人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程课件（19张）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程课件（19张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 177.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-19 19:30:10 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
3.1
从算式到方程
第三章
一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
3.1.1
一元一次方程
学习目标
1.算术方法与方程方法的比较.
2.掌握方程、一元一次方程的定义.（重点）
3.初步学会寻找问题中的等量关系，并列方程.
（难点）
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70
km/h，卡车的行驶速度是60
km/h，客车比卡车早1
h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
1h
60
km/h
70
km/h
请你用算术方法或方程的方法解决这个问题？
【从算式到方程的探究】
A
B
算术方法：
客车70
km/h，卡车60
km/h
客车比卡车早1h经过B地
AB之间的路程
速度：
时间：
路程：
A
B
客车
卡车
1h
算式：60
÷(70-60)×70=420(km)
解：
客车每小时比卡车多走了10km
客车比卡车早1小时到达B地，说明卡车还要走1小时才到达.
说明这段时间里客车比卡车多走了60km.
方程方法一：
则客车行完AB全程所用时间
：
卡车行完AB全程所用时间：
两车所用的时间关系为：客车比卡车早到1
h
等量关系：卡车用时-客车用时=1小时
A
B
客车
卡车
1h
解：如果将AB之间的路程用x表示，
如果用t表示客车行完AB的总时间，你能从客车与卡车的路程关系中找到等量关系，从
而列出方程吗？
方程：70
t
=60(t+1)
等量关系:客车t小时路程=卡车(t+1)小时路程
A
B
客车
卡车
1h
方程方法二：
当然，我们也可以设卡车行完AB的总时间为y，从而列方程解决问题.
专家观点：列算式经常要反着想，而列方程是顺着想.
算式中只含有已知数而不含未知数，方程是比算式更有力的数学工具，它打破了列算式时只能使用已知数的限制.
这样的突破使得列方程一般比列算式更直接、更自然、更宽松，从而给解决问题带来了更大的便利.
——田载今（教材编审）
思考：列算式和列方程有什么不同？
哪一种方法思考起来方便些？
专家观点：
从算式到方程是数学的进步！
列算式
只能用已知数
多为逆向思维列式
列方程
既可用已知数,又可用未知数
多为顺向思维列式
方程是为了寻求未知数，而在未知数和已知数之间建立起来的等式关系.
——张奠宙（院士）
【方程】
【方程研究开始】
例1
根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)
用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
(2)
一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
(3)
某校女生占全校学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
讨论：同学们先独立思考，怎样设未知数？
有怎样的等量关系？
并列出方程，然后以小组为单位进行讨论交流.
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等
关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
请同学们思考：
1.
怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
设未知数
列方程
一元一次方程
抓关键句子找等量关系
实际问题
归纳：
上面的方程都只含有一个未知数
，
未知数的次数都是1
，等号两边都是整式，
这样的方程叫做一元一次方程.
观察上面的方程，有什么共同特点？
4x
=
24
0.52x-(1-0.52)x＝80
1700+150x=2450
(一元)
(一次)
1.下列哪些是一元一次方程？
练一练
2.下列方程：
是一元一次方程的是
．(填序号)
②③
练一练
例2
若关于x的方程
是一元一次方程，则n
的值为
.
【变式】
方程
是关于x的一元一次方程，
则m=
.
2或－2
1
典例精析
注：一元一次方程需谨记两个条件：
①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
例3
判断下列m的值是不是使方程3m+2=6–m左右两边相等？
(1)
m=2
(2)
m=1
解：
（2）把m=
分别代入方程的左边和右边.
左边=
，
右边=
，
因为左边
右边，
所以m=1
原方程的解.
使方程中等号左右两边相等的未知数的值，
叫做方程的解
1.
将数值代入方程左边进行计算，
2.
将数值代入方程右边进行计算，
3.
若左边＝右边，则是方程的解，
反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
方法归纳
练一练
检验
x
=
3是不是方程
2x－3
=
5x－15的解.
解：把
x
=3分别代入方程的左边和右边，得
当x
=
4，5，6时呢?
左边＝2×3－3=3，
右边＝5×3－15=0.
∵左边≠右边，
∴
x
=3不是方程的解.
课堂小结
1.
一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2.
方程的解：
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
3.1
从算式到方程
第三章
一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
3.1.1
一元一次方程
学习目标
1.算术方法与方程方法的比较.
2.掌握方程、一元一次方程的定义.（重点）
3.初步学会寻找问题中的等量关系，并列方程.
（难点）
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70
km/h，卡车的行驶速度是60
km/h，客车比卡车早1
h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
1h
60
km/h
70
km/h
请你用算术方法或方程的方法解决这个问题？
【从算式到方程的探究】
A
B
算术方法：
客车70
km/h，卡车60
km/h
客车比卡车早1h经过B地
AB之间的路程
速度：
时间：
路程：
A
B
客车
卡车
1h
算式：60
÷(70-60)×70=420(km)
解：
客车每小时比卡车多走了10km
客车比卡车早1小时到达B地，说明卡车还要走1小时才到达.
说明这段时间里客车比卡车多走了60km.
方程方法一：
则客车行完AB全程所用时间
：
卡车行完AB全程所用时间：
两车所用的时间关系为：客车比卡车早到1
h
等量关系：卡车用时-客车用时=1小时
A
B
客车
卡车
1h
解：如果将AB之间的路程用x表示，
如果用t表示客车行完AB的总时间，你能从客车与卡车的路程关系中找到等量关系，从
而列出方程吗？
方程：70
t
=60(t+1)
等量关系:客车t小时路程=卡车(t+1)小时路程
A
B
客车
卡车
1h
方程方法二：
当然，我们也可以设卡车行完AB的总时间为y，从而列方程解决问题.
专家观点：列算式经常要反着想，而列方程是顺着想.
算式中只含有已知数而不含未知数，方程是比算式更有力的数学工具，它打破了列算式时只能使用已知数的限制.
这样的突破使得列方程一般比列算式更直接、更自然、更宽松，从而给解决问题带来了更大的便利.
——田载今（教材编审）
思考：列算式和列方程有什么不同？
哪一种方法思考起来方便些？
专家观点：
从算式到方程是数学的进步！
列算式
只能用已知数
多为逆向思维列式
列方程
既可用已知数,又可用未知数
多为顺向思维列式
方程是为了寻求未知数，而在未知数和已知数之间建立起来的等式关系.
——张奠宙（院士）
【方程】
【方程研究开始】
例1
根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)
用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
(2)
一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
(3)
某校女生占全校学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
讨论：同学们先独立思考，怎样设未知数？
有怎样的等量关系？
并列出方程，然后以小组为单位进行讨论交流.
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等
关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
请同学们思考：
1.
怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
设未知数
列方程
一元一次方程
抓关键句子找等量关系
实际问题
归纳：
上面的方程都只含有一个未知数
，
未知数的次数都是1
，等号两边都是整式，
这样的方程叫做一元一次方程.
观察上面的方程，有什么共同特点？
4x
=
24
0.52x-(1-0.52)x＝80
1700+150x=2450
(一元)
(一次)
1.下列哪些是一元一次方程？
练一练
2.下列方程：
是一元一次方程的是
．(填序号)
②③
练一练
例2
若关于x的方程
是一元一次方程，则n
的值为
.
【变式】
方程
是关于x的一元一次方程，
则m=
.
2或－2
1
典例精析
注：一元一次方程需谨记两个条件：
①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
例3
判断下列m的值是不是使方程3m+2=6–m左右两边相等？
(1)
m=2
(2)
m=1
解：
（2）把m=
分别代入方程的左边和右边.
左边=
，
右边=
，
因为左边
右边，
所以m=1
原方程的解.
使方程中等号左右两边相等的未知数的值，
叫做方程的解
1.
将数值代入方程左边进行计算，
2.
将数值代入方程右边进行计算，
3.
若左边＝右边，则是方程的解，
反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
方法归纳
练一练
检验
x
=
3是不是方程
2x－3
=
5x－15的解.
解：把
x
=3分别代入方程的左边和右边，得
当x
=
4，5，6时呢?
左边＝2×3－3=3，
右边＝5×3－15=0.
∵左边≠右边，
∴
x
=3不是方程的解.
课堂小结
1.
一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2.
方程的解：
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.