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3.牛顿第二定律
1．判断下列说法是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)由牛顿第二定律知，质量大的物体的加速度一定小．( )
(2)物体的加速度大，说明它的合外力一定大．( )
(3)任何情况下，物体的合力方向一定与它的加速度方向相同．( )
(4)任何情况下，比例式F＝kma中的k一定为1.( )
(5)使质量是1
kg的物体产生1
m/s2的加速度的力为1
N．( )
知识点1 对牛顿第二定律的理解
2．(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( )
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出
3．由牛顿第二定律a＝可知，无论怎样小的力都能使物体产生加速度，可是当用很小的力去推很重的桌子时，却推不动，这是因为( )
A．牛顿第二定律不适用于静止的物体
B．桌子的加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到
C．推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值
D．桌子所受的合力为零，加速度为零
知识点2 牛顿第二定律的应用
4．如图所示，质量m＝10
kg的物体在水平面上向右运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向左的推力F＝20
N的作用，g取10
m/s2，则物体的加速度是( )
A．0
B．4
m/s2，水平向右
C．4
m/s2，水平向左
D．2
m/s2，水平向右
5．如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进．司机发现意外情况，紧急刹车后车做匀减速运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是( )
A．m
B．ma
C．m
D．m(g＋a)
6．如图所示，一个物体从固定斜面的顶端由静止开始下滑，斜面倾角θ＝30°，斜面始终静止不动，重力加速度g＝10
m/s2.
(1)若斜面光滑，则物体下滑过程的加速度是多大？
(2)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，物体下滑过程的加速度又是多大？
7．情境：质量可以用天平来测量．但是在太空，所有物体几乎都处于“漂浮”状态，放在天平上的物体对托盘没有压力，用天平无法测量质量．
太空中质量的测量
问题：在宇宙飞船中，假设宇航员受到一个恒定的拉力F；经过时间t宇航员获得的速度为v.你能给出计算宇航员质量的方法吗？
8．情境：中国有则“守株待兔”的古代寓言，比喻妄想不劳而获，或死守狭隘的经验，不知变通．同时也告诉我们不要存有侥幸心理，不要想着不劳而获，如果不付出努力，而寄希望于意外，结果只能是一事无成．
问题：如图，假设兔子的头部受到大小等于自身重力的打击力时，即可致死，假设兔子与树桩撞击后的速度为零，兔子与树桩作用时间大约为0.2
s，则兔子奔跑的速度至少才会因撞击而死亡？
(限时45分钟，满分100分)
一、选择题(本题包含10个小题，每小题6分，共60分)
1．关于牛顿第二定律F＝kma中比例系数k的下列说法中正确的是( )
A．在任何情况下都等于1
B．k的数值是由质量、加速度和力的大小决定的
C．k的数值是由质量、加速度和力的单位决定的
D．在任何单位制中，k都等于1
2．对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力F，当力刚开始作用的瞬间( )
A．物体立即获得速度
B．物体立即获得加速度
C．物体同时获得速度和加速度
D．由于物体没有来得及运动，所以速度和加速度都为零
3．(多选)静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为( )
A．速度不断增大，但增大得越来越慢
B．加速度不断增大，速度不断减小
C．加速度不断减小，速度不断增大
D．加速度不变，速度先减小后增大
4．(多选)如图所示，当小车向右加速运动时，物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时( )
A．M受静摩擦力增大
B．M对车厢壁的压力不变
C．M仍相对于车厢静止
D．M受静摩擦力不变
5．雨滴从空中由静止落下，若雨滴受到的空气阻力随雨滴下落速度的增大而增大，图中能大致反映雨滴运动情况的是( )
A
B
C
D
6．“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性橡皮绳．质量为m的小丽静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若此时小丽左侧橡皮绳断裂，则小丽此时的( )
A．加速度为零
B．加速度a＝g，沿断裂橡皮绳的方向斜向下
C．加速度a＝g，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上
D．加速度a＝g，方向竖直向下
7．一个质量为m＝1
kg的小物体放在光滑水平面上，小物体受到两个水平恒力F1＝2
N和F2＝2
N作用而处于静止状态，如图所示．现在突然把F1绕其作用点在竖直平面内向上转过53°，F1大小不变，则此时小物体的加速度大小为(sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6)( )
A．2
m/s2
B．1.6
m/s2
C．0.8
m/s2
D．0.4
m/s2
8．如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20
N，完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1
kg的物块．在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为10
N，当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数变为8
N，这时小车运动的加速度大小是( )
A．2
m/s2
B．4
m/s2
C．6
m/s2
D．8
m/s2
9．如图所示，质量分别为M和m的两物块与竖直弹簧相连，在水平面上处于静止状态，现将m竖直向下压缩弹簧一段距离后由静止释放，当m到达最高点时，M恰好对地面无压力，已知弹簧劲度系数为k，弹簧形变始终在弹性限度内，重力加速度为g，则( )
A．当m到达最高点时，m的加速度为g
B．当m到达最高点时，M的加速度为g
C．当m速度最大时，弹簧的形变量为
D．当m速度最大时，M对地面的压力为Mg
10．(多选)如图所示，在光滑水平地面上，用水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动．小车质量为M，木块质量为m，加速度大小为a，木块和小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是( )
A．μmg
B．
C．μ(M＋m)g
D．ma
二、计算题(共4小题，共40分)
11．(8分)跳伞运动员在下落过程中，假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F＝kv2，比例系数k＝20
N·s2/m2，跳伞运动员与伞的总质量为72
kg，起跳高度足够高，则：(g取10
m/s2)
(1)跳伞运动员在空中做什么运动？收尾速度是多大？
(2)当速度达到4
m/s时，下落加速度是多大？
12．(10分)质量为40
kg的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37°角斜向上的方向拉着物体向右前进，绳子的拉力为200
N，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8.
(1)求此时物体的加速度；
(2)若在拉的过程中突然松手，求此时物体的加速度．
13．(10分)如图所示，质量为2
kg的物体在40
N水平推力作用下，从静止开始1
s内沿竖直墙壁下滑3
m．(g取10
m/s2)求：
(1)物体运动的加速度大小．
(2)物体受到的摩擦力大小．
(3)物体与墙壁间的动摩擦因数．
14．(12分)在风洞实验室里，一根足够长的均匀直细杆与水平面成θ＝37°角固定，质量为m＝1
kg的小球穿在细杆上静止于细杆底端O，如图甲所示．开启送风装置，有水平向右的恒定风力F作用于小球上，在t1＝2
s时刻风停止．小球沿细杆运动的部分v?t图像如图乙所示，取g＝10
m/s2，sin
37°＝0.6.cos
37°＝0.8，忽略浮力．求：
甲
乙
(1)小球在0～2
s内的加速度a1和2～5
s内的加速度a2；
(2)小球与细杆间的动摩擦因数μ和水平风力F的大小．
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3.牛顿第二定律
1．判断下列说法是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)由牛顿第二定律知，质量大的物体的加速度一定小．( × )
提示：由牛顿第二定律知，合外力一定时，质量大的物体的加速度一定小．
(2)物体的加速度大，说明它的合外力一定大．( × )
提示：由牛顿第二定律知，质量相同时，加速度越大，合外力越大．
(3)任何情况下，物体的合力方向一定与它的加速度方向相同．( √ )
提示：由牛顿第二定律知，物体的加速度方向总是与它的合力方向相同．
(4)任何情况下，比例式F＝kma中的k一定为1.( × )
提示：只有在F、m、a三个量都取国际单位的情况下，比例式F＝kma中的k才等于1.
(5)使质量是1
kg的物体产生1
m/s2的加速度的力为1
N．( √ )
知识点1 对牛顿第二定律的理解
2．(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( CD )
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出
解析：a＝是加速度的决定式，a与F成正比，与m成反比；F＝ma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与m成正比，与a成反比；m＝中m与F、a皆无关，但可以通过测量物体的加速度和它所受到的合力求出．
3．由牛顿第二定律a＝可知，无论怎样小的力都能使物体产生加速度，可是当用很小的力去推很重的桌子时，却推不动，这是因为( D )
A．牛顿第二定律不适用于静止的物体
B．桌子的加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到
C．推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值
D．桌子所受的合力为零，加速度为零
解析：牛顿第二定律的表达式a＝中的力F是指合力，用很小的力推很重的桌子时，桌子不动，是因为推力与桌子所受到的静摩擦力的合力为零，牛顿第二定律同样适用于静止的物体，D正确，A、B、C错误．
知识点2 牛顿第二定律的应用
4．如图所示，质量m＝10
kg的物体在水平面上向右运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向左的推力F＝20
N的作用，g取10
m/s2，则物体的加速度是( C )
A．0
B．4
m/s2，水平向右
C．4
m/s2，水平向左
D．2
m/s2，水平向右
解析：取向右为正方向，物体受到的摩擦力Ff＝－μmg＝－0.2×10×10
N＝－20
N，由牛顿第二定律得F＋Ff＝ma，解得a＝－4
m/s2.
5．如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进．司机发现意外情况，紧急刹车后车做匀减速运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是( C )
A．m
B．ma
C．m
D．m(g＋a)
解析：对西瓜A进行分析，如图所示，
西瓜所受的合力水平向右，根据平行四边形定则得，其他西瓜对A的作用力大小为F＝＝m，故选项C正确．
6．如图所示，一个物体从固定斜面的顶端由静止开始下滑，斜面倾角θ＝30°，斜面始终静止不动，重力加速度g＝10
m/s2.
(1)若斜面光滑，则物体下滑过程的加速度是多大？
答案：5
m/s2 解析：根据牛顿第二定律得：mgsin
θ＝ma1
所以a1＝gsin
θ＝10×
m/s2＝5
m/s2.
(2)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，物体下滑过程的加速度又是多大？
答案：2.5
m/s2 解析：物体受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律得
mgsin
θ－Ff＝ma2
FN＝mgcos
θ
Ff＝μFN
联立解得：a2＝gsin
θ－μgcos
θ＝2.5
m/s2.
7．情境：质量可以用天平来测量．但是在太空，所有物体几乎都处于“漂浮”状态，放在天平上的物体对托盘没有压力，用天平无法测量质量．
太空中质量的测量
问题：在宇宙飞船中，假设宇航员受到一个恒定的拉力F；经过时间t宇航员获得的速度为v.你能给出计算宇航员质量的方法吗？
答案：m＝
解析：宇航员在恒力F的作用下做匀加速运动，根据运动学公式v＝at得：
宇航员的加速度a＝
根据牛顿第二定律得F＝ma
联立可得m＝.
8．情境：中国有则“守株待兔”的古代寓言，比喻妄想不劳而获，或死守狭隘的经验，不知变通．同时也告诉我们不要存有侥幸心理，不要想着不劳而获，如果不付出努力，而寄希望于意外，结果只能是一事无成．
问题：如图，假设兔子的头部受到大小等于自身重力的打击力时，即可致死，假设兔子与树桩撞击后的速度为零，兔子与树桩作用时间大约为0.2
s，则兔子奔跑的速度至少才会因撞击而死亡？
答案：2
m/s 解析：设兔子奔跑的最小速度为v，则兔子的最小加速度为a＝，根据牛顿第二定律得，F＝ma＝mg，解得v＝gt＝10×0.2
m/s＝2
m/s.
(限时45分钟，满分100分)
一、选择题(本题包含10个小题，每小题6分，共60分)
1．关于牛顿第二定律F＝kma中比例系数k的下列说法中正确的是( C )
A．在任何情况下都等于1
B．k的数值是由质量、加速度和力的大小决定的
C．k的数值是由质量、加速度和力的单位决定的
D．在任何单位制中，k都等于1
解析：在F＝kma中，k的数值是由F、m、a三者的单位决定的，如果m的单位用kg，a的单位用m/s2，力的单位用N，则可使k＝1，故只有C正确．
2．对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力F，当力刚开始作用的瞬间( B )
A．物体立即获得速度
B．物体立即获得加速度
C．物体同时获得速度和加速度
D．由于物体没有来得及运动，所以速度和加速度都为零
解析：物体受重力、支持力和水平拉力F三个力的作用，重力和支持力的合力为零，因此物体所受的合力即水平拉力F.由牛顿第二定律可知，力F作用的同时物体立即获得了加速度，但是速度还是零，因为合力F与速度无关，而且速度只能渐变不能突变．因此B正确，A、C、D错误．
3．(多选)静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为( AC )
A．速度不断增大，但增大得越来越慢
B．加速度不断增大，速度不断减小
C．加速度不断减小，速度不断增大
D．加速度不变，速度先减小后增大
解析：水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力．水平力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式F＝ma可知，a也逐渐减小，但加速度与速度方向相同，故速度逐渐增大．选项A、C正确．
4．(多选)如图所示，当小车向右加速运动时，物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时( CD )
A．M受静摩擦力增大
B．M对车厢壁的压力不变
C．M仍相对于车厢静止
D．M受静摩擦力不变
解析：对M受力分析如图所示，由于M相对车厢静止，则Ff＝Mg，FN＝Ma，当a增大时，FN增大，Ff不变，故C、D正确．
5．雨滴从空中由静止落下，若雨滴受到的空气阻力随雨滴下落速度的增大而增大，图中能大致反映雨滴运动情况的是( C )
A
B
C
D
解析：对雨滴进行受力分析可得mg－kv＝ma，则雨滴做加速度减小的加速运动．
6．“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性橡皮绳．质量为m的小丽静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若此时小丽左侧橡皮绳断裂，则小丽此时的( B )
A．加速度为零
B．加速度a＝g，沿断裂橡皮绳的方向斜向下
C．加速度a＝g，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上
D．加速度a＝g，方向竖直向下
解析：当小丽处于静止状态时，拉力F＝mg，两绳之间的夹角为120°，若小丽左侧橡皮绳断裂，则小丽此时所受合力沿断裂橡皮绳的方向斜向下，由牛顿第二定律F＝ma知mg＝ma，a＝g，故选项B正确．
7．一个质量为m＝1
kg的小物体放在光滑水平面上，小物体受到两个水平恒力F1＝2
N和F2＝2
N作用而处于静止状态，如图所示．现在突然把F1绕其作用点在竖直平面内向上转过53°，F1大小不变，则此时小物体的加速度大小为(sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6)( C )
A．2
m/s2
B．1.6
m/s2
C．0.8
m/s2
D．0.4
m/s2
解析：开始时两力大小相等，相互平衡；将F1转过53°时，物体受到的合力为F＝F2－F1cos
53°＝2
N－2×0.6
N＝0.8
N，则由牛顿第二定律可知，加速度大小为a＝＝
m/s2＝0.8
m/s2，故选项C正确．
8．如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20
N，完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1
kg的物块．在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为10
N，当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数变为8
N，这时小车运动的加速度大小是( B )
A．2
m/s2
B．4
m/s2
C．6
m/s2
D．8
m/s2
解析：当弹簧测力计甲的示数变为8
N时，弹簧测力计乙的示数变为12
N，这时物块所受的合力为4
N．由牛顿第二定律F＝ma得物块的加速度a＝＝4
m/s2，故选项B正确．
9．如图所示，质量分别为M和m的两物块与竖直弹簧相连，在水平面上处于静止状态，现将m竖直向下压缩弹簧一段距离后由静止释放，当m到达最高点时，M恰好对地面无压力，已知弹簧劲度系数为k，弹簧形变始终在弹性限度内，重力加速度为g，则( A )
A．当m到达最高点时，m的加速度为g
B．当m到达最高点时，M的加速度为g
C．当m速度最大时，弹簧的形变量为
D．当m速度最大时，M对地面的压力为Mg
解析：当m到达最高点时，M刚好对地面没有压力，可知弹簧对M的拉力为Mg，所以弹簧对m的作用力也是Mg，所以m的加速度为：am＝＝g，故A正确；当m到达最高点时，M刚好对地面没有压力，可知弹簧对M的拉力为Mg，M受到的合力为零，加速度为零，故B错误；由题可知开始时弹簧对m的弹力大于m的重力，m向上做加速运动，当弹簧的弹力小于m的重力时，m做减速运动，所以弹簧中弹力等于mg时此时m有最大速度，由胡克定律得：mg＝kx，得：x＝，故C错误；对M受力分析FN－kx－Mg＝0，解得FN＝Mg＋mg，故D错误．
10．(多选)如图所示，在光滑水平地面上，用水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动．小车质量为M，木块质量为m，加速度大小为a，木块和小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是( BD )
A．μmg
B．
C．μ(M＋m)g
D．ma
解析：对木块和小车整体分析，根据牛顿第二定律可得a＝；对木块隔离分析可得Ff＝ma，联立方程可得Ff＝，故B、D正确，A、C错误．
二、计算题(共4小题，共40分)
11．(8分)跳伞运动员在下落过程中，假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F＝kv2，比例系数k＝20
N·s2/m2，跳伞运动员与伞的总质量为72
kg，起跳高度足够高，则：(g取10
m/s2)
(1)跳伞运动员在空中做什么运动？收尾速度是多大？
答案：跳伞运动员先做加速度减小的加速运动后做匀速运动 6
m/s
解析：运动员与伞在空中受力分析如图，
由牛顿第二定律mg－kv2＝ma，可得a＝g－v2，随v增大，a减小，故跳伞运动员做加速度减小的加速运动．
当v2＝g时，a＝0，跳伞运动员做匀速运动，
此时v＝＝
m/s＝6
m/s.
(2)当速度达到4
m/s时，下落加速度是多大？
答案：5.56
m/s2
解析：当v＝4
m/s时，a＝g－v2＝10－×42
m/s2＝
m/s2≈5.56
m/s2.
12．(10分)质量为40
kg的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37°角斜向上的方向拉着物体向右前进，绳子的拉力为200
N，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8.
(1)求此时物体的加速度；
答案：0.5
m/s2，方向向右
解析：物体受力如图所示，
将拉力F沿水平方向和竖直方向分解．在两方向分别列方程：
Fcos
37°－Ff＝ma，Fsin
37°＋FN＝mg，又Ff＝μFN.
联立解得a＝0.5
m/s2，方向向右．
(2)若在拉的过程中突然松手，求此时物体的加速度．
答案：5
m/s2，方向向左 解析：当突然松手时，拉力F变为零，此后摩擦力变为
Ff′＝μmg＝200
N，
由牛顿第二定律得Ff′＝ma′
解得a′＝5
m/s2，方向向左．
13．(10分)如图所示，质量为2
kg的物体在40
N水平推力作用下，从静止开始1
s内沿竖直墙壁下滑3
m．(g取10
m/s2)求：
(1)物体运动的加速度大小．
答案：6
m/s2 解析：由h＝at2，可得a＝＝
m/s2＝6
m/s2.
(2)物体受到的摩擦力大小．
答案：8
N 解析：对物体受力分析如图所示：
水平方向：物体所受合外力为零，FN＝F＝40
N
竖直方向：取向下为正方向，由牛顿第二定律得：
mg－Ff＝ma，可得：Ff＝mg－ma＝8
N.
(3)物体与墙壁间的动摩擦因数．
答案：0.2 解析：物体与墙壁间的滑动摩擦力Ff＝μFN
所以μ＝＝＝0.2.
14．(12分)在风洞实验室里，一根足够长的均匀直细杆与水平面成θ＝37°角固定，质量为m＝1
kg的小球穿在细杆上静止于细杆底端O，如图甲所示．开启送风装置，有水平向右的恒定风力F作用于小球上，在t1＝2
s时刻风停止．小球沿细杆运动的部分v?t图像如图乙所示，取g＝10
m/s2，sin
37°＝0.6.cos
37°＝0.8，忽略浮力．求：
甲
乙
(1)小球在0～2
s内的加速度a1和2～5
s内的加速度a2；
答案：15
m/s2，方向沿杆向上 －10
m/s2，方向沿杆向下
解析：取沿杆向上为正方向，由图像可知
在0～2
s内，加速度a1＝＝15
m/s2，方向沿杆向上
在2～5
s内，加速度a2＝＝－10
m/s2，方向沿杆向下．
(2)小球与细杆间的动摩擦因数μ和水平风力F的大小．
答案：0.5 50
N
解析：有风力时的上升过程，受力分析如图所示．
由牛顿第二定律有Fcos
θ－μ(mgcos
θ＋Fsin
θ)－mgsin
θ＝ma1①
停风后的上升阶段，有
－μmgcos
θ－mgsin
θ＝ma2②
由②解得μ＝0.5
代入①得F＝50
N.
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