人教版八年级数学下册 18.1.2 平行四边形判定 第三课时 三角形的中位线课件（24张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 18.1.2 平行四边形判定 第三课时 三角形的中位线课件（24张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 242.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-19 20:50:54 | ||
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文档简介
18.1.2 平行四边形判定
第十八章 平行四边形
第3课时 三角形的中位线
我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，反过来，能否用平行四边形研究三角形呢？
学习目标
1.知道什么是三角形的中位线.
2.知道三角形中位线的性质.
一、新课引入
1、平行四边形的判定定理：
①两组对边分别＿＿＿的四边形是平行四边形；
②两组对边分＿＿＿的四边形是平行四边形；
③两组对角分别＿＿＿的四边形是平行四边形；
④对角线＿＿＿＿＿＿的四边形是平行四边形；
⑤一组对边＿＿＿＿＿的四边形是平行四边形.
平行
相等
相等
互相平分
平行且相等
A
B
C
在三角形中，连接一个 和它的 的
叫做三角形的中线.
顶点
顶点
D
中点
DE是三角形的什么呢？
E
中点
它就是我们这节课要学习的三角形的中位线.
顶点
对边中点
线段
DE和边BC关系
DE//BC
DE＝ BC
观察猜想
在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?
A
B
C
D
E
数量关系：
位置关系：
问题1：
一个三角形有几条中位线？
D
E
F
三条
问题2：
三角形中位线与三角形中线有什么区别？
D
E
D
端点不同
度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？
D
E
如图，点D、E、分别为△ABC的边AB、
AC的中点.求证：DE∥BC且DE= BC．
证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接
CF、CD和AF，∵AE= ，DE= ，
∴四边形ADCF是平行四边（对角线互相平分
的四边形是平行四边形）
∴CF＿DA ,
又∵AD=BD
∴CF ＿ ,
∴四边形DBCF是平行四边形．
∴DF ＿BC ,
又∵DE= DF，
∴ ∥ 且DE= BC
温馨提示： “＿”表示平行且相等
A
B
C
D
E
F
∥
∥
∥
∥
AC
EF
BD
DE
BC
三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
D
E
△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
则DE∥BC，DE= BC．
符号语言：
如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？
例 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
四边形问题
连接对角线
三角形问题
（三角形中位线定理）
例 如图所示，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，
BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、
BD的中点，则四边形EFGH的周长是 ．
利用勾股定理列式求出BC的长，
再根据三角形的中位线平行于第
三边并且等于第三边的一半求出
EH=FG = AD，
EF=GH = BC，然后代入数据
进行计算即可得解．
11
1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
（1） 若DE=5，则BC= ．
（2） 若∠B=65°，则∠ADE= °．
（3） 若DE+BC=12，则BC= ．
10
65
x
2x
x+2x=12
x=4
8
2.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC.怎样测出A，B两点间的距离？根据是什么？
随堂演练
1.如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=____，DF=____，DE=____，△DEF的周长为______ .
5cm
4cm
6cm
15cm
2、已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是?? ?? cm.
3、一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是?? ?cm．
6
270
4.如图，?ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．
解：∵?ABCD的周长为36，
∴BC+CD=18．
∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE= CD，
∴OE= BC，
∴△DOE的周长为OD+OE+DE=
（BD+BC+CD）=15，
即△DOE的周长为15．
5.如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD的长为______cm.
10
4.已知：如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点.求证：AD与EF互相平分.
(提示：连接ED，FD，先证四边形AEDF是平行四边形)
知识总结：三角形中位线概念；
三角形中位线定理．
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗?
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
第十八章 平行四边形
第3课时 三角形的中位线
我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，反过来，能否用平行四边形研究三角形呢？
学习目标
1.知道什么是三角形的中位线.
2.知道三角形中位线的性质.
一、新课引入
1、平行四边形的判定定理：
①两组对边分别＿＿＿的四边形是平行四边形；
②两组对边分＿＿＿的四边形是平行四边形；
③两组对角分别＿＿＿的四边形是平行四边形；
④对角线＿＿＿＿＿＿的四边形是平行四边形；
⑤一组对边＿＿＿＿＿的四边形是平行四边形.
平行
相等
相等
互相平分
平行且相等
A
B
C
在三角形中，连接一个 和它的 的
叫做三角形的中线.
顶点
顶点
D
中点
DE是三角形的什么呢？
E
中点
它就是我们这节课要学习的三角形的中位线.
顶点
对边中点
线段
DE和边BC关系
DE//BC
DE＝ BC
观察猜想
在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?
A
B
C
D
E
数量关系：
位置关系：
问题1：
一个三角形有几条中位线？
D
E
F
三条
问题2：
三角形中位线与三角形中线有什么区别？
D
E
D
端点不同
度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？
D
E
如图，点D、E、分别为△ABC的边AB、
AC的中点.求证：DE∥BC且DE= BC．
证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接
CF、CD和AF，∵AE= ，DE= ，
∴四边形ADCF是平行四边（对角线互相平分
的四边形是平行四边形）
∴CF＿DA ,
又∵AD=BD
∴CF ＿ ,
∴四边形DBCF是平行四边形．
∴DF ＿BC ,
又∵DE= DF，
∴ ∥ 且DE= BC
温馨提示： “＿”表示平行且相等
A
B
C
D
E
F
∥
∥
∥
∥
AC
EF
BD
DE
BC
三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
D
E
△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
则DE∥BC，DE= BC．
符号语言：
如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？
例 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
四边形问题
连接对角线
三角形问题
（三角形中位线定理）
例 如图所示，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，
BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、
BD的中点，则四边形EFGH的周长是 ．
利用勾股定理列式求出BC的长，
再根据三角形的中位线平行于第
三边并且等于第三边的一半求出
EH=FG = AD，
EF=GH = BC，然后代入数据
进行计算即可得解．
11
1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
（1） 若DE=5，则BC= ．
（2） 若∠B=65°，则∠ADE= °．
（3） 若DE+BC=12，则BC= ．
10
65
x
2x
x+2x=12
x=4
8
2.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC.怎样测出A，B两点间的距离？根据是什么？
随堂演练
1.如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=____，DF=____，DE=____，△DEF的周长为______ .
5cm
4cm
6cm
15cm
2、已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是?? ?? cm.
3、一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是?? ?cm．
6
270
4.如图，?ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．
解：∵?ABCD的周长为36，
∴BC+CD=18．
∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE= CD，
∴OE= BC，
∴△DOE的周长为OD+OE+DE=
（BD+BC+CD）=15，
即△DOE的周长为15．
5.如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD的长为______cm.
10
4.已知：如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点.求证：AD与EF互相平分.
(提示：连接ED，FD，先证四边形AEDF是平行四边形)
知识总结：三角形中位线概念；
三角形中位线定理．
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗?
你有什么经验与收获让同学们共享呢？