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5．牛顿运动定律的应用
1．判断下列说法是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)物体的受力方向就是加速度方向，也就是其运动方向．( × )
提示：物体的受力方向就是加速度方向，但加速度的方向不一定与运动方向相同．
(2)同一个物体，其所受合外力越大，速度越大．( × )
提示：物体速度大小与物体的合力大小无关．
(3)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向．( √ )
提示：由牛顿第二定律可知，物体的加速度方向与它的合外力方向相同，所以根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向．
(4)物体的速度越大，加速度一定越大．( × )
提示：加速度由物体所受的合外力确定，与速度无关．
(5)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的．( √ )
提示：力是改变物体运动状态的原因，物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的．
知识点1 从受力确定运动情况
2．(多选)已知雨滴下落时受到的空气阻力与速度大小成正比，若雨滴从空中由静止下落，下落过程中所受重力保持不变，下落过程中加速度用a表示，速度用v表示，下落距离用s表示，落地前雨滴已做匀速运动，下列图像中可以定性反映雨滴运动情况的是( BC )
A
B
C
D
解析：当雨滴刚开始下落时，阻力f较小，远小于雨滴的重力G，即f3．(多选)如图所示，质量为m＝1
kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为v0＝10
m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2
N的恒力，在此恒力作用下(g取10
m/s2)( BC )
A．物体经10
s速度减为零
B．物体经2
s速度减为零
C．物体的速度减为零后将保持静止
D．物体的速度减为零后将向右运动
解析：物体向左运动时受到向右的滑动摩擦力，Ff＝μFN＝μmg＝3
N，根据牛顿第二定律得a＝＝
m/s2＝5
m/s2，方向向右，物体的速度减为零所需的时间t＝＝
s＝2
s，B正确，A错误．物体的速度减为零后，由于F4．一个滑雪运动员从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ＝37°，如图所示，滑雪板与雪地间的动摩擦因数是0.04，求5
s内滑下来的路程和5
s末的速度大小．(g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)
答案：71
m 28.4
m/s
解析：以滑雪运动员为研究对象，受力情况如图所示.
将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向，根据牛顿第二定律列方程：
FN－mgcos
θ＝0①
mgsin
θ－Ff＝ma②
又因为Ff＝μFN③
由①②③可得：a＝g(sin
θ－μcos
θ)＝5.68
m/s2
故x＝at2＝71
m
v＝at＝28.4
m/s.
知识点2 从运动情况确定受力
5．如图所示，质量为60
kg的运动员的两脚各用750
N的水平力蹬着两竖直墙壁匀速下滑，若他从离地12
m高处无初速匀加速下滑，2
s可落地，则此过程中他的两脚蹬墙的水平力均应等于(g＝10
m/s2)( B )
A．150
N
B．300
N
C．450
N
D．600
N
解析：运动员匀速下滑时，竖直方向受重力和两个摩擦力作用，根据平衡条件，有mg－2f＝0，其中f＝μN，N＝750
N，解得μ＝0.4；运动员从离地12
m高处无初速匀加速下滑，2
s可落地，根据运动公式，有h＝at2，解得a＝＝
m/s2＝6
m/s2，根据牛顿第二定律，有mg－2μN′＝ma，解得N′＝300
N，B正确．
6．一质量为m＝2
kg的滑块在倾角为θ＝30°的足够长的斜面上在无外力F的情况下以加速度a＝2.5
m/s2匀加速下滑．如图所示，若用一水平向右的恒力F作用于滑块，使滑块由静止开始在0～2
s内沿斜面运动的位移x＝4
m．求：(g取10
m/s2)
(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；
答案： 解析：根据牛顿第二定律可得
mgsin
θ－μmgcos
θ＝ma，
解得μ＝.
(2)恒力F的大小．
答案：
N或
N
解析：使滑块沿斜面做匀加速直线运动，有加速度方向沿斜面向上和沿斜面向下两种可能．
由x＝a1t2，得加速度大小a1＝2
m/s2.
当加速度方向沿斜面向上时，Fcos
θ－mgsin
θ－μ(Fsin
θ＋mgcos
θ)＝ma1，
代入数据得F＝
N.
当加速度方向沿斜面向下时，mgsin
θ－Fcos
θ－μ(Fsin
θ＋mgcos
θ)＝ma1，
代入数据得F＝
N.
7．情境：“歼－10”战机装备我军后，在各项军事演习中表现优异，引起了世界的广泛关注．一架质量m＝5.0×103
kg的“歼－10”战机从静止开始在机场的跑道上滑行，经过距离x＝5.0×102
m，达到起飞速度v＝60
m/s.
问题：在这个过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.2倍．求飞机滑行时受到的牵引力多大？(g取10
m/s2)
答案：2.8×104
N 解析：滑行过程，飞机受重力G、支持力FN、牵引力F、阻力Ff四个力作用，在水平方向上，由牛顿第二定律得：F－Ff＝ma，Ff＝0.2mg飞机匀加速滑行v2－0＝2ax，解得a＝3.6
m/s2，F＝2.8×104
N.
8．情境：
无人机在现代社会中应用广泛，图为一架小型四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器．
问题：假设无人机的质量为m＝2
kg，运动过程中所受空气阻力大小恒为Ff＝4
N，当无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，经时间t＝4
s时离地面的高度为h＝48
m，g取10
m/s2.
求：(1)其动力系统所能提供的最大升力为多少？
答案：36
N 解析：根据h＝a1t2，
解得a1＝＝
m/s2＝6
m/s2，
由牛顿第二定律得F－mg－Ff＝ma1，
代入数据解得F＝36
N.
(2)当无人机悬停在距离地面高度H＝180
m处时，由于动力设备故障，无人机突然失去全部升力，从静止开始竖直坠落，经5
s后无人机瞬间又恢复最大升力，则无人机到达地面时速度为多少？
答案：0 解析：失去升力加速下落过程中mg－Ff＝ma2，
代入数据解得a2＝8
m/s2，
经过5
s后速度v1＝a2t1＝8×5
m/s＝40
m/s，
下落高度h1＝a2t＝×8×25
m＝100
m，
恢复升力后减速下落过程中F－mg＋Ff＝ma3，
代入数据解得a3＝10
m/s2.
根据v－v＝2a3(H－h1)，代入数据解得v2＝0.
(限时45分钟，满分100分)
一、选择题(本题包含10个小题，每小题6分，共60分)
1．如图所示，若战机从“辽宁号”航母上起飞前滑行的距离相同，牵引力相同，则( D )
A．携带弹药越多，加速度越大
B．加速度相同，与携带弹药的多少无关
C．携带弹药越多，获得的起飞速度越大
D．携带弹药越多，滑行时间越长
解析：设战机受到的牵引力为F，其质量(包括携带弹药的质量)为m，与航母间的动摩擦因数为μ.由牛顿第二定律得F－μmg＝ma，则a＝－μg.可知携带弹药越多，加速度越小；加速度相同，携带的弹药也必须相同，A、B错误；由v＝和t＝可知携带弹药越多，获得的起飞速度越小，滑行时间越长，C错误，D正确．
2．如图，质量为5
kg的物体，在F＝20
N的水平拉力作用下，沿粗糙水平桌面做匀加速直线运动，已知桌面与物体间的动摩擦因数μ＝0.2，则物体在运动过程中受到的滑动摩擦力和加速度大小分别为(g取10
m/s2)( B )
A．20
N和4
m/s2
B．10
N和2
m/s2
C．30
N和6
m/s2
D．20
N和2
m/s2
解析：依题意，物体相对于地面向右运动，受到地面的滑动摩擦力方向向左．物体在水平面上运动，F也在水平方向，则物体对地面的压力大小等于物体的重力，即N＝mg，所以物体受到的滑动摩擦力大小为：f＝μN＝μmg＝0.2×50
N＝10
N，由牛顿第二定律可得：F－f＝ma，所以有：a＝＝2
m/s2，故本题选B．
3．静止在光滑水平地面上的物体的质量为2
kg，在水平恒力F推动下开始运动，4
s末它的速度达到4
m/s，则F的大小为( A )
A．2
N
B．1
N
C．4
N
D．8
N
解析：在水平恒力F推动下物体做匀加速直线运动的加速度为a＝＝
m/s2＝1
m/s2.由牛顿第二定律得F＝ma＝2×1
N＝2
N.
4．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14
m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10
m/s2，则汽车刹车前的速度为( B )
A．7
m/s
B．14
m/s
C．10
m/s
D．20
m/s
解析：设汽车刹车后滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得μmg＝ma，解得a＝μg.由匀变速直线运动速度与位移关系式v＝2ax，可得汽车刹车前的速度为v0＝＝14
m/s，选项B正确．
5．用30
N的水平外力F拉一个静止在光滑水平面上的质量为20
kg的物体，力F作用3
s后撤去，则第5
s末物体的速度和加速度分别是( C )
A．4.5
m/s,1.5
m/s2
B．7.5
m/s,1.5
m/s2
C．4.5
m/s,0
D．7.5
m/s,0
解析：有力F作用时，物体做匀加速直线运动，加速度a＝＝1.5
m/s2.力F作用3
s撤去之后，物体做匀速直线运动，速度大小为v＝at＝4.5
m/s，而加速度为0.选项C正确．
6．A、B两物体以相同的初速度在一水平面上滑动，两个物体与水平面间的动摩擦因数相同，且mA＝3mB，则它们能滑动的最大距离xA和xB的关系为( A )
A．xA＝xB
B．xA＝3xB
C．xA＝xB
D．xA＝9xB
解析：对物体受力分析，由牛顿第二定律μmg＝ma得a＝μg.则aA＝aB，xA＝，xB＝，故xA＝xB.
7．某消防队员从一平台上跳下，下落2
m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5
m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为( B )
A．自身所受重力的2倍
B．自身所受重力的5倍
C．自身所受重力的8倍
D．自身所受重力的10倍
解析：由自由落体v2＝2gH，缓冲减速v2＝2ah，由牛顿第二定律F－mg＝ma，解得F＝mg＝5mg，故B正确．
8．(多选)如图所示，质量为2
kg的物体在水平恒力F的作用下在地面上做匀变速直线运动，位移随时间的变化关系为x＝t2＋t，物体与地面间的动摩擦因数为0.4，g取10
m/s2，以下结论正确的是( ABD )
A．匀变速直线运动的初速度为1
m/s
B．物体的位移为12
m时速度为7
m/s
C．水平恒力F的大小为4
N
D．水平恒力F的大小为12
N
解析：根据x＝v0t＋at2对比x＝t2＋t，知v0＝1
m/s，a＝2
m/s2，故A正确；根据v2－v＝2ax得，v＝＝
m/s＝7
m/s，故B正确；根据牛顿第二定律得，F－μmg＝ma，解得F＝ma＋μmg＝12
N，故C错误，D正确．
9．质量为0.8
kg的物体在一水平面上运动，如图a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v?t图像，则拉力和摩擦力之比为( B )
A．9∶8
B．3∶2
C．2∶1
D．4∶3
解析：由v?t图像可知，图线a为仅受摩擦力的运动，加速度大小a1＝1.5
m/s2；图线b为受水平拉力和摩擦力的运动，加速度大小为a2＝0.75
m/s2；由牛顿第二定律列方程得ma1＝Ff，ma2＝F－Ff，解得＝3∶2，B正确．
10．(多选)2019年国际体联蹦床世界杯阿塞拜疆巴库站比赛，中国选手刘灵玲通过紧张激烈的决赛，将女子个人金牌收入囊中．假设比赛时运动员仅在竖直方向运动，通过传感器将弹簧床面与运动员间的弹力随时间的变化规律在计算机上绘制出如图所示的曲线，当地重力加速度g取10
m/s2，依据图像给出的信息可知，运动员的质量和运动员离开弹簧床上升的最大高度分别为( BD )
A．60
kg
B．50
kg
C．1.6
m
D．3.2
m
解析：题图中曲线描绘的是运动员与弹簧床面间弹力的变化规律，由题图在0～3.6
s内弹力不变可知运动员处于静止状态，所以重力为500
N即质量为50
kg；运动员弹跳过程中离开床面时，与弹簧床面间没有弹力作用，而且离开床面后运动员做竖直上抛运动，由题中图线可知上抛到最高点的时间为＝0.8
s，所以上升的最大高度h＝gt2＝3.2
m．综上所述，选项B、D正确．
二、计算题(共4小题，共40分)
11．(8分)如图所示，固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示，取重力加速度g＝10
m/s2.求：
甲
乙
(1)小环的质量m；
(2)细杆与地面间的倾角α.
答案：(1)1
kg (2)30°
解析：由v?t图像可解得：a＝＝
m/s2，前2
s内，由牛顿第二定律得：F1－mgsin
α＝ma
2
s后满足：F2＝mgsin
α
代入数据解得：m＝1
kg，α＝30°.
12．(10分)如图甲所示，足够长的木板与水平地面间的夹角θ＝30°，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑；若让该小木块从木板的底端以初速度v0＝8
m/s沿木板向上运动(如图乙所示)，取g＝10
m/s2，求：
甲
乙
(1)小木块与木板间的动摩擦因数；
答案： 解析：小木块恰好能沿着木板匀速下滑，由平衡条件得：mgsin
θ－Ff＝0，
Ff＝μmgcos
θ，联立解得：μ＝tan
θ＝.
(2)小木块在t＝1
s内沿木板向上滑行的距离．
答案：3.2
m 解析：对于小木块沿木板向上滑行，由牛顿第二定律得mgsin
θ＋μmgcos
θ＝ma，
得a＝gsin
30°＋μgcos
30°＝10
m/s2，
速度减为0的时间t＝＝
s＝0.8
s，
小木块速度减为0后，处于静止状态，
又0－v＝－2as，
代入数据得s＝＝
m＝3.2
m.
13．(10分)某研究性学习小组利用力传感器研究小球与竖直挡板间的作用力，实验装置如图所示，已知斜面倾角为45°，光滑小球的质量m＝3
kg，力传感器固定在竖直挡板上．求：(g＝10
m/s2)
(1)当整个装置静止时，力传感器的示数；
答案：30
N 解析：以小球为研究对象，设小球与力传感器静止时力传感器对小球的作用力大小为F，小球与斜面间的作用力大小为FN，对小球受力分析如图所示，
由平衡条件可知：
F＝mg＝3×10
N＝30
N；
(2)当整个装置向右做匀加速直线运动时，力传感器示数为36
N，此时装置的加速度大小；
答案：2
m/s2 解析：竖直方向FNcos
45°＝mg；
水平方向F′－FNsin
45°＝ma；
解得：a＝2
m/s2；
(3)某次整个装置在水平方向做匀加速直线运动时，力传感器示数恰好为0，此时整个装置的运动方向如何？加速度为多大？
答案：方向向左 10
m/s2
解析：要使力传感器示数为0，则有：
FNcos
45°＝mg；FNsin
45°＝ma′；
解得：a′＝10
m/s2，方向向左．
14．(12分)为了测试智能汽车自动防撞系统的性能，质量为1
500
kg的智能汽车以10
m/s的速度在水平面匀速直线前进，通过激光雷达和传感器检测到正前方22
m处有静止障碍物时，系统立即自动控制汽车，使之做加速度大小为1
m/s2的匀减速直线运动，并向驾驶员发出警告．驾驶员在此次测试中仍未进行任何操作，汽车继续前行至某处时自动触发“紧急制动”，即在切断动力系统的同时提供12
000
N的总阻力使汽车做匀减速直线运动，最终该汽车恰好没有与障碍物发生碰撞．求：
(1)汽车在“紧急制动”过程的加速度大小．
答案：8
m/s2 解析：由牛顿第二定律可得：
“紧急制动”过程的加速度a2＝
其中f＝12
000
N，m＝1
500
kg，
代入解得：a2＝8
m/s2；
(2)触发“紧急制动”时汽车的速度大小和其到障碍物的距离．
答案：8
m/s 4
m
解析：设触发“紧急制动”时汽车的速度大小为v，其到障碍物的距离为x2
则有：x2＝
已知“紧急制动”前的加速度为a1＝1
m/s2
位移为x1＝
且有：x1＋x2＝x
已知总位移x＝22
m，v0＝10
m/s
解得：v＝8
m/s，x2＝4
m；
(3)汽车在上述22
m的运动全过程中平均速度的大小．
答案：
m/s 解析：紧急制动前的时间为：
t1＝＝2
s
紧急制动后的时间为：
t2＝＝1
s
总时间为：t＝t1＋t2＝3
s
所以＝＝
m/s.
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5．牛顿运动定律的应用
1．判断下列说法是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)物体的受力方向就是加速度方向，也就是其运动方向．( )
(2)同一个物体，其所受合外力越大，速度越大．( )
(3)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向．( )
(4)物体的速度越大，加速度一定越大．( )
(5)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的．( )
知识点1 从受力确定运动情况
2．(多选)已知雨滴下落时受到的空气阻力与速度大小成正比，若雨滴从空中由静止下落，下落过程中所受重力保持不变，下落过程中加速度用a表示，速度用v表示，下落距离用s表示，落地前雨滴已做匀速运动，下列图像中可以定性反映雨滴运动情况的是( )
A
B
C
D
3．(多选)如图所示，质量为m＝1
kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为v0＝10
m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2
N的恒力，在此恒力作用下(g取10
m/s2)( )
A．物体经10
s速度减为零
B．物体经2
s速度减为零
C．物体的速度减为零后将保持静止
D．物体的速度减为零后将向右运动
4．一个滑雪运动员从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ＝37°，如图所示，滑雪板与雪地间的动摩擦因数是0.04，求5
s内滑下来的路程和5
s末的速度大小．(g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)
知识点2 从运动情况确定受力
如图所示，质量为60
kg的运动员的两脚各用750
N的水平力蹬着两竖直墙壁匀速下滑，若他从离地12
m高处无初速匀加速下滑，2
s可落地，则此过程中他的两脚蹬墙的水平力均应等于(g＝10
m/s2)( )
A．150
N
B．300
N
C．450
N
D．600
N
6．一质量为m＝2
kg的滑块在倾角为θ＝30°的足够长的斜面上在无外力F的情况下以加速度a＝2.5
m/s2匀加速下滑．如图所示，若用一水平向右的恒力F作用于滑块，使滑块由静止开始在0～2
s内沿斜面运动的位移x＝4
m．求：(g取10
m/s2)
(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；
(2)恒力F的大小．
7．情境：“歼－10”战机装备我军后，在各项军事演习中表现优异，引起了世界的广泛关注．一架质量m＝5.0×103
kg的“歼－10”战机从静止开始在机场的跑道上滑行，经过距离x＝5.0×102
m，达到起飞速度v＝60
m/s.
问题：在这个过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.2倍．求飞机滑行时受到的牵引力多大？(g取10
m/s2)
8．情境：
无人机在现代社会中应用广泛，图为一架小型四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器．
问题：假设无人机的质量为m＝2
kg，运动过程中所受空气阻力大小恒为Ff＝4
N，当无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，经时间t＝4
s时离地面的高度为h＝48
m，g取10
m/s2.
求：(1)其动力系统所能提供的最大升力为多少？
(2)当无人机悬停在距离地面高度H＝180
m处时，由于动力设备故障，无人机突然失去全部升力，从静止开始竖直坠落，经5
s后无人机瞬间又恢复最大升力，则无人机到达地面时速度为多少？
(限时45分钟，满分100分)
一、选择题(本题包含10个小题，每小题6分，共60分)
1．如图所示，若战机从“辽宁号”航母上起飞前滑行的距离相同，牵引力相同，则( )
A．携带弹药越多，加速度越大
B．加速度相同，与携带弹药的多少无关
C．携带弹药越多，获得的起飞速度越大
D．携带弹药越多，滑行时间越长
2．如图，质量为5
kg的物体，在F＝20
N的水平拉力作用下，沿粗糙水平桌面做匀加速直线运动，已知桌面与物体间的动摩擦因数μ＝0.2，则物体在运动过程中受到的滑动摩擦力和加速度大小分别为(g取10
m/s2)( )
A．20
N和4
m/s2
B．10
N和2
m/s2
C．30
N和6
m/s2
D．20
N和2
m/s2
3．静止在光滑水平地面上的物体的质量为2
kg，在水平恒力F推动下开始运动，4
s末它的速度达到4
m/s，则F的大小为( )
A．2
N
B．1
N
C．4
N
D．8
N
4．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14
m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10
m/s2，则汽车刹车前的速度为( )
A．7
m/s
B．14
m/s
C．10
m/s
D．20
m/s
5．用30
N的水平外力F拉一个静止在光滑水平面上的质量为20
kg的物体，力F作用3
s后撤去，则第5
s末物体的速度和加速度分别是( )
A．4.5
m/s,1.5
m/s2
B．7.5
m/s,1.5
m/s2
C．4.5
m/s,0
D．7.5
m/s,0
6．A、B两物体以相同的初速度在一水平面上滑动，两个物体与水平面间的动摩擦因数相同，且mA＝3mB，则它们能滑动的最大距离xA和xB的关系为( )
A．xA＝xB
B．xA＝3xB
C．xA＝xB
D．xA＝9xB
7．某消防队员从一平台上跳下，下落2
m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5
m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为( )
A．自身所受重力的2倍
B．自身所受重力的5倍
C．自身所受重力的8倍
D．自身所受重力的10倍
8．(多选)如图所示，质量为2
kg的物体在水平恒力F的作用下在地面上做匀变速直线运动，位移随时间的变化关系为x＝t2＋t，物体与地面间的动摩擦因数为0.4，g取10
m/s2，以下结论正确的是( )
A．匀变速直线运动的初速度为1
m/s
B．物体的位移为12
m时速度为7
m/s
C．水平恒力F的大小为4
N
D．水平恒力F的大小为12
N
9．质量为0.8
kg的物体在一水平面上运动，如图a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v?t图像，则拉力和摩擦力之比为( )
A．9∶8
B．3∶2
C．2∶1
D．4∶3
10．(多选)2019年国际体联蹦床世界杯阿塞拜疆巴库站比赛，中国选手刘灵玲通过紧张激烈的决赛，将女子个人金牌收入囊中．假设比赛时运动员仅在竖直方向运动，通过传感器将弹簧床面与运动员间的弹力随时间的变化规律在计算机上绘制出如图所示的曲线，当地重力加速度g取10
m/s2，依据图像给出的信息可知，运动员的质量和运动员离开弹簧床上升的最大高度分别为( )
A．60
kg
B．50
kg
C．1.6
m
D．3.2
m
二、计算题(共4小题，共40分)
11．(8分)如图所示，固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示，取重力加速度g＝10
m/s2.求：
甲
乙
(1)小环的质量m；
(2)细杆与地面间的倾角α.
12．(10分)如图甲所示，足够长的木板与水平地面间的夹角θ＝30°，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑；若让该小木块从木板的底端以初速度v0＝8
m/s沿木板向上运动(如图乙所示)，取g＝10
m/s2，求：
甲
乙
(1)小木块与木板间的动摩擦因数；
(2)小木块在t＝1
s内沿木板向上滑行的距离．
13．(10分)某研究性学习小组利用力传感器研究小球与竖直挡板间的作用力，实验装置如图所示，已知斜面倾角为45°，光滑小球的质量m＝3
kg，力传感器固定在竖直挡板上．求：(g＝10
m/s2)
(1)当整个装置静止时，力传感器的示数；
(2)当整个装置向右做匀加速直线运动时，力传感器示数为36
N，此时装置的加速度大小；
(3)某次整个装置在水平方向做匀加速直线运动时，力传感器示数恰好为0，此时整个装置的运动方向如何？加速度为多大？
14．(12分)为了测试智能汽车自动防撞系统的性能，质量为1
500
kg的智能汽车以10
m/s的速度在水平面匀速直线前进，通过激光雷达和传感器检测到正前方22
m处有静止障碍物时，系统立即自动控制汽车，使之做加速度大小为1
m/s2的匀减速直线运动，并向驾驶员发出警告．驾驶员在此次测试中仍未进行任何操作，汽车继续前行至某处时自动触发“紧急制动”，即在切断动力系统的同时提供12
000
N的总阻力使汽车做匀减速直线运动，最终该汽车恰好没有与障碍物发生碰撞．求：
(1)汽车在“紧急制动”过程的加速度大小．
(2)触发“紧急制动”时汽车的速度大小和其到障碍物的距离．
(3)汽车在上述22
m的运动全过程中平均速度的大小．
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