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3．匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．判断下列说法是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)匀速直线运动物体的运动轨迹是它的x?t图像．( )
(2)匀变速直线运动的位移与时间成正比．( )
(3)做匀加速直线运动，它的末速度越大，它的位移越大．( )
(4)匀速直线运动表示任意相等时间的时间内，质点的位移都是相等的．( )
(5)x?t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动．( )
(6)公式v2－v＝2ax是矢量式，一般选取地面为参考系．( )
知识点1 匀变速直线运动的位移公式
2．一物体运动的位移与时间关系为x＝6t－4t2(t以s为单位)，则( )
A．这个物体的初速度为12
m/s
B．这个物体的初速度为4
m/s
C．这个物体的加速度为8
m/s2
D．这个物体的加速度为－8
m/s2
3．小球以某一较大初速度冲上一足够长光滑斜面，加速度大小为6
m/s2，则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是( )
A．2.0
m
B．2.5
m
C．3.0
m
D．3.5
m
4．一辆汽车以10
m/s的速度匀速行驶，遇到紧急情况，突然以大小为2
m/s2的加速度匀减速刹车，则从刹车开始计时，汽车在6
s内的位移是( )
A．24
m
B．25
m
C．60
m
D．96
m
知识点2 匀变速直线运动中位移与速度的关系
5．两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为( )
A．1∶2
B．1∶4
C．1∶
D．2∶1
6．一可视为质点的物体以初速度v0＝20
m/s从斜面底部沿光滑斜面匀减速向上滑动，当上滑距离x0＝30
m时，速度减为v＝10
m/s，物体恰滑到斜面顶部速度为零，则斜面长度为( )
A．40
m
B．50
m
C．32
m
D．60
m
知识点3 两大推论的应用
7．一颗子弹以大小为v的速度射入一墙壁但未穿出，射入深度为x，如果子弹在墙内穿行时做匀减速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为( )
A．
B．
C．
D．
8．一质点做匀加速直线运动，第3
s内的位移是2
m，第4
s内的位移是2.5
m，那么以下说法中不正确的是( )
A．这2
s内平均速度是2.25
m/s
B．第3
s末瞬时速度是2.25
m/s
C．质点的加速度是0.125
m/s2
D．质点的加速度是0.5
m/s2
知识点4 初速度为零的匀加速直线运动规律的应用
9．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1秒内与第2秒内位移大小之比为x1∶x2，在通过第1米时与通过第2米时的速度之比为v1∶v2，则( )
A．x1∶x2＝1∶3 v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3 v1∶v2＝1∶
C．x1∶x2＝1∶4 v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4 v1∶v2＝1∶
甲
10．情境1：如图甲所示是中国空军歼－15战机在航母甲板上起飞的情形．假设起飞甲板的长度为200
m，降落甲板的长度为90
m，歼－15战机起飞的最小速度为8
m/s，飞机在航母甲板上的平均加速度为5
m/s2.
情境2：如图乙所示，歼?15战机在航母甲板上降落时的速度达到60
m/s，为了使飞机安全降落，航母上装有阻拦索，可以使飞机在短距离内停止运动．
乙
问题：
(1)在情境1中，如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，飞机在航母上能否正常起飞？如果不能，可以采用什么方法？
(2)在情境2中，如果航母静止，降落时在甲板上滑行的距离为90
m．飞机如果要安全降落，阻拦索对飞机产生的加速度是多少？
(3)对于v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v＝2ax三个公式，应用时在选择公式上应注意的问题是什么？对于匀减速直线运动，应该注意的问题是什么？
(限时45分钟，满分100分)
一、选择题(本题包含10个小题，每小题6分，共60分)
1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A．物体的末速度一定与时间成正比
B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小
2．做匀变速直线运动的质点，它的位移随时间变化的规律是x＝(24t－1.5t2)
m，则质点的速度为零的时刻是( )
A．1.5
s
B．8
s
C．16
s
D．24
s
3．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0
m/s，在第2
s内通过的位移是5
m，则它的加速度为( )
A．2.0
m/s2
B．0.5
m/s2
C．1.0
m/s2
D．1.5
m/s2
4．(多选)一做匀加速直线运动的物体的初速度为2
m/s，经过4
s后速度变为10
m/s，则物体在这4
s内的( )
A．平均速度大小为6
m/s
B．平均速度大小为8
m/s
C．位移大小为24
m
D．位移大小为32
m
5．现在的航空母舰上都有帮助飞机起飞的电磁弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5
m/s2，起飞速度为50
m/s.若该飞机滑行100
m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为( )
A．20
m/s
B．30
m/s
C．40
m/s
D．10
m/s
6．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1
s内和第2
s内位移大小依次为9
m和7
m，则刹车后6
s内的位移是( )
A．20
m
B．24
m
C．25
m
D．75
m
7．从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1
s内、第2
s内、第3
s内的平均速度之比为( )
A．1∶3∶5
B．1∶4∶9
C．1∶8∶27
D．1∶16∶81
8．如图(a)为物体甲的x?t图像，图(b)为物体乙的v?t图像，则这两个物体的运动情况是( )
(a)
(b)
A．甲在整个t＝6
s时间内运动方向发生改变，它通过的总位移为零
B．甲在整个t＝6
s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为0
C．乙在整个t＝6
s时间内运动方向发生改变，它通过的总位移为零
D．乙在整个t＝6
s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4
m
9．如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50
Hz的频率监视前方的交通状况，当车速v≤10
m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，加速度大小约为5
m/s2，使汽车避免与障碍物相撞．则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为( )
A．1
m
B．10
m
C．20
m
D．50
m
10．某物体做直线运动的v?t图像如图所示．关于物体在前8
s内的运动，下列说法正确的是( )
A．物体在第4
s末改变运动方向
B．0～4
s内的加速度大于6～8
s内的加速度
C．前8
s内的位移为16
m
D．第6
s末物体离出发点最远
二、计算题(共4小题，共40分)
11．(10分)一辆以36
km/h速度匀速行驶的列车，某时刻开始下坡做匀加速直线运动，加速度为0.2
m/s2，经过30
s到达坡底，求坡路的长度和到达坡底时的速度大小．
12．(10分)假设飞机着陆后做匀减速直线运动，经过10
s速度减为着陆时速度的一半，此过程滑行了450
m，则飞机着陆时的速度多大？着陆后30
s内滑行的距离是多少？
13．(10分)某一做直线运动的物体的v?t图像如图所示，根据图像求解下列问题：
(1)物体距出发点的最远距离；
(2)前5
s物体的位移大小；
(3)前5
s物体通过的路程．
14．(10分)在某次一级方程式赛车会上，某车手驾车沿直线赛道匀加速依次通过A、B、C三点，已知由A到B，由B到C的时间分别为t1＝2
s，t2＝3
s，AB的距离x1＝20
m，BC距离x2＝60
m，赛车在此赛道的最大速度为vm＝38
m/s，求：
(1)赛车匀加速的加速度大小以及通过A点时的速度大小；
(2)赛车通过C点后还能加速的距离．
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3．匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．判断下列说法是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)匀速直线运动物体的运动轨迹是它的x?t图像．( × )
提示：匀速直线运动就是速度大小和方向都不变的运动；在x?t图像中是一条倾斜的直线．
(2)匀变速直线运动的位移与时间成正比．( × )
提示：匀变速直线运动中位移与时间的关系为x＝v0t＋at2.
(3)做匀加速直线运动，它的末速度越大，它的位移越大．( × )
提示：由x＝v0t＋at2＝知，此题干说法错误．
(4)匀速直线运动表示任意相等时间的时间内，质点的位移都是相等的．( √ )
(5)x?t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动．( √ )
(6)公式v2－v＝2ax是矢量式，一般选取地面为参考系．( √ )
知识点1 匀变速直线运动的位移公式
2．一物体运动的位移与时间关系为x＝6t－4t2(t以s为单位)，则( D )
A．这个物体的初速度为12
m/s
B．这个物体的初速度为4
m/s
C．这个物体的加速度为8
m/s2
D．这个物体的加速度为－8
m/s2
解析：根据x＝v0t＋at2＝6t－4t2得，物体的初速度v0＝6
m/s，加速度为a＝－8
m/s2，故A、B、C错误，D正确．
3．小球以某一较大初速度冲上一足够长光滑斜面，加速度大小为6
m/s2，则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是( C )
A．2.0
m
B．2.5
m
C．3.0
m
D．3.5
m
解析：将小球的运动看作反向匀加速直线运动，最后一秒即为匀加速运动的第一秒，根据位移时间关系有：x＝at2＝×6×12
m＝3
m，选项C正确，A、B、D错误．综上本题选C．
4．一辆汽车以10
m/s的速度匀速行驶，遇到紧急情况，突然以大小为2
m/s2的加速度匀减速刹车，则从刹车开始计时，汽车在6
s内的位移是( B )
A．24
m
B．25
m
C．60
m
D．96
m
解析：汽车从刹车到停止运动所经历的时间为t＝＝
s＝5
s，汽车在6
s内的位移等于其在5
s内的位移，故有x＝at2＝×2×52
m＝25
m.
知识点2 匀变速直线运动中位移与速度的关系
5．两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为( B )
A．1∶2
B．1∶4
C．1∶
D．2∶1
解析：当位移最大时，一定是减到速度为零时，由v2－v＝2ax得x＝，故最大位移之比为1∶4.
6．一可视为质点的物体以初速度v0＝20
m/s从斜面底部沿光滑斜面匀减速向上滑动，当上滑距离x0＝30
m时，速度减为v＝10
m/s，物体恰滑到斜面顶部速度为零，则斜面长度为( A )
A．40
m
B．50
m
C．32
m
D．60
m
解析：设质点运动过程中加速度大小为a、斜面的长度为L，由速度与位移的关系式可得v2－v＝2(－a)x0、02－v＝2(－a)L，解得L＝40
m，A正确．
知识点3 两大推论的应用
7．一颗子弹以大小为v的速度射入一墙壁但未穿出，射入深度为x，如果子弹在墙内穿行时做匀减速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为( B )
A．
B．
C．
D．
解析：子弹做匀减速直线运动，平均速度为初、末速度和的一半，即＝和位移与平均速度的关系x＝·t，联立解得t＝，B正确．
8．一质点做匀加速直线运动，第3
s内的位移是2
m，第4
s内的位移是2.5
m，那么以下说法中不正确的是( C )
A．这2
s内平均速度是2.25
m/s
B．第3
s末瞬时速度是2.25
m/s
C．质点的加速度是0.125
m/s2
D．质点的加速度是0.5
m/s2
解析：这2
s内平均速度＝＝
m/s＝2.25
m/s，A正确；第3
s末瞬时速度等于这2
s内的平均速度，B正确；质点的加速度a＝＝
m/s2＝0.5
m/s2，C错误，D正确．本题选不正确的，故选C．
知识点4 初速度为零的匀加速直线运动规律的应用
9．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1秒内与第2秒内位移大小之比为x1∶x2，在通过第1米时与通过第2米时的速度之比为v1∶v2，则( B )
A．x1∶x2＝1∶3 v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3 v1∶v2＝1∶
C．x1∶x2＝1∶4 v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4 v1∶v2＝1∶
解析：质点从静止开始做匀加速直线运动，它在连续相等的时间内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以x1∶x2＝1∶3；由v2＝2ax得v1∶v2＝1∶，故B正确．
甲
10．情境1：如图甲所示是中国空军歼－15战机在航母甲板上起飞的情形．假设起飞甲板的长度为200
m，降落甲板的长度为90
m，歼－15战机起飞的最小速度为8
m/s，飞机在航母甲板上的平均加速度为5
m/s2.
情境2：如图乙所示，歼?15战机在航母甲板上降落时的速度达到60
m/s，为了使飞机安全降落，航母上装有阻拦索，可以使飞机在短距离内停止运动．
乙
问题：
(1)在情境1中，如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，飞机在航母上能否正常起飞？如果不能，可以采用什么方法？
答案：不能正常起飞；可以通过电磁弹射增大飞机起飞过程的加速度；还可以使航母与飞机同向行驶．
提示：飞机初速度为零，由位移与速度的关系式得飞机滑离甲板时v＝＝
m/s＝20
m/s，由于20
m/s<80
m/s，所以飞机不能正常起飞；可以通过电磁弹射增大飞机起飞过程的加速度；还可以使航母与飞机同向行驶．
(2)在情境2中，如果航母静止，降落时在甲板上滑行的距离为90
m．飞机如果要安全降落，阻拦索对飞机产生的加速度是多少？
答案：－20
m/s2
提示：飞机的初速度为v＝60
m/s，末速度为零，由位移与速度关系式得a＝＝
m/s2＝－20
m/s2.
(3)对于v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v＝2ax三个公式，应用时在选择公式上应注意的问题是什么？对于匀减速直线运动，应该注意的问题是什么？
答案：匀变速直线运动的每一个公式都涉及四个物理量，解题时应注意根据题目所给的三个已知量以及要求的未知量，合理选择公式．对于匀减速直线运动的解题结果的讨论，要注意题目所描述的问题有没有反向运动的可能，从而确定解答结果．
提示：匀变速直线运动的每一个公式都涉及四个物理量，解题时应注意根据题目所给的三个已知量以及要求的未知量，合理选择公式．对于匀减速直线运动的解题结果的讨论，要注意题目所描述的问题有没有反向运动的可能，从而确定解答结果．
(限时45分钟，满分100分)
一、选择题(本题包含10个小题，每小题6分，共60分)
1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( C )
A．物体的末速度一定与时间成正比
B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小
解析：根据v＝v0＋at和x＝v0t＋at2可知，A、B选项不正确，由a＝可知，C正确．当物体做匀减速运动时，速度减小但位移可以增大．
2．做匀变速直线运动的质点，它的位移随时间变化的规律是x＝(24t－1.5t2)
m，则质点的速度为零的时刻是( B )
A．1.5
s
B．8
s
C．16
s
D．24
s
解析：根据匀变速直线运动中位移与时间的关系x＝v0t＋at2和x＝(24t－1.5t2)
m可知，物体的初速度v0＝24
m/s，加速度为－3
m/s2，再根据v＝v0＋at，代入数据可解得t＝8
s，B正确．
3．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0
m/s，在第2
s内通过的位移是5
m，则它的加速度为( A )
A．2.0
m/s2
B．0.5
m/s2
C．1.0
m/s2
D．1.5
m/s2
解析：由x＝v0t＋at2知，当时间为t1＝1
s时，位移为x1，当时间为t2＝2
s时，位移为x2，则x2－x1＝5
m，代入数据可得a＝2.0
m/s2.
4．(多选)一做匀加速直线运动的物体的初速度为2
m/s，经过4
s后速度变为10
m/s，则物体在这4
s内的( AC )
A．平均速度大小为6
m/s
B．平均速度大小为8
m/s
C．位移大小为24
m
D．位移大小为32
m
解析：平均速度＝＝
m/s＝6
m/s，故A正确，B错误；根据x＝·t＝6×4
m＝24
m，可知C正确，D错误．
5．现在的航空母舰上都有帮助飞机起飞的电磁弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5
m/s2，起飞速度为50
m/s.若该飞机滑行100
m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为( C )
A．20
m/s
B．30
m/s
C．40
m/s
D．10
m/s
解析：设飞机能获得的初速度为v0，已知飞机的加速度为4.5
m/s2，位移x＝100
m，末速度v＝50
m/s，此题不涉及物体运动的时间，由匀变速直线运动的位移与速度之间的关系2ax＝v2－v，代入数据解得v0＝40
m/s.
6．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1
s内和第2
s内位移大小依次为9
m和7
m，则刹车后6
s内的位移是( C )
A．20
m
B．24
m
C．25
m
D．75
m
解析：设汽车的初速度为v0，加速度为a，根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2得x2－x1＝aT2，则a＝
m/s2＝－2
m/s2，根据第1
s内的位移x1＝v0t＋at2，代入数据得v0＝10
m/s，汽车从刹车到停止所用时间t0＝＝5
s，则汽车刹车后6
s内位移等于5
s内位移，为x2＝＝25
m，故C正确．
7．从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1
s内、第2
s内、第3
s内的平均速度之比为( A )
A．1∶3∶5
B．1∶4∶9
C．1∶8∶27
D．1∶16∶81
解析：初速度为零，所以第1
s内的平均速度＝＝，第2
s内的初速度为v，末速度为2v，所以第2
s内的平均速度为＝＝，第3
s内的初速度为2v，末速度为3v，所以第3
s内的平均速度为＝＝，故∶∶＝1∶3∶5，选项A正确．
8．如图(a)为物体甲的x?t图像，图(b)为物体乙的v?t图像，则这两个物体的运动情况是( C )
(a)
(b)
A．甲在整个t＝6
s时间内运动方向发生改变，它通过的总位移为零
B．甲在整个t＝6
s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为0
C．乙在整个t＝6
s时间内运动方向发生改变，它通过的总位移为零
D．乙在整个t＝6
s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4
m
解析：在x?t图像中，图线的斜率表示物体运动的速度，即物体在整个t＝6
s时间内运动的速度大小和方向不变，做匀速直线运动，位移为4
m，故AB错误；乙物体在0～3
s内沿负方向做匀减速运动，位移为－3
m，在3～6
s内沿正方向做匀加速直线运动，位移为3
m，总位移为0，故C正确，D错误．所以C正确，ABD错误．
9．如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50
Hz的频率监视前方的交通状况，当车速v≤10
m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，加速度大小约为5
m/s2，使汽车避免与障碍物相撞．则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为( B )
A．1
m
B．10
m
C．20
m
D．50
m
解析：由题意知，车速v≤10
m/s，系统立即启动“全力自动刹车”的加速度大小约为5
m/s2，最后末速度减为0，由推导公式v2＝2ax可得：x≤＝
m＝10
m，所以系统设置的安全距离约10
m，故B正确，ACD错误．故选B．
10．某物体做直线运动的v?t图像如图所示．关于物体在前8
s内的运动，下列说法正确的是( D )
A．物体在第4
s末改变运动方向
B．0～4
s内的加速度大于6～8
s内的加速度
C．前8
s内的位移为16
m
D．第6
s末物体离出发点最远
解析：由图知第6
s末物体的速度方向由正向变为负向，运动方向发生了改变，前6
s速度方向不变，故A错误；根据速度—时间图像的斜率等于物体的加速度可知，0～4
s内的加速度小于6～8
s内的加速度，故B错误；根据速度—时间图像与坐标轴所围的“面积”大小表示物体在一段时间内的位移，则知，前8
s内的位移为：x＝
m＝8
m，故C错误；由图知物体在前6
s内沿正方向运动，在第6
s末改变运动方向，开始沿负方向运动，故第6
s末物体离出发点最远，故D正确．
二、计算题(共4小题，共40分)
11．(10分)一辆以36
km/h速度匀速行驶的列车，某时刻开始下坡做匀加速直线运动，加速度为0.2
m/s2，经过30
s到达坡底，求坡路的长度和到达坡底时的速度大小．
答案：390
m 16
m/s
解析：v0＝36
km/h＝10
m/s，根据匀变速直线运动中位移与时间的关系式x＝v0t＋at2可得
x＝390
m
根据v2－v＝2ax
代入数据解得v＝16
m/s.
12．(10分)假设飞机着陆后做匀减速直线运动，经过10
s速度减为着陆时速度的一半，此过程滑行了450
m，则飞机着陆时的速度多大？着陆后30
s内滑行的距离是多少？
答案：60
m/s 600
m
解析：设飞机着陆时的速度为v0，前10
s滑行的距离为x1＝·t，代入数据解得
v0＝＝60
m/s
飞机着陆后做匀减速直线运动的加速度为
a＝＝－3
m/s2
飞机从着陆到停止运动所用的时间为
t0＝＝20
s
由v2－v＝2ax可得着陆后30
s内滑行的距离是x＝＝
m＝600
m.
13．(10分)某一做直线运动的物体的v?t图像如图所示，根据图像求解下列问题：
(1)物体距出发点的最远距离；
答案：8
m
解析：物体距离出发点的最远距离；x1＝v1t1＝×4×4
m＝8
m.
(2)前5
s物体的位移大小；
答案：7
m
解析：物体前5
s的位移为x＝x1－x2＝v1t1－v2t2＝×4×4
m－×1×2
m＝7
m.
(3)前5
s物体通过的路程．
答案：9
m
解析：前5
s通过的路程为s＝x1＋x2＝v1t1＋v2t2＝×4×4
m＋×1×2
m＝9
m.
14．(10分)在某次一级方程式赛车会上，某车手驾车沿直线赛道匀加速依次通过A、B、C三点，已知由A到B，由B到C的时间分别为t1＝2
s，t2＝3
s，AB的距离x1＝20
m，BC距离x2＝60
m，赛车在此赛道的最大速度为vm＝38
m/s，求：
(1)赛车匀加速的加速度大小以及通过A点时的速度大小；
答案：4
m/s2 6
m/s
解析：赛车在A点速度为vA，加速度为a
根据位移时间公式知：vAt1＋at＝x1，
vA(t1＋t2)＋a(t1＋t2)2＝x1＋x2
将已知数据代入上式解得：a＝4
m/s2，vA＝6
m/s.
(2)赛车通过C点后还能加速的距离．
答案：96
m
解析：赛车在C点的速度为vC，还能加速的距离为x3
根据速度时间公式：vC＝vA＋a(t1＋t2)
根据速度位移公式：v－v＝2ax3
vm＝38
m/s
联立上式解得：x3＝96
m，即还能加速96
m．
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