人教版数学七年级上册 3.4 实际问题与一元二次方程——电话计费问题课件（22张）

(共22张PPT)
3.4
实际问题与一元一次方程
探究3
电话计费问题
1.
体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.
(重点、难点)
2.
进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.(重点)
学习目标
（一）对问题的初步探究
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：
你了解表格中这些数字的含义吗？
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费/(元/分)
主叫限定时间/分
月使用
费/元
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
“与主叫时间相关”
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
350
0
150
计费方式一
计费方式二
（一）对问题的初步探究
（二）对问题的深入探究
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t
分(t是正整数)．根据表1，当
t
在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t
/分
方式一计费/元
方式二计费/元
t
<
150
t
=150
150
<
t
<
350
t
=
350
t
>
350
主叫时间t
/分
方式一计费/元
方式二计费/元
t
<
150
58
88
t
=
150
58
88
150
<
t
<
350
58＋0.25(t－150)
88
t
=
350
58＋0.25×(350－150)＝108
88
t
>
350
58＋0.25(t－150)
88＋0.19(t－350)
（二）对问题的深入探究
主叫时间t
/分
方式一计费/元
方式二计费/元
t
<
150
58
88
t
=
150
58
88
150
<
t
<
350
58＋0.25(t－150)
88
t
=
350
108
88
t
>
350
58＋0.25(t－150)
88+0.19(t－350)
问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？
（二）对问题的深入探究
划算
划算
划算
主叫时间t
/分
方式一计费/元
方式二计费/元
150
<
t
<
350
58＋0.25(t－150)
88
依题意得：58＋0.25(t－150)
=
88
去括号得：58＋0.25t－37.5
=
88
移项、合并同类项得：
0.25t
=
67.5
系数化1得：
t
=270
∴当
t
=270分时，两种计费方式的费用相等，
那么当150<
t
<270分和270<
t
<350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
（二）对问题的深入探究
（1）当150<
t
<270分时，按方式一分计费少于按
方式二的计费；
（2）当270<
t
<350分时，按方式一的计费多于按
方式二的计费；
（二）对问题的深入探究
主叫时间t
/分
方式一计费/元
方式二计费/元
t
>350
58＋0.25(t－150)
88+0.19(t－350)
当t
>350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
=108+0.25(t－350)
（二）对问题的深入探究
问题4：综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱．
0
计费方式一
计费方式二
270
t
<
270
t
>
270
（二）对问题的深入探究
（三）归纳小结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：
（1）电话计费问题的核心问题是什么？
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
1.确定分段点再分情况
2.运用方程确定何时计费相等
1.确定分段点
2.分情况考虑
3.确定何时计费相等
4.写出答案
移动公司推出两种智能手机上网流量包：
月使用费(元)
含上网流量(M)
流量超出部分(元/M)
A种
30
320
0.2
B种
50
550
0.1
如何选择流量包更划算？
（四）变式练习
解：设一个月内使用的流量为
x
M，根据题意，当x
在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：
使用流量
x(M)
A种计费(元)
B种计费(元)
x
≤
320
30
50
320
<
x
<
550
30+0.2(x－320)
50
x
=
550
76
50
x
>
550
30+0.2(x－320)
50+0.1(x－550)
(1)
当
x
≤
320
时，流量包A
计费少(30元)；
(2)
当
320＜x＜420
时，流量包A
计费少(＜50元)；
(3)
当
x
=
420时，两种流量包计费相等，都是50元；
(4)
当
420＜x＜550
时，流量包B
计费少(50元)；
(5)
当
x
=
550
时，流量包B
计费少(50元)；
(6)
当
x＞550
时，流量包B
计费少.
综上所述，
当月使用流量小于
420
M
时，选择流量包A
划算；
当月使用流量等于
420
M
时，两种流量包费用一样；
当月使用流量大于
420
M
时，选择流量包B
划算.
（五）巩固应用
用A4纸在某打印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.
在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.
如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
复印页数x
打印社复印费用/元
图书馆复印费用/元
x
<20
0.12x
0.1x
x
=20
0.12×20＝2.4
0.1×20＝2
x
>20
2.4＋0.09(x－20)
0.1x
解：依题意列表得：
（1）当
x
<
20时，0.12
x
>
0.1
x
恒成立，图书馆
价格便宜；
（2）当
x
=
20时，2.4
>
2，图书馆价格便宜；
（3）当
x
>
20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得：
x＝60
∴
当20
<
x
<
60时，图书馆价格便宜；
当x
>
60时，打印社价格便宜.
综上所述：当x
<
60时，图书馆价格便宜；当x
>
60时，打印社价格便宜.
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　）
A．5x+4（x+2）=44
B．5x+4（x-2）=44
C．9（x+2）=44
D．9（x+2）-4×2=44
当堂练习
2.
某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过
7m3，则按
2
元/m3
收费；若每户每月用水超过
7
m3，则超过的部分按
3元/m3
收费.
如果某居民户去年12月缴纳了
53
元水费，那么这户居民去年12月的用水量为_______m3.
20
课堂小结
1.
解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“主叫时间”有关.
2.
此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.
（六）布置作业
《基础训练》P59第14题、P64第25、26题