人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》18.1.2 平行四边形的判定（一）课件（26张）

第十八章 平行四边形
第三课时
18.1.2 平行四边形的判定（一）
学习目标
1.知道平行四边形的四种判定方法及推理格式.
2.能用这些判定方法证明一个四边形是平行四边形.
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平行四边形有哪些性质？
对边相等
对角相等
对角线互相平分
知识点
两组对边平行或相等的四边形是平行四边形
　　证明：连接BD．
∵　AB=CD，AD=BC，BD是公共边，
∴　△ABD≌△CDB．
∴　∠1=∠2，∠3=∠4．
∴　AB∥DC，AD∥BC．
∴　四边形ABCD是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．
D
A
B
C
1
2
3
4
从边看：
方法一：两组对边分别平行的四边形是
平行四边形；(定义法)
数学表达式：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
数学表达式：如图，∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
如图，分别以△ABC的三边为一边，在BC的同侧
作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角
形ACF，连接DE，EF.
求证：四边形ADEF是平行四边形．
平行四边形的判定定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
A
C
如图，AB＝DC＝EF，AD＝BC，DE＝CF. 图中有哪些互相平行的线段？
AB∥CD，AD∥BC，
CD∥EF，DE∥CF，
AB∥EF.
知识点
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
几何语言：
∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD，
∴四边形ABCD是平行四边形．(如图所示)
　　证明：∵　多边形ABCD是四边形，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°．
∴AD∥BC，AB∥DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．
D
A
B
C
平行四边形的判定定理：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
A
C
例 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.
(1)求∠D的度数；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，
∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；
(2)证明：∵AB∥DC，
∴∠2＝∠CAB，
∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.
∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，
∴∠DCB＝∠DAB＝125°.
又∵∠D＝∠B＝55°，
∴四边形ABCD是平行四边形．
当已知条件出现所要说明的四边形的角时，可选择“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来判定．
下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行
四边形的是(　　)
A．AB∥CD，AD＝BC
　B．AB＝AD，CB＝CD
C．AB＝CD，AD＝BC
　 D．∠B＝∠C，∠A＝∠D
C
知识点
对角线互相平分的四边形是平行四边形
下面我们以“对角线互相平分的四边形是平行四边
形”为例，通过三角形 全等进行证明.
如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，
且OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：
∵OA=OC，OD=OB,
∠AOD=∠COB，
∴△ AOD≌△COB.
∴∠OAD=∠OCB.
∴AD//BC.
同理 AB//DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
数学表达式：
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
　　平行四边形的方法：
　　定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
　　判定定理：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
例 如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
B
O
D
A
C
E
F
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO,BO=DO.
∵AE=CF ，
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
又∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中 点. 求证BE＝DF.
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以BO＝DO，OA＝OC.
因为E，F分别是OA，OC的中点，
所以OE＝ OA＝ OC＝OF.
又因为∠BOE＝∠DOF，
所以△BOE≌△DOF，所以BE＝DF.
解：
随堂演练
1.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB，CD四等分，这些点可以构成________个平行四边形．
2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.
如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,
BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.
B
O
D
A
C
3.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．OA=OC，OB=OD
B．AB=CD，AO=CO
C．AB=CD，AD=BC
D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
B
O
D
A
C
4下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)　
A．AB∥CD，AD∥BC
B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BC
D．AB∥CD，AD＝BC
D
5.如图，DB∥AC，DB= AC，E是AC的中点，求证：BC=DE.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法