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4.自由落体运动
1．判断下列说法是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)亚里士多德认为物体下落的快慢和物体的轻重无关．( )
(2)伽利略认为物体越重下落的越快．( )
(3)竖直下落的运动就是自由落体运动．( )
(4)屋檐滴下的水滴可视为自由落体运动．( )
(5)重力加速度的大小总是等于9.8
m/s2.( )
(6)自由落体运动是匀变速直线运动．( )
知识点1 自由落体运动及自由落体加速度的理解
2．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．不考虑空气阻力的运动是自由落体运动
B．物体做自由落体运动时不受任何外力作用
C．被运动员推出去的铅球的运动是自由落体运动
D．自由落运动是初速度为零的匀加速直线运动
3．某人从井口静止释放一颗小石子，不计空气阻力，为表示小石子落水前的运动，下列四幅图像可能正确的是( )
A
B
C
D
4．(多选)对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶，下列说法正确的是( )
A．苹果和树叶都可以看作自由落体运动
B．苹果可以近似地看作自由落体运动，树叶不能看作自由落体运动
C．假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地
D．苹果先落地是因为其下落时的重力加速度比树叶的大
知识点2 自由落体运动的规律及应用
5．某同学观察悬崖跳水者从悬崖处自由下落，由于空气阻力的影响，现测出他碰到水面前的下落时间为3.0
s，当地重力加速度g＝9.8
m/s2，而悬崖到水面的实际高度可以通过科技手段准确测量，准确测量的高度可能为( )
A．43.0
m
B．45.0
m
C．47.0
m
D．49.0
m
6．自由下落的物体第n
s内通过的位移比第(n－1)
s内通过的位移多(
)
A．9.8
m
B．4.9(2n＋1)
m
C．3(n＋1)
m
D．
m
知识点3 重力加速度的测量
7．甲、乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验．实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照．已知相机每间隔0.1
s拍1幅照片．
(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是____.(填正确答案标号)
A．米尺
B．秒表
C．光电门
D．天平
(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法．
答：__
__.
(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab＝24.5
cm、ac＝58.7
cm，则该地的重力加速度大小为g＝____m/s2.(保留2位有效数字)
8．情境：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，依据其规律可以解决日常生活中与此相关的实际问题．
问题：如图所示，漫画中的人用石头来估测水井的深度．你认为有道理吗？为什么？估测的水井深度比实际深度偏大还是偏小？
9．情境：屋檐每隔相等时间积成一滴水下落，当第一滴下落时，第6滴刚好形成，观察到第5、6滴间距离约为1
m.
问题：能否估测屋檐高度？
(限时45分钟，满分100分)
一、选择题(本题包含10个小题，每小题6分，共60分)
1．关于自由落体运动和自由落体加速度，下列说法错误的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常g取9.8
m/s2
B．在地面上的不同地方，g的大小不同，但相差不是很大
C．地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同
D．自由落体运动的初速度为零
2．(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动
B．如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动可视为自由落体运动
C．跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，忽略空气阻力，打开降落伞以前的运动是自由落体运动，打开降落伞以后的运动不是自由落体运动
D．一雨滴从屋顶落下，途中经过一个窗子，雨滴经过窗子的这一段运动是自由落体运动(不计空气阻力)
3．(多选)在塔顶端同时释放体积相等的实心铁球和空心铁球，下列说法中正确的是( )
A．它们受到的空气阻力对运动的影响相同
B．忽略空气阻力，它们的加速度相等
C．忽略空气阻力，它们落地的速度不等
D．忽略空气阻力，它们下落的时间相等
4．用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为h，受测者的反应时间为t，则下列说法正确的是( )
A．t∝h
B．t∝
C．t∝
D．a∝h2
5．一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2
m，那么它在第三段时间内的位移是( )
A．1.2
m
B．3.6
m
C．6.0
m
D．10.8
m
6．雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2
s滴下一滴，第一滴落地时第六滴恰好刚要滴下，则此时第二滴雨滴下落的速度为(不计空气阻力，g＝10
m/s2)( )
A．8.00
m/s
B．7.84
m/s
C．7.20
m/s
D．7.00
m/s
7．如图所示，两个小球用长为1
m的细线连接，用手拿着球，球竖直悬挂，且A、B两球均静止．现由静止释放球，测得两球落地的时间差为0.2
s，不计空气阻力，重力加速度g，则球释放时离地面的高度为( )
A．1.25
m
B．1.80
m
C．3.60
m
D．6.25
m
8．(多选)甲、乙两物体的质量之比为1∶2，甲、乙两物体所在的位置高度之比为2∶1，它们各自做自由落体运动．则( )
A．落地时的速度之比是
∶1
B．落地时的速度之比是1∶1
C．下落过程中的加速度之比是1∶2
D．下落过程所用时间之比是
∶1
9．高空坠物的破坏力很大，一块手掌大的西瓜皮从25楼高空抛下可能让人当场丧命，这样的悲剧在各地屡屡上演．一空罐头盒从某楼层上自由落下(忽略空气阻力)，所用时间为2.0
s．(g＝10
m/s2，楼层高度约为3
m)，该罐头盒可能来自( )
A．5层
B．8层
C．6层
D．10层
10．球b在球a正下方20
m处，两球离地面均很高，现先将球a由静止释放，1秒后球b也由静止开始运动，不计空气阻力，则当两球在空中运动过程中两球的间距将( )
A．一直增大
B．一直减小
C．先增大再减小
D．先减小再增大
二、计算题(共4小题，共40分)
11．(10分)从离地320
m的空中自由落下一个小球，g＝10
m/s2，求：
(1)经过多少时间落到地面？
(2)从开始落下的时刻起在最后1
s内的位移．
12．(10分)物体自由下落，经2
m的窗户用时0.4
s，则物体开始下落的位置距窗户上檐的高度是多少？(g＝10
m/s2)
13．(10分)秋天是很多水果成熟的季节，水果成熟后会自然脱落．如图所示为某个成熟的柿子在重力的作用下自行脱落，已知柿子落到地面时的速度为8
m/s，不计空气阻力(重力加速度g＝10
m/s2)．则：
(1)该柿子脱落前距离地面的高度；
(2)该柿子落地前0.2
s时间内下落的高度．
14．(10分)在离地面7.2
m处，手提2.2
m长的绳子的上端如图所示．在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g＝10
m/s2)，求：
(1)两小球落地时间相差多少？
(2)B球落地时A球的速度多大？
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4.自由落体运动
1．判断下列说法是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)亚里士多德认为物体下落的快慢和物体的轻重无关．( × )
提示：亚里士多德认为重的物体下落的快，轻的物体下落的慢．
(2)伽利略认为物体越重下落的越快．( × )
提示：伽利略认为物体下落的快慢和物体的轻重无关．
(3)竖直下落的运动就是自由落体运动．( × )
提示：自由落体运动是只在重力作用下，初速度等于零的匀加速直线运动．
(4)屋檐滴下的水滴可视为自由落体运动．( √ )
(5)重力加速度的大小总是等于9.8
m/s2.( × )
提示：自由落体加速度方向竖直向下，地球上不同地点其数值有变化．
(6)自由落体运动是匀变速直线运动．( √ )
知识点1 自由落体运动及自由落体加速度的理解
2．关于自由落体运动，下列说法正确的是( D )
A．不考虑空气阻力的运动是自由落体运动
B．物体做自由落体运动时不受任何外力作用
C．被运动员推出去的铅球的运动是自由落体运动
D．自由落运动是初速度为零的匀加速直线运动
解析：自由落体运动的特点是初速度为零、仅受重力．不考虑空气阻力的运动不一定是自由落体运动，故A、B错误；被运动员推出去的铅球具有水平初速度，不满足自由落体运动的条件，C错误；自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，D正确．
3．某人从井口静止释放一颗小石子，不计空气阻力，为表示小石子落水前的运动，下列四幅图像可能正确的是( D )
A
B
C
D
解析：速度不变，故A错误；
位移—时间图像斜率表示速度，速度不变表示做匀速直线运动，故B错误；速度为v＝gt，可知是一个过原点的直线，故C错误，D正确．
4．(多选)对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶，下列说法正确的是( BC )
A．苹果和树叶都可以看作自由落体运动
B．苹果可以近似地看作自由落体运动，树叶不能看作自由落体运动
C．假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地
D．苹果先落地是因为其下落时的重力加速度比树叶的大
解析：苹果和树叶都受重力和空气阻力，但空气阻力相对苹果的重力来说很小，可以忽略不计，故苹果的运动可以看作自由落体运动，而树叶受到的阻力相对其阻力来说不能忽略，不能视为自由落体运动，A错误，B正确；如果没有空气也就没有空气阻力，苹果和树叶就只受重力，运动性质相同，相同位移经历相同时间，C正确；重力加速度与物体质量大小无关，D错误．
知识点2 自由落体运动的规律及应用
5．某同学观察悬崖跳水者从悬崖处自由下落，由于空气阻力的影响，现测出他碰到水面前的下落时间为3.0
s，当地重力加速度g＝9.8
m/s2，而悬崖到水面的实际高度可以通过科技手段准确测量，准确测量的高度可能为( A )
A．43.0
m
B．45.0
m
C．47.0
m
D．49.0
m
解析：若没有空气阻力h＝gt2＝44.1
m，由于跳水者在向下运动的过程中要受到空气的阻力，所以他向下的运动的加速度要小于重力加速度g，计算的结果比实际的高度偏大，可知实际的高度要小于44.1
m，只有A符合题意，故选A．
6．自由下落的物体第n
s内通过的位移比第(n－1)
s内通过的位移多( A )
A．9.8
m
B．4.9(2n＋1)
m
C．3(n＋1)
m
D．
m
解析：根据自由落体运动的位移与时间的关系得：
第n秒内通过的位移为：
h1＝gt－gt＝gn2－g(n－1)2＝，第(n－1)秒内通过的位移为：
h2＝gt－gt＝g(n－1)2－g(n－2)2＝，故Δh＝h1－h2＝g×2＝g＝9.8
m，
故A正确．
知识点3 重力加速度的测量
7．甲、乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验．实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照．已知相机每间隔0.1
s拍1幅照片．
(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是__A__.(填正确答案标号)
A．米尺
B．秒表
C．光电门
D．天平
解析：此实验用数码相机替代打点计时器，故实验原理是相同的，仍然需要米尺来测量点与点之间的距离，故选A．
(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法．
答：__将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺__.
解析：米尺在本实验中的使用方法为：将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺，这样便于测量连续几张照片上小球位置之间的距离．
(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab＝24.5
cm、ac＝58.7
cm，则该地的重力加速度大小为g＝__9.7__m/s2.(保留2位有效数字)
解析：利用逐差法Δx＝aT2求加速度a.则a＝＝＝9.7
m/s2.
8．情境：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，依据其规律可以解决日常生活中与此相关的实际问题．
问题：如图所示，漫画中的人用石头来估测水井的深度．你认为有道理吗？为什么？估测的水井深度比实际深度偏大还是偏小？
答案：有道理，石块可以视为自由落体运动，根据石块开始下落至接触水面的时间为石块下落的时间，根据h＝gt2，重力加速度为g＝10
m/s2，代入数值可得h＝20
m，水井实际深度小于20
m，其一、石块接触水面发出声音传导至人需要时间；其二、石块下落过程由于阻力，重力加速度小于10
m/s2.
9．情境：屋檐每隔相等时间积成一滴水下落，当第一滴下落时，第6滴刚好形成，观察到第5、6滴间距离约为1
m.
问题：能否估测屋檐高度？
答案：设相等时间时间间隔为T，屋檐的高度为H，第5、6滴间距为h，水滴离开屋檐后都做自由落体运动，由题意分析可知，水滴在空中下落的时间为5T，则：
H＝g(5T)2
h＝gT2
两式联立，代入数据可得H＝25
m.
(限时45分钟，满分100分)
一、选择题(本题包含10个小题，每小题6分，共60分)
1．关于自由落体运动和自由落体加速度，下列说法错误的是( A )
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常g取9.8
m/s2
B．在地面上的不同地方，g的大小不同，但相差不是很大
C．地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同
D．自由落体运动的初速度为零
解析：重力加速度g是矢量，方向竖直向下，在一般计算中g取9.8
m/s2，A错误；在地面上的不同点重力加速度一般是不同的，但相差不大，B正确；在地球表面同一地点，重力加速度相同，C正确；初速度为零是自由落体运动的一个条件，D正确．
2．(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( BC )
A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动
B．如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动可视为自由落体运动
C．跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，忽略空气阻力，打开降落伞以前的运动是自由落体运动，打开降落伞以后的运动不是自由落体运动
D．一雨滴从屋顶落下，途中经过一个窗子，雨滴经过窗子的这一段运动是自由落体运动(不计空气阻力)
解析：自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，自由落体运动必须同时满足这两个条件，A中没有明确物体只受重力作用，A错误；D中雨滴穿过窗子时的初速度不为零，因而不是自由落体运动，D错误．
3．(多选)在塔顶端同时释放体积相等的实心铁球和空心铁球，下列说法中正确的是( BD )
A．它们受到的空气阻力对运动的影响相同
B．忽略空气阻力，它们的加速度相等
C．忽略空气阻力，它们落地的速度不等
D．忽略空气阻力，它们下落的时间相等
解析：体积相等的实心铁球和空心铁球受到的空气阻力相等，但由于二者质量不同，故阻力对运动影响不同，A错误；在忽略空气阻力的情况下，两球均做自由落体运动，下落的快慢程度相同，加速度相同．因下落的高度相同，故下落时间相等，落地速度相同，所以B、D正确，C错误．
4．用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为h，受测者的反应时间为t，则下列说法正确的是( C )
A．t∝h
B．t∝
C．t∝
D．a∝h2
解析：由h＝gt2可得t＝，因为自由落体运动加速度g为常数，故t与h的平方根成正比，既满足t∝，故C正确．
5．一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2
m，那么它在第三段时间内的位移是( C )
A．1.2
m
B．3.6
m
C．6.0
m
D．10.8
m
解析：将该自由落体运动的时间分成了相等的三段，由其规律可知：第T内、第2T内、第3T内的位移之比为x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，第一段时间的位移为1.2
m，则第三段时间内的位移为x＝1.2
m×5＝6.0
m，故C正确．
6．雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2
s滴下一滴，第一滴落地时第六滴恰好刚要滴下，则此时第二滴雨滴下落的速度为(不计空气阻力，g＝10
m/s2)( A )
A．8.00
m/s
B．7.84
m/s
C．7.20
m/s
D．7.00
m/s
解析：由题意可知，雨滴落到地面用时1
s，第2滴下落了0.8
s，由v＝gt知，v＝8
m/s，故A正确．
7．如图所示，两个小球用长为1
m的细线连接，用手拿着球，球竖直悬挂，且A、B两球均静止．现由静止释放球，测得两球落地的时间差为0.2
s，不计空气阻力，重力加速度g，则球释放时离地面的高度为( B )
A．1.25
m
B．1.80
m
C．3.60
m
D．6.25
m
解析：设释放时A球离地高度为h，则－＝Δt，求得h＝1.80
m.
8．(多选)甲、乙两物体的质量之比为1∶2，甲、乙两物体所在的位置高度之比为2∶1，它们各自做自由落体运动．则( AD )
A．落地时的速度之比是
∶1
B．落地时的速度之比是1∶1
C．下落过程中的加速度之比是1∶2
D．下落过程所用时间之比是
∶1
解析：两物体做自由落体运动，加速度都是g，根据v2＝2gh和h＝gt2可知v1∶v2＝∶1，t1∶t2＝∶1，故A、D正确，B、C错误．
9．高空坠物的破坏力很大，一块手掌大的西瓜皮从25楼高空抛下可能让人当场丧命，这样的悲剧在各地屡屡上演．一空罐头盒从某楼层上自由落下(忽略空气阻力)，所用时间为2.0
s．(g＝10
m/s2，楼层高度约为3
m)，该罐头盒可能来自( B )
A．5层
B．8层
C．6层
D．10层
解析：由h＝gt2可知罐头盒下落的高度为20
m，由于楼层高度为3
m，所以≈6.6，所以罐头盒可能来自8层，选项B正确．
10．球b在球a正下方20
m处，两球离地面均很高，现先将球a由静止释放，1秒后球b也由静止开始运动，不计空气阻力，则当两球在空中运动过程中两球的间距将( D )
A．一直增大
B．一直减小
C．先增大再减小
D．先减小再增大
解析：设a下落的时间为t，则a下落的高度ha＝gt2，b比a晚释放1
s，故运动时间为t－1，则b下落的高度为hb＝g(t－1)2，故两球之间的距离Δh＝h0＋hb－ha＝25－gt，所以随着时间的增加两球之间的距离先减小后增加，故D正确．
二、计算题(共4小题，共40分)
11．(10分)从离地320
m的空中自由落下一个小球，g＝10
m/s2，求：
(1)经过多少时间落到地面？
答案：8
s 解析：根据h＝gt2得：
t＝＝8
s.
(2)从开始落下的时刻起在最后1
s内的位移．
答案：75
m，方向竖直向下
解析：因为从开始落下起前7
s内的位移为：
h7＝gt＝245
m
所以最后1
s内的位移为：
h8＝h－h8＝75
m，方向竖直向下．
12．(10分)物体自由下落，经2
m的窗户用时0.4
s，则物体开始下落的位置距窗户上檐的高度是多少？(g＝10
m/s2)
答案：0.45
m
解析：设物体经过窗户上沿的速度为v0，则根据位移时间公式x＝v0t＋gt2得：v0＝＝
m/s＝3
m/s
则开始下落的位置距窗户上檐的高度为：h＝＝
m＝0.45
m.
13．(10分)秋天是很多水果成熟的季节，水果成熟后会自然脱落．如图所示为某个成熟的柿子在重力的作用下自行脱落，已知柿子落到地面时的速度为8
m/s，不计空气阻力(重力加速度g＝10
m/s2)．则：
(1)该柿子脱落前距离地面的高度；
答案：3.2
m
解析：柿子脱落后做自由落体运动，设柿子脱落前距离地面的高度为h，则：
v2＝2gh代入数据解得h＝3.2
m.
(2)该柿子落地前0.2
s时间内下落的高度．
答案：1.4
m
解析：设柿子从脱落到到达地面共用时为t，则
v＝gt代入数据解得t＝0.8
s
柿子从脱落下落t1＝0.6
s时间内，下落高度为h1
则h1＝gt
代入数据解得h1＝1.8
m
柿子落地前最后0.2
s下落的高度Δh＝h－h1＝1.4
m.
14．(10分)在离地面7.2
m处，手提2.2
m长的绳子的上端如图所示．在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g＝10
m/s2)，求：
(1)两小球落地时间相差多少？
答案：0.2
s
解析：设B球落地所需要的时间为t1
因为h1＝gt
所以t1＝＝
s＝1
s
设A球落地所需要的时间为t2
依据h2＝gt可得t2＝＝
s＝1.2
s
所以两小球落地时间差为Δt＝t2－t1＝0.2
s.
(2)B球落地时A球的速度多大？
答案：10
m/s
解析：当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等，即vA＝vB＝gt1＝10
m/s.
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