沪科版（2012）初中数学八年级下册 19.3.4 菱形的判定 课件（19张）

19.3.2 菱形的判定
第19章 四边形
根据菱形的定义,可得：
∵四边形ABCD是平行四边形
且AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
数学语言：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由
猜想：四边都相等的四边形是菱形。
A
B
C
D
O
情境引入
命题：四边都相等的四边形是菱形。
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形
D
A
B
C
证明：
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形。
自主预习
四边都相等的四边形是菱形.
AB=BC=CD=DA
A
B
C
D
菱形ABCD
∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
四边形ABCD
A
B
C
D
数学语言
新知探究
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
猜想：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
情境引入
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 中，AC ⊥ BD
ABCD
ABCD
求证： 是菱形
A
B
C
D
O
∟
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC
新知探究
∴ ABCD是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
AC⊥BD
∵在□ABCD中，AC⊥BD
∴ □ABCD是菱形。
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
几何语言：
菱形常用的判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四边都相等的四边形是菱形
+邻边相等 =
+对角线线互相垂直=
四条边相等+ =
知识梳理
1.老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5
5
3
4
3
4
5
5
5
5
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四边都相等的四边形是菱形。
3
3
4
4
┍
随堂练习
2、将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应该是什么图形？为什么？
3.判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形； （ ）
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形． （ ）
╳
√
╳
╳
∟
A
D
B
C
∟
A
B
C
D
A
B
C
D
O
∴四边形ABCD是菱形.
∴OA=OC=4 OB=OD=3
解:
又∵AB=5
即AO⊥BO
∴∠AOB=90°
∴ AD=AB=5.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB2=AO2+BO2
例6 如图，在 ABCD中，AB=5，AC=8，DB=6。
求AD的长。
5.已知: ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F
求证:四边形AFCE是菱形。
B
D
C
F
E
A
O
例、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探究重叠部分ABCD的形状，并说明理由。
A
C
D
B
解：重叠部分为菱形，理由如下：
过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F
∠AEB=∠AFD=900
因纸条等宽，故AE=AF
又 AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形
∴∠ABE=∠ADF
∴△ABE≌△ADF(A.A.S)
∴AB=AD
∴四边形ABCD是菱形。
E
F
菱形的判定:
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
小结：
四条边都相等
菱形
一组邻边相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
一组对边平行且相等
两组对边分别平行或相等
总结对比
四边形
平行四边形
两组对角分别相等