用产生的效果相同．( )
(3)合力有可能大于任何一个分力．( )
(4)既有大小，又有方向的物理量一定是矢量．( )
(5)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同．( )
知识点1 共点力
2．关于共点力，下面说法中不正确的是( )
A．几个力的作用点在同一点上，这几个力是共点力
B．几个力作用在同一物体上的不同点，这几个力一定不是共点力
C．几个力作用在同一物体上的不同点，但这几个力的作用线或作用线的延长线交于一点，这几个力也是共点力
D．物体受到两个力作用，当二力平衡时，这两个力一定是共点力
知识点2 力的合成和分解
3．(多选)对两个大小不等的共点力进行合成，则( )
A．合力可能比最小的分力小
B．合力可能同时垂直于两个分力
C．合力的方向可能与一个分力的方向相反
D．两个分力的夹角在0°到180°之间变化时，夹角越小，合力越大
4．两根长度相同、材料相同的细绳悬挂一块小黑板，以下四种挂法中，最容易拉断细绳的挂法是( )
A
B
C
D
5．为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是( )
A．减小上山车辆受到的摩擦力
B．减小上山车辆的重力
C．减小上山车辆对路面的压力
D．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力
6．(多选)如图所示，将光滑斜面上物体重力mg分解为G1、G2两个力，下列说法正确的是( )
A．物体受到重力mg、FN、G1、G2四个力的作用
B．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用
C．G1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，G2是物体对斜面的压力
D．力FN、G1、G2三力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同
7．情境：泰山索道包括泰山中天门索道、后石坞索道、桃花源索道．三条索道以岱顶为中心，构成了连接中天门景区、后石坞景区和桃花峪景区的泰山空中交通网．如图为正在运行的泰山索道．
问题：索道为什么松一些好？
8．情境：甲乙两人分别在河的两岸拉一条船，甲的拉力为1
000
N，方向如图所示．
问题：要使船在河流中平行于河岸行驶，乙对船施加什么方向的拉力时拉力最小，最小值为多少？
(限时45分钟，满分100分)
一、选择题(本题包含10个小题，每小题6分，共60分)
1．关于两个大小不变的共点力F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是( )
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
C．两个分力夹角小于90°时，合力的大小随两分力夹角的增大而增大
D．合力的大小一定大于分力中最大者
2．若F1、F2是F的两个分力，下列图像中正确表示F1、F2和F三者关系的是( )
A
B
C
D
3．已知某力的大小为10
N，则不可能将此力分解为下列哪组力( )
A．3
N、3
N
B．6
N、6
N
C．100
N、100
N
D．400
N、400
N
4．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )
A．三力的合力有最大值为F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求出合力大小
5．如图所示，大小分别为F1、F2、F3，且F2＞F3＞F1的三个力恰好围成封闭的直角三角形，下列四个图中，这三个力的合力最大的是( )
A
B
C
D
6．两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F跟两力F1、F2之间的夹角θ的关系如图所示，则合力F大小的范围是( )
A．0～1
N
B．1～3
N
C．1～5
N
D．1～7
N
7．如图所示漫画中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ.若将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为( )
A．Fsin
θ
B．Fcos
θ
C．
D．
8．(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是( )
A．当θ＝120°时，F＝G
B．不管θ为何值，都有F＝
C．当θ＝0°时，F＝
D．θ越大，则F越小
9．如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是( )
甲
乙
丙
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最大
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
10．如图所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，绳长为10
m．用300
N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5
m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为( )
A．1
500
N
B．6
000
N
C．300
N
D．1
500
N
二、计算题(共4小题，共40分)
11．(10分)如图所示，一位重600
N的演员悬挂在绳上，若AO绳与水平方向的夹角为37°，BO绳水平，则AO、BO两绳受到的拉力各为多大？(sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)
12．(10分)如图所示，在水平地面放一质量m＝1.0
kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数μ＝0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2.已知F1＝3.0
N，F2＝4.0
N．(可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(1)则木块受到的摩擦力为多大？
(2)若将F2顺时针旋转90°，此时木块在水平方向上受到的合力大小为多大？
13．(10分)当颈椎肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器牵拉颈部，以缓解神经压迫症状．如图所示为颈部牵拉器牵拉颈椎肥大患者颈部的示意图．图中牵拉细绳为跨过3个小滑轮的同一根绳子，牵拉绳分别为水平、竖直方向，牵拉物P的质量为3
kg，不计小滑轮重力，求牵拉器作用在患者头部的合力大小．(g取9.8
m/s2，结果保留三位有效数字)
14．(10分)如图所示，两根相同的橡皮条OA、OB，开始时夹角为0°，在O点处打结吊一重50
N的物体后，结点O刚好位于圆心．现将A、B分别沿圆周向两边移到A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°.欲使结点仍在圆心处，则此时结点处所挂物体的重力为多少？
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