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4.力学单位制
1．判断下列说法是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)一般来说物理公式仅能确定各物理量之间的数量关系，不能确定它们之间的单位关系．( )
(2)时间是国际单位制中的基本单位．( )
(3)若某个单位符号中包含几个基本单位的符号，则该单位一定是导出单位．( )
(4)时间的单位——小时是国际单位制中的导出单位．( )
(5)加速度的单位1
m/s2＝1
N/kg.( )
知识点1 对单位制的理解
2．下列有关力学单位制的说法中正确的是( )
A．在有关力学的分析计算中，只能采用国际单位制，不能采用其他单位制
B．力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、质量和速度
C．力学单位制中，国际单位制中的基本单位有kg、m和N
D．单位制中的导出单位可以用基本单位来表达
3．关于力学单位制，下列说法正确的是( )
A．kg、m/s、m/s2都是导出单位
B．后人为了纪念牛顿，把N作为力学中的基本单位
C．在国际单位制中，时间的基本单位可以是s，也可以是h
D．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma
知识点2 对单位制的应用
4．(多选)用国际单位制验证下列表达式，可能正确的是( )
A．x＝at(x为位移、a为加速度、t为时间)
B．a＝μg(a为加速度、μ为动摩擦因数、g为重力加速度)
C．F＝m(F为作用力、m为质量、v为速度、R为半径长度)
D．v＝(v为速度、R为半径长度、g为重力加速度)
5．声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关．下列速度的表达式(k为比例系数，无单位)中正确的是( )
A．v＝k
B．v＝
C．v＝
D．v＝
6．情境：在解一道文字计算题时(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得位移x＝(t1＋t2)．
问题：用单位制的方法检查，这个结果是否正确．
7．情境：在学习了力学单位制之后，小凯同学明白了选定了长度的单位m、质量的单位kg、时间的单位s之后，就足以导出力学中其他所有的物理量的单位，但必须依据相关的公式．今天他发现了一个物理量及其表达式为A＝，其中M是质量，r是长度，又已知G的单位是N·m2·kg－2.
问题：(1)请说明A是什么物理量？
(2)如果物体的加速度的表达式为a＝，请判断此表达式是否正确？
(限时45分钟，满分100分)
一、选择题(本题包含10个小题，每小题6分，共60分)
1．关于力学单位制，下列说法中正确的是( )
A．厘米、米/秒、牛顿都是导出单位
B．千克、米、秒都是基本单位
C．在国际单位制中，长度的基本单位可以是米，也可以是厘米
D．牛顿第二定律的表达式F＝ma，在任何单位制中都成立
2．测量国际单位制规定的三个力学基本量分别可用的仪器是下列的( )
A．密度计、弹簧测力计、打点计时器
B．米尺、弹簧测力计、秒表
C．秒表、天平、量筒
D．米尺、天平、秒表
3．关于力的单位“牛顿”，下列说法正确的是( )
A．使质量是2
kg的物体产生2
m/s2的加速度的力，叫作1
N
B．使质量是0.5
kg的物体产生1.5
m/s2的加速度的力，叫作1
N
C．使质量是1
kg的物体产生1
m/s2的加速度的力，叫作1
N
D．使质量是2
kg的物体产生1
m/s2的加速度的力，叫作1
N
4．(多选)关于国际单位制，下列说法正确的是( )
A．国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制
B．各国均有不同的单位制，国际单位制是为了方便交流而采用的一种单位制
C．国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位，则最后得出的结果的单位必然是国际单位制中的单位
D．国际单位制中的基本单位所对应的物理量是长度、能量、时间
5．在初中已经学过，如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动一段距离l，则这个力对物体做的功是W＝Fl，我们还学过，功的单位是焦耳(J)，由功的公式和牛顿第二定律F＝ma可知，焦耳(J)与基本单位米(m)、千克(kg)、秒(s)之间的关系是( )
A．1
J＝1
kg·m/s2
B．1
J＝1
kg·m/s
C．1
J＝1
kg·m2/s2
D．1
J＝1
kg·m2/s
6．杠杆的平衡条件是“动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂”，如果将“力乘以力臂”定义为“力矩”，则杠杆的平衡条件可以概括为“动力矩等于阻力矩”，由此可见，引入新的物理量往往可以简化对规律的叙述，更便于研究或描述物理问题，根据你的经验，力矩的单位如果用国际单位制中的基本单位表示应该是( )
A．N·m
B．N·s
C．kg·m/s
D．kg·m2/s2
7．已知物理量λ的单位为“m”、物理量v的单位为“m/s”、物理量f的单位为“s－1”，则由这三个物理量组成的关系式正确的是( )
A．v＝
B．v＝λf
C．f＝vλ
D．λ＝vf
8．轿车的加速度大小是衡量轿车加速性能的一项重要指标，近年来，一些高级轿车的设计师在关注轿车加速度的同时，提出了一个新的概念，叫做“加速度的变化率”(即加速度的变化Δa与时间Δt的比值)，用“加速度的变化率”这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢．轿车的加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适．下面四个单位中，适合做加速度变化率的单位的是( )
A．m/s
B．m/s2
C．m/s3
D．m/s4
9．雨滴在空中下落，当速度比较大的时候，它受到空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即F阻＝kSv2，则比例系数k的单位是( )
A．kg/m4
B．kg/m3
C．kg/m2
D．kg/m
10．(多选)物理学中，把物体的质量m与速度v的乘积称为物体的动量，用字母p表示，即p＝mv.关于动量的单位，下列各式正确的是( )
A．kg·m/s
B．N·s
C．N·m
D．·
二、非选择题(共4小题，共40分)
11．(8分)在学习了力学单位制之后，小刚同学由G＝mg得g的单位为N/kg，可是小强同学由自由落体v＝gt得g的单位为m/s2，二人争执不下，都认为自己导出的单位正确，请你帮他们解决这个问题．
12．(10分)一列车的质量为800
t，以72
km/h的速度行驶，运动中所受的阻力是车重的0.05倍．若欲使列车在200
m内停下来，制动力应多大？(g取10
m/s2)
13．(10分)质量为10
g的子弹，以300
m/s的水平初速度射入一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹射出木板时的速度是200
m/s.若木板厚度为10
cm，求子弹对木板的平均作用力．
小明同学的做法如下：
由运动学公式v2－v＝2ax得
a＝＝
m/s2＝－2.5×103
m/s2
由牛顿第二定律知
F＝ma＝10×(－2.5×103)N＝－2.5×104
N
你同意他的解法吗？若不同意，请给出正确的解答．
14．(12分)一质量为103
t的列车，机车牵引力为3.5×105
N，列车运动中所受阻力为车重的.列车由静止开始做匀加速直线运动，速度变为180
km/h需多长时间？此过程中前进的距离为多大？(g取10
m/s2)
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4.力学单位制
1．判断下列说法是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)一般来说物理公式仅能确定各物理量之间的数量关系，不能确定它们之间的单位关系．( × )
提示：一般来说物理公式既能确定各物理量之间的数量关系，也能确定它们之间的单位关系．
(2)时间是国际单位制中的基本单位．( × )
提示：时间是物理量而不是单位，时间是基本物理量．
(3)若某个单位符号中包含几个基本单位的符号，则该单位一定是导出单位．( √ )
提示：若某个单位符号中包含几个基本单位的符号，则该单位一定是导出单位，如m/s、m/s2等；但导出单位符号中不一定都包含几个基本单位的符号，如Ω、W等．
(4)时间的单位——小时是国际单位制中的导出单位．( × )
提示：小时是常用单位制中的基本单位．
(5)加速度的单位1
m/s2＝1
N/kg.( √ )
提示：1
N/kg＝1
kg·m/(s2·kg)＝1
m/s2.
知识点1 对单位制的理解
2．下列有关力学单位制的说法中正确的是( D )
A．在有关力学的分析计算中，只能采用国际单位制，不能采用其他单位制
B．力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、质量和速度
C．力学单位制中，国际单位制中的基本单位有kg、m和N
D．单位制中的导出单位可以用基本单位来表达
解析：在有关力学的分析和计算中，可以采用任何一种单位制，只要单位统一即可，但是为了方便，常常采用国际单位制，所以A错误；在力学单位制中，选用长度、质量和时间三个物理量作为基本物理量，在国际单位制中，相对应的单位是米、千克和秒，所以B、C错误；按照单位制的概念，导出单位都可以用基本单位来表达，如1
N＝1
kg·m/s2，所以D正确．
3．关于力学单位制，下列说法正确的是( D )
A．kg、m/s、m/s2都是导出单位
B．后人为了纪念牛顿，把N作为力学中的基本单位
C．在国际单位制中，时间的基本单位可以是s，也可以是h
D．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma
解析：kg是基本单位，m/s、m/s2是导出单位，选项A错误；N为力学单位，但不是基本单位，故B错误；在国际单位制中，时间的基本单位是s，故C错误；只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma，故D正确．
知识点2 对单位制的应用
4．(多选)用国际单位制验证下列表达式，可能正确的是( BD )
A．x＝at(x为位移、a为加速度、t为时间)
B．a＝μg(a为加速度、μ为动摩擦因数、g为重力加速度)
C．F＝m(F为作用力、m为质量、v为速度、R为半径长度)
D．v＝(v为速度、R为半径长度、g为重力加速度)
解析：x为位移，国际单位是m，a为加速度，国际单位是m/s2，t为时间，国际单位是s，所以at的国际单位是m/s，所以x＝at是错误的，A错误；a为加速度，国际单位是m/s2，μ为动摩擦因数，无单位，g为重力加速度，国际单位是m/s2，所以a＝μg可能正确，B正确；F为作用力，国际单位是N，m为质量，国际单位是kg，v为速度，国际单位是m/s，R为半径长度，国际单位是m.1
N＝1
kg·m/s2，所以F＝m是错误的，C错误；v为速度，国际单位是m/s，g为重力加速度，国际单位是m/s2，R为半径长度，国际单位是m，的国际单位是m/s，所以v＝可能正确，D正确．
5．声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关．下列速度的表达式(k为比例系数，无单位)中正确的是( B )
A．v＝k
B．v＝
C．v＝
D．v＝
解析：国际单位制中p的单位是N/m2,1
N＝1
kg·m/s2，ρ的单位是kg/m3，代入可得＝＝，即为速度v的单位，故B正确，A、C、D错误．
6．情境：在解一道文字计算题时(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得位移x＝(t1＋t2)．
问题：用单位制的方法检查，这个结果是否正确．
答案：不正确 解析：公式右边的单位·s＝m/s，而位移的单位为m，所以公式肯定是错误的．
7．情境：在学习了力学单位制之后，小凯同学明白了选定了长度的单位m、质量的单位kg、时间的单位s之后，就足以导出力学中其他所有的物理量的单位，但必须依据相关的公式．今天他发现了一个物理量及其表达式为A＝，其中M是质量，r是长度，又已知G的单位是N·m2·kg－2.
问题：(1)请说明A是什么物理量？
答案：速度 解析：A的单位等于公式中单位的换算，故A的单位为：＝＝＝m/s，说明A应是速度．
(2)如果物体的加速度的表达式为a＝，请判断此表达式是否正确？
答案：该表达式错误 解析：因A的单位为速度的单位，则单位应为m2/s2；
故加速度的表达式不可能为：a＝.
(限时45分钟，满分100分)
一、选择题(本题包含10个小题，每小题6分，共60分)
1．关于力学单位制，下列说法中正确的是( B )
A．厘米、米/秒、牛顿都是导出单位
B．千克、米、秒都是基本单位
C．在国际单位制中，长度的基本单位可以是米，也可以是厘米
D．牛顿第二定律的表达式F＝ma，在任何单位制中都成立
解析：米/秒、牛顿是导出单位，厘米不是导出单位，故A项错误；千克、米、秒都是基本单位，故B项正确；在国际单位制中，长度的基本单位是米，故C项错误；牛顿第二定律的表达式F＝ma，在有些单位制中不成立，故D项错误．
2．测量国际单位制规定的三个力学基本量分别可用的仪器是下列的( D )
A．密度计、弹簧测力计、打点计时器
B．米尺、弹簧测力计、秒表
C．秒表、天平、量筒
D．米尺、天平、秒表
解析：在国际单位制中的三个力学基本量是长度、质量、时间，故可用仪器米尺、天平、秒表来测量．
3．关于力的单位“牛顿”，下列说法正确的是( C )
A．使质量是2
kg的物体产生2
m/s2的加速度的力，叫作1
N
B．使质量是0.5
kg的物体产生1.5
m/s2的加速度的力，叫作1
N
C．使质量是1
kg的物体产生1
m/s2的加速度的力，叫作1
N
D．使质量是2
kg的物体产生1
m/s2的加速度的力，叫作1
N
解析：使质量是1
kg的物体产生1
m/s2的加速度的力是1
N，即F＝ma＝1×1
N＝1
N，C正确．
4．(多选)关于国际单位制，下列说法正确的是( ABC )
A．国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制
B．各国均有不同的单位制，国际单位制是为了方便交流而采用的一种单位制
C．国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位，则最后得出的结果的单位必然是国际单位制中的单位
D．国际单位制中的基本单位所对应的物理量是长度、能量、时间
解析：国际单位制中，规定了七种基本量与基本单位，即长度(m)、质量(kg)、时间(s)、电流(A)、热力学温度(K)、物质的量(mol)、发光强度(cd)．国际单位制就是世界各国统一使用的通用单位制，故A正确，D错误．国际单位制的重要作用之一，就是便于在世界各国的政治、经济、科技、文化等领域的交流，故B正确．为了物理运算的简洁、方便，才有了国际单位制的统一规定．只要运算过程中各物理量均采用国际单位制中的单位，最终得到的结果的单位也必然是国际单位制中的单位．这是国际单位制的又一重要作用，故C正确．
5．在初中已经学过，如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动一段距离l，则这个力对物体做的功是W＝Fl，我们还学过，功的单位是焦耳(J)，由功的公式和牛顿第二定律F＝ma可知，焦耳(J)与基本单位米(m)、千克(kg)、秒(s)之间的关系是( C )
A．1
J＝1
kg·m/s2
B．1
J＝1
kg·m/s
C．1
J＝1
kg·m2/s2
D．1
J＝1
kg·m2/s
解析：根据W＝Fl可得，1
J＝1
N·m，根据牛顿第二定律F＝ma可知，1
N＝1
kg·m/s2，故1
J＝1
kg·m2/s2，C正确．
6．杠杆的平衡条件是“动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂”，如果将“力乘以力臂”定义为“力矩”，则杠杆的平衡条件可以概括为“动力矩等于阻力矩”，由此可见，引入新的物理量往往可以简化对规律的叙述，更便于研究或描述物理问题，根据你的经验，力矩的单位如果用国际单位制中的基本单位表示应该是( D )
A．N·m
B．N·s
C．kg·m/s
D．kg·m2/s2
解析：由题意可知，力矩等于力与力臂的乘积，则可知力矩的单位应为N·m＝kg·m2/s2，选项D正确．
7．已知物理量λ的单位为“m”、物理量v的单位为“m/s”、物理量f的单位为“s－1”，则由这三个物理量组成的关系式正确的是( B )
A．v＝
B．v＝λf
C．f＝vλ
D．λ＝vf
解析：的单位是＝m·s，与v的单位“m/s”不相同，选项A错误；λf的单位是m·s－1，与v的单位“m/s”相同，选项B正确；vλ的单位是m·s－1·m＝m2·s－1，与f的单位“s－1”不相同，选项C错误；vf的单位是m·s－1·s－1＝m·s－2，与λ的单位“m”不相同，选项D错误．
8．轿车的加速度大小是衡量轿车加速性能的一项重要指标，近年来，一些高级轿车的设计师在关注轿车加速度的同时，提出了一个新的概念，叫做“加速度的变化率”(即加速度的变化Δa与时间Δt的比值)，用“加速度的变化率”这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢．轿车的加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适．下面四个单位中，适合做加速度变化率的单位的是( C )
A．m/s
B．m/s2
C．m/s3
D．m/s4
解析：因为加速度的单位是m/s2，所以加速度的变化量Δa＝a2－a1，单位也是m/s2，所以加速度的变化率的单位为m/s3，故选C．
9．雨滴在空中下落，当速度比较大的时候，它受到空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即F阻＝kSv2，则比例系数k的单位是( B )
A．kg/m4
B．kg/m3
C．kg/m2
D．kg/m
解析：表达式F阻＝kSv2中F阻、S、v单位分别为N、m2、m/s，因为1
N＝1
kg·m/s2，则kg·m/s2＝km2·m2/s2，所以k的单位是kg/m3.选项B正确．
10．(多选)物理学中，把物体的质量m与速度v的乘积称为物体的动量，用字母p表示，即p＝mv.关于动量的单位，下列各式正确的是( ABD )
A．kg·m/s
B．N·s
C．N·m
D．·
解析：由p＝mv知动量的单位为kg·m/s，A正确；1
N·s＝1
kg·m/s2·s＝1
kg·m/s，B正确，C错误；由F＝ma知质量m＝，单位为，则动量单位为·，D正确．
二、非选择题(共4小题，共40分)
11．(8分)在学习了力学单位制之后，小刚同学由G＝mg得g的单位为N/kg，可是小强同学由自由落体v＝gt得g的单位为m/s2，二人争执不下，都认为自己导出的单位正确，请你帮他们解决这个问题．
答案：见解析 解析：力的单位为N，质量单位为kg，故g的单位可以为N/kg；N是导出单位，1
N＝1
kg·m/s2；故1
N/kg＝1
m/s2；则说明两个单位均是正确的．
12．(10分)一列车的质量为800
t，以72
km/h的速度行驶，运动中所受的阻力是车重的0.05倍．若欲使列车在200
m内停下来，制动力应多大？(g取10
m/s2)
答案：4×105
N
解析：列车的初速度v＝72
km/h＝20
m/s
由运动学公式得，减速时的加速度大小
a＝＝
m/s2＝1
m/s2
根据牛顿第二定律F＋Ff＝ma
所以F＝ma－0.05mg＝800×103×(1－0.5)N＝4×105
N.
13．(10分)质量为10
g的子弹，以300
m/s的水平初速度射入一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹射出木板时的速度是200
m/s.若木板厚度为10
cm，求子弹对木板的平均作用力．
小明同学的做法如下：
由运动学公式v2－v＝2ax得
a＝＝
m/s2＝－2.5×103
m/s2
由牛顿第二定律知
F＝ma＝10×(－2.5×103)N＝－2.5×104
N
你同意他的解法吗？若不同意，请给出正确的解答．
答案：见解析
解析：不同意，原因是单位未统一到同一单位制中．
正确解法如下：
x＝10
cm＝0.1
m，m＝10
g＝10－2
kg
a＝＝
m/s2＝－2.5×105
m/s2
F＝ma＝10－2×(－2.5×105)
N＝－2.5×103
N，负号表示作用力的方向与速度的方向相反．
14．(12分)一质量为103
t的列车，机车牵引力为3.5×105
N，列车运动中所受阻力为车重的.列车由静止开始做匀加速直线运动，速度变为180
km/h需多长时间？此过程中前进的距离为多大？(g取10
m/s2)
答案：200
s 5
km
解析：列车总质量m＝103
t＝106
kg，
总重力G＝mg＝106×10
N＝107
N，
运动中所受阻力F阻＝＝105
N，
设列车做匀加速直线运动的加速度为a，
由牛顿第二定律得F牵－F阻＝ma，
则列车的加速度
a＝＝
m/s2＝0.25
m/s2，
列车由静止加速到v＝180
km/h＝50
m/s所用的时间
t＝＝
s＝200
s.
此过程中列车的位移
x＝＝
m＝5×103
m＝5
km.
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