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2.匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．判断下列说法是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)公式v＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．( √ )
(2)由公式v＝v0＋at可知v的方向一定与v0方向一致．( × )
提示：v与v0的方向不一定一致．若a与v0方向相反，v与v0方向可能相反．
(3)速度随时间不断增加的直线运动，一定是匀加速直线运动．( × )
提示：速度不断增加，但不一定均匀增加．
(4)在v?t图像中，匀变速直线运动是一条倾斜的直线．( √ )
(5)速度不变的运动，其加速度也不变化．( √ )
(6)匀变速直线运动的瞬时速度随时间不断变化．( √ )
知识点1 匀变速直线运动
2．对匀变速直线运动的特点，下列说法正确的是( D )
A．第1
s末，2
s末，3
s末，…的速度分别为1
m/s，2
m/s，3
m/s，…的直线运动为匀加速直线运动
B．匀减速直线运动中，由于加速度与初速度方向相反，则加速度为负值
C．物体做匀变速直线运动，其加速度是均匀变化的
D．在匀变速直线运动中，相同时间内速度的变化相同
解析：由于不能明确各时刻的瞬时速度是否满足vt＝v0＋at，故不能说明运动为匀加速直线运动，A错误；由于未设定正方向，故不能说匀减速运动的加速度为负值，B错误；匀变速直线运动是指加速度恒定不变的运动，C错误；由vt＝v0＋at可知，在匀变速直线运动中，相同时间内速度的变化相同，D正确．
3．如图所示为一质点的v?t图像，下列对质点运动的描述正确的是( D )
A．该质点做曲线运动
B．该质点做匀加速直线运动
C．该质点的加速度逐渐增大
D．该质点的加速度逐渐减小
解析：在速度—时间图像中图线的斜率表示加速度，图线并不代表运动轨迹，v?t图像描述的是直线运动，故A错误；由图像可知，速度越来越大，图线的斜率等于加速度，而斜率逐渐减小，所以质点做加速度减小的加速运动，故BC错误，D正确．所以D正确，ABC错误．
知识点2 速度与时间的关系
4．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10
m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5
m/s2，方向沿斜面向下．那么经过3
s后的速度大小和方向是( B )
A．25
m/s，沿斜面向下
B．5
m/s，沿斜面向下
C．5
m/s，沿斜面向上
D．25
m/s，沿斜面向下
解析：物体向上运动速度减小为零所用时间为t1，由速度与时间公式：v0＝at1，可得：t1＝＝2
s，此后物体沿光滑斜面向下加速，1
s后速度大小为v3＝at2＝5
m/s，方向沿斜面向下，故B正确，ACD错误．
5．物体做匀加速直线运动，已知第1
s末的速度是6
m/s，第2
s末的速度是8
m/s，则下列结论正确的是( C )
A．物体零时刻速度是3
m/s
B．物体的加速度是1
m/s2
C．任何1
s内的速度变化都是2
m/s
D．每1
s初的速度比前1
s末的速度大2
m/s
解析：据v＝v0＋at，第1
s末的速度是6
m/s，则6＝v0＋a×1；第2
s末的速度是8
m/s，则8＝v0＋a×2.联立解得：v0＝4
m/s、a＝2
m/s2，故A、B错误；物体的加速度a＝2
m/s2，任何1
s内的速度变化都是2
m/s.故C项正确；每1
s初与前1
s末是同一时刻，则每1
s初的速度与前1
s末的速度相等，故D项错误．
6．一辆电车做直线运动，速度v与时间t的关系遵守v＝bt，其中b＝0.5
m/s2，则下列说法正确的是( C )
A．电车做匀速直线运动
B．电车的速度变化量大小是0.5
m/s
C．电车做匀变速直线运动
D．电车的初速度为0.5
m/s
解析：由速度与时间关系式：v＝v0＋at与v＝bt＝0.5t相比较，可以看出该电车的初速度为零，且随时间均匀变化，即加速度恒定，所以电车做匀变速直线运动，故C正确，AD错误；电车的速度变化率是0.5
m/s2，因时间不确定，所以速度变化量不确定，故B错误．所以C正确，ABD错误．
7．情境：当前车辆已经成了我们生活中的必需品，随着公路上行驶车辆的增加，事故也在逐渐地增加，这就要求司机在开车时不要接、打电话，要保持注意力高度集中，当问题出现时，及时采取制动，使车尽快停下来．
问题：假设司机采取制动后，汽车做匀减速直线运动，如果想计算某个时刻汽车的速度时一定要先计算刹车时间吗？
答案：在刹车问题中比较刹车时间与所给时间，用时间小的那一个．
提示：刹车过程是匀减速直线运动，当汽车停止后，根据实际情况不再反向匀加速直线运动，汽车停止后不再满足匀减速直线运动的规律．
(限时45分钟，满分100分)
一、选择题(本题包含10个小题，每小题6分，共60分)
1．对于公式vt＝v0＋at，下列说法正确的是( B )
A．适用于任何变速运动
B．适用于任何匀变速直线运动
C．适用于任何运动
D．只适用于匀加速运动
解析：vt＝v0＋at是匀变速直线运动的速度公式，只能适用于匀变速直线运动，既能适用于匀加速直线运动，也能适用于匀减速直线运动，但不是任何变速运动，若是非匀变速运动，加速度是变化，不适用．故ACD错误，B正确．
2．某质点的速度随时间变化的关系是v＝4＋2t，v与t的单位分别是m/s和s，则质点的初速度与加速度分别是( A )
A．4
m/s和2
m/s2
B．0和4
m/s2
C．4
m/s和4
m/s2
D．4
m/s和0
解析：v＝4＋2t与公式v＝v0＋at比较可知：v0＝4
m/s，a＝2
m/s2，故A正确．
3．一辆匀加速直线行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5
s，汽车的加速度大小为2
m/s2，它经过第2根电线杆时的速度大小是15
m/s，则汽车经过第1根电线杆时的速度大小为( D )
A．2
m/s
B．10
m/s
C．2.5
m/s
D．5
m/s
解析：由题意可知v＝15
m/s，a＝2
m/s2，t＝5
s，根据v＝v0＋at得v0＝v－at＝15
m/s－2×5
m/s＝5
m/s，故D正确．
4．一个做匀变速直线运动的质点的v?t图像如图所示，速度和时间分别以m/s、s为单位，由图线可知其速度—时间关系为( B )
A．v＝4＋2t
B．v＝－4＋2t
C．v＝－4－2t
D．v＝4－2t
解析：v?t图像可知v0＝－4
m/s、a＝＝2
m/s2，所以由速度—时间关系式v＝v0＋at得，该质点运动的速度—时间关系为v＝－4＋2t.故B项正确，ACD三项错误．
5．(多选)一物体初速度为10
m/s，加速度的大小为2
m/s2，则该物体在10
s末的速度可能是( AC )
A．30
m/s
B．0
m/s
C．－10
m/s
D．20
m/s
解析：若加速度方向与初速度方向相同，根据速度时间公式：vt＝v0＋at，代入数据解得：v10＝(10＋2×10)
m/s＝30
m/s，故A正确，若加速度方向与初速度方向相反，根据速度时间公式：vt＝v0＋at，代入数据解得：v10＝(10－2×10)
m/s＝－10
m/s，故C正确．所以AC正确，BD错误．
6．以10
m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为3
m/s2，则汽车刹车后第4
s末的速度大小为( C )
A．2.5
m/s
B．2.5
m/s
C．0
m/s
D．3
m/s
解析：根据速度时间公式：vt＝v0＋at，代入数据解得汽车刹车时间：t≈3.33
s，因为4
s＞3.33
s，所以汽车4
s末已处于静止状态，则：汽车刹车后第4
s末的速度大小为0，故C正确，ABD错误．
7．(多选)如图所示是A、B两个物体做直线运动的v?t图像，则下列说法中正确的是( BD )
A．物体B做减速直线运动
B．物体A做加速直线运动
C．物体A的加速度大于物体B的加速度
D．物体B的速度变化比物体A的速度变化快
解析：物体B向负方向运动，速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，A错误；由速度—时间图像可知：物体A的速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，B正确；加速度的大小看斜率的大小，图中B直线斜率较大，则A的加速度小于B的加速度，C错误；B的加速度大，表示B的速度变化比A的速度变化快，D正确．
8．(多选)一个物体做匀加速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12
m/s，方向向东；当t＝2
s时，物体的速度大小变为8
m/s，方向仍然向东．当t为多少时，物体的速度大小变为2
m/s( BC )
A．3
s
B．5
s
C．7
s
D．9
s
解析：取物体运动的方向为正方向，物体的加速度a＝＝
m/s2＝－2
m/s2.物体的速度大小为2
m/s时，方向可能向东，也可能向西．当速度向东时，t1＝
s＝5
s；速度方向向西时，t2＝
s＝7
s，故B、C正确．
9．(多选)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为(g为常量)，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是( BC )
A．
B．
C．
D．
解析：规定初速度的方向为正方向，若滑块的初速度与末速度的方向相同，则t＝；若滑块的初速度与末速度的方向相反，则t＝，B、C正确．
10．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v?t图像正确的是( C )
A
B
C
D
解析：在0～1
s内a1＝1
m/s2，物体从静止开始正向匀加速运动，速度—时间图像是一条直线，1
s末速度v1＝a1t＝1
m/s，在1
s～2
s内，a2＝－1
m/s2，物体将仍沿正方向运动，但要减速，2
s末时速度v2＝v1＋a2t＝0,2
s～3
s内重复0～1
s内运动情况，3
s～4
s内重复1
s～2
s内运动情况，综上正确的图像为C，ABD错误．
二、计算题(共4小题，共40分)
11．(10分)物体沿一条直线做匀加速直线运动，经过A点的速度为2
m/s，经过2
s到达B点时的速度为6
m/s，再经过3
s物体到达C点．求：
(1)物体加速度的大小；
答案：2
m/s2 解析：设物体运动的方向为正方向，则vA＝2
m/s，vB＝6
m/s，t1＝2
s，根据v＝v0＋at可知vA＋at1＝vB代入数据解得a＝2
m/s2.
(2)物体到达C点时的速度大小．
答案：12
m/s
解析：根据v＝v0＋at可知，vC＝vB＋at2＝6
m/s＋2×3
m/s＝12
m/s.
12．(10分)直升机由静止开始以加速度a1匀加速上升了12
s，其中，第2秒时速度达到3
m/s；最后再以加速度a2匀减速上升3
s停下来．求：
(1)匀加速上升的加速度a1；
答案：大小为1.5
m/s2，方向向上 解析：匀加速过程加速度：a1＝
m/s2＝1.5
m/s2.
(2)匀减速上升的加速度a2；
答案：大小为6
m/s2，方向向下
解析：直升机匀加速上升的最大速度为v＝a1t1＝1.5×12
m/s＝18
m/s
则匀减速过程加速度为：
a2＝
m/s2＝－6
m/s2.
(3)作出整个过程的速度—时间关系图像．
答案：见解析
解析：作出整个过程的速度时间关系图像，如图．
13．(10分)一物体做匀变速直线运动，从某时刻开始计时，1
s末速度是3
m/s,3
s末速度为1
m/s.
(1)物体运动的加速度；
答案：1
m/s2方向与初速度的方向相反
解析：物体运动的加速度a＝＝
m/s2＝－1
m/s2.
(2)从开始计时经多长时间物体的速度变为零？
答案：4
s
解析：3
s末速度为1
m/s，则物体的速度变为零时还需要的时间：t＝
s＝1
s，则从开始计时经4
s物体的速度变为零．
(3)开始计时时刻，物体的速度多大？
答案：4
m/s
解析：由v1＝v0＋at1，得物体的初速度为
v0＝v1－at1＝3
m/s－(－1)×1
m/s＝4
m/s.
14．(10分)物体由静止开始做加速度为5
m/s2的匀加速直线运动，4
s后物体做匀速直线运动，一段时间后，接着又经过5
s匀减速直线运动后静止，全程所用总时间为10
s．求：
(1)物体做匀减速直线运动时的加速度；
答案：－4
m/s2 解析：物体做匀加速直线运动末速度为：v1＝a1t1＝5×4
m/s＝20
m/s，
则匀减速直线运动的加速度为：
a2＝＝
m/s2＝－4
m/s2.
(2)物体在6
s末的速度大小．
答案：16
m/s
解析：全程的总时间为10
s，可知匀速运动的时间为1
s，则6
s末，即匀减速直线运动1
s末，速度大小为：v＝v1＋a2t′＝20
m/s－4×1
m/s＝16
m/s.
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2.匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．判断下列说法是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)公式v＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．( )
(2)由公式v＝v0＋at可知v的方向一定与v0方向一致．( )
(3)速度随时间不断增加的直线运动，一定是匀加速直线运动．( )
(4)在v?t图像中，匀变速直线运动是一条倾斜的直线．( )
(5)速度不变的运动，其加速度也不变化．( )
(6)匀变速直线运动的瞬时速度随时间不断变化．( )
知识点1 匀变速直线运动
2．对匀变速直线运动的特点，下列说法正确的是( )
A．第1
s末，2
s末，3
s末，…的速度分别为1
m/s，2
m/s，3
m/s，…的直线运动为匀加速直线运动
B．匀减速直线运动中，由于加速度与初速度方向相反，则加速度为负值
C．物体做匀变速直线运动，其加速度是均匀变化的
D．在匀变速直线运动中，相同时间内速度的变化相同
3．如图所示为一质点的v?t图像，下列对质点运动的描述正确的是( )
A．该质点做曲线运动
B．该质点做匀加速直线运动
C．该质点的加速度逐渐增大
D．该质点的加速度逐渐减小
知识点2 速度与时间的关系
4．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10
m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5
m/s2，方向沿斜面向下．那么经过3
s后的速度大小和方向是( )
A．25
m/s，沿斜面向下
B．5
m/s，沿斜面向下
C．5
m/s，沿斜面向上
D．25
m/s，沿斜面向下
5．物体做匀加速直线运动，已知第1
s末的速度是6
m/s，第2
s末的速度是8
m/s，则下列结论正确的是( )
A．物体零时刻速度是3
m/s
B．物体的加速度是1
m/s2
C．任何1
s内的速度变化都是2
m/s
D．每1
s初的速度比前1
s末的速度大2
m/s
6．一辆电车做直线运动，速度v与时间t的关系遵守v＝bt，其中b＝0.5
m/s2，则下列说法正确的是( )
A．电车做匀速直线运动
B．电车的速度变化量大小是0.5
m/s
C．电车做匀变速直线运动
D．电车的初速度为0.5
m/s
7．情境：当前车辆已经成了我们生活中的必需品，随着公路上行驶车辆的增加，事故也在逐渐地增加，这就要求司机在开车时不要接、打电话，要保持注意力高度集中，当问题出现时，及时采取制动，使车尽快停下来．
问题：假设司机采取制动后，汽车做匀减速直线运动，如果想计算某个时刻汽车的速度时一定要先计算刹车时间吗？
(限时45分钟，满分100分)
一、选择题(本题包含10个小题，每小题6分，共60分)
1．对于公式vt＝v0＋at，下列说法正确的是( )
A．适用于任何变速运动
B．适用于任何匀变速直线运动
C．适用于任何运动
D．只适用于匀加速运动
2．某质点的速度随时间变化的关系是v＝4＋2t，v与t的单位分别是m/s和s，则质点的初速度与加速度分别是( )
A．4
m/s和2
m/s2
B．0和4
m/s2
C．4
m/s和4
m/s2
D．4
m/s和0
3．一辆匀加速直线行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5
s，汽车的加速度大小为2
m/s2，它经过第2根电线杆时的速度大小是15
m/s，则汽车经过第1根电线杆时的速度大小为( )
A．2
m/s
B．10
m/s
C．2.5
m/s
D．5
m/s
4．一个做匀变速直线运动的质点的v?t图像如图所示，速度和时间分别以m/s、s为单位，由图线可知其速度—时间关系为( )
A．v＝4＋2t
B．v＝－4＋2t
C．v＝－4－2t
D．v＝4－2t
5．(多选)一物体初速度为10
m/s，加速度的大小为2
m/s2，则该物体在10
s末的速度可能是( )
A．30
m/s
B．0
m/s
C．－10
m/s
D．20
m/s
6．以10
m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为3
m/s2，则汽车刹车后第4
s末的速度大小为( )
A．2.5
m/s
B．2.5
m/s
C．0
m/s
D．3
m/s
7．(多选)如图所示是A、B两个物体做直线运动的v?t图像，则下列说法中正确的是( )
A．物体B做减速直线运动
B．物体A做加速直线运动
C．物体A的加速度大于物体B的加速度
D．物体B的速度变化比物体A的速度变化快
8．(多选)一个物体做匀加速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12
m/s，方向向东；当t＝2
s时，物体的速度大小变为8
m/s，方向仍然向东．当t为多少时，物体的速度大小变为2
m/s( )
A．3
s
B．5
s
C．7
s
D．9
s
9．(多选)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为(g为常量)，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是( )
A．
B．
C．
D．
10．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v?t图像正确的是( )
A
B
C
D
二、计算题(共4小题，共40分)
11．(10分)物体沿一条直线做匀加速直线运动，经过A点的速度为2
m/s，经过2
s到达B点时的速度为6
m/s，再经过3
s物体到达C点．求：
(1)物体加速度的大小；
(2)物体到达C点时的速度大小．
12．(10分)直升机由静止开始以加速度a1匀加速上升了12
s，其中，第2秒时速度达到3
m/s；最后再以加速度a2匀减速上升3
s停下来．求：
(1)匀加速上升的加速度a1；
(2)匀减速上升的加速度a2；
(3)作出整个过程的速度—时间关系图像．
13．(10分)一物体做匀变速直线运动，从某时刻开始计时，1
s末速度是3
m/s,3
s末速度为1
m/s.
(1)物体运动的加速度；
(2)从开始计时经多长时间物体的速度变为零？
(3)开始计时时刻，物体的速度多大？
14．(10分)物体由静止开始做加速度为5
m/s2的匀加速直线运动，4
s后物体做匀速直线运动，一段时间后，接着又经过5
s匀减速直线运动后静止，全程所用总时间为10
s．求：
(1)物体做匀减速直线运动时的加速度；
(2)物体在6
s末的速度大小．
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