人教版八年级数学上册第14章： 整式的乘法与因式分解全章复习 课件(第一课时 34张)

整式的乘法与因式分解
全章复习（第一课时）
本章知识结构
整式乘法
幂的运算性质
am an=am+n
(am)n=amn
(ab)m=ambm
.
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a±b)2=a2±2ab+b2
乘法公式
特殊形式
因式分解
提公因式法
公式法
相反变形
相反变形
互逆运算
整式除法
am÷an=am-n
本章知识结构
整式乘法
幂的运算性质
am an=am+n
(am)n=amn
(ab)m=ambm
.
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a±b)2=a2±2ab+b2
乘法公式
特殊形式
互逆运算
整式除法
am÷an=am-n
典例选讲
例 判断下面的计算对不对？如果不对，
应该怎样改正？
（1）a2·a3=a6； （2）(b4)3=b7；
（3）a10÷a2=a5； （4）(-2ab2)3=-8a3b6.
例 判断下面的计算对不对？如果不对，
应该怎样改正？
（1）a2·a3=a6；
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
×
正确：a2·a3=a2+3=a5.
例 判断下面的计算对不对？如果不对，
应该怎样改正？
（2）(b4)3=b7；
×
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
正确：(b4)3=b4×3=b12.
例 判断下面的计算对不对？如果不对，
应该怎样改正？
（3）a10÷a2=a5；
×
正确：a10÷a2=a10-2=a8.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
例 判断下面的计算对不对？如果不对，
应该怎样改正？
（4）(-2ab2)3=-8a3b6.
(-2ab2)3=(-2)3a3(b2)3=-8a3b6.
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
√
小结：
1.幂的运算法则：
（1）am·an=am+n(m，n都是正整数)；
（2）(am)n=amn(m，n都是正整数)；
（3）am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，
并且m＞n)；
（4）(ab)n=anbn(n都是正整数).
2.使用法则时，要明确法则和具体内容.
例 已知10m=5，10n=3，求102m+3n的值.
分析：
am·an=am+n
逆用：am+n=am·an
102m+3n=102m·103n
(am)n=amn
逆用：amn=(am)n
=(an)m
(10m)2
=
(10n)3
=
例 已知10m=5，10n=3，求102m+3n的值.
解：
102m+3n=102m·103n
=(10m)2·(10n)3.
将10m=5，10n=3代入，
原式=52×33=25×27=675.
巩固练习
计算:
(ab)n=anbn
分析：
逆用：anbn=(ab)n
逆用：am+n=am·an
am·an=am+n
解：
小结：
逆用幂的运算法则：
（1）am+n=am·an(m，n都是正整数)；
（2）amn=(am)n(m，n都是正整数)；
（3）am-n=am÷an(a≠0，m，n都是正整数，
并且m＞n)；
（4）anbn=(ab)n(n都是正整数).
例 若定义一种新运算，a*b=2ab-b2，
求 x*(x+2y).
两数*运算，等于这两数乘积的2倍与后一个数的平方的差.
例 若定义一种新运算，a*b=2ab-b2，
求 x*(x+2y).
解：
∵ a*b=2ab-b2，
∴ x*(x+2y)
a=x，b=x+2y .
=2x(x+2y)-(x+2y)2
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
转化
例 若定义一种新运算，a*b=2ab-b2，
求 x*(x+2y).
解：
∵ a*b=2ab-b2，
∴ x*(x+2y)
a=x，b=x+2y .
=2x(x+2y)-(x+2y)2
=2x2+4xy
-(x2+4xy+4y2)
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.
=2x2+4xy-x2-4xy-4y2
=x2-4y2.
例 若定义一种新运算，a*b=2ab-b2，
求 x*(x+2y).
解：
∵ a*b=2ab-b2，
∴ x*(x+2y)
a=x，b=x+2y .
=2x(x+2y)-(x+2y)2
=(x+2y)[2x-(x+2y)]
=(x+2y)(2x-x-2y)
=(x+2y)(x-2y)
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.
=x2-4y2.
巩固练习
先化简再求值：
(ab+2)(ab-2)-(a2b2-4ab)÷ab，
其中a=-3，b= .
解：
(ab+2)(ab-2)-(a2b2-4ab)÷ab
=a2b2-4
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
转化
解：
(ab+2)(ab-2)-(a2b2-4ab)÷ab
=a2b2-4
-(ab-4)
=a2b2-4-ab+4
=a2b2-ab.
将a=-3，b= 代入，
原式=(ab)2-ab
= .
解：
(ab+2)(ab-2)-(a2b2-4ab)÷ab
=a2b2-4
-(ab-4)
=a2b2-4-ab+4
=a2b2-ab.
将a=-3，b= 代入，
原式=ab(ab-1)
= .
小结：
1.明确运算顺序：
（1）有括号要先算括号里的；
（2）先乘方，再乘除，最后加减.
2.明确运算法则：
（1）整式的运算法则，单项式的乘除法是关键；
（2）新定义的运算法则，一般转化为学过的
运算法则.
小结：
3.运算中正确使用乘法公式：
平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2；
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.
例 如图1是一个长为4b、宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）.
(1)观察图2，请写出(a+b)2，(a-b)2，ab之间的数量关系；
图2
a
a
b
b
图1
a
4b
(a+b)2
(a-b)2
ab
解：
（1）
S大
S阴
S长
a-b
=
+ 4
=
+4
图2
a
a
b
b
图1
a
4b
(2)应用：根据(1)中的结论，若x+y=5， ，求x-y的值.
(a+b)2=(a-b)2+4ab
解：
（1）
（2）∵x+y=5， ，
∴
∴
∴
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
①
②
①+②，(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)
①-②，(a+b)2-(a-b)2=4ab
小结：
变形：
a+b，a-b，
ab，a2+b2，
知二求二.
巩固练习
已知长方形ABCD的周长为20，面积为28，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？
A
B
C
D
x2
y2
x
y
分析：
巩固练习
已知长方形ABCD的周长为20，面积为28，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？
A
B
C
D
x2
y2
x
y
解：设长方形ABCD的长是x，宽是y，则
∴分别以长方形的长和宽为边长
的正方形面积之和是44.
归纳总结
1.对于运算问题：明确法则，理清顺序；
2.使用运算法则：既可以正用，也可以逆用；
既可以直接用，也可以变形用.
课后作业
1.计算：
（1）(2a)3·b4÷12a3b2； （2）(2a+3b)(2a-b)；
（3）3(y-z)2-(2y+z)(-z+2y)；
（4）[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y.
2.求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差
(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
同学们，再见！