人教版八年级数学下册课件第17章第一节《勾股定理》第1课时勾股定理（19张PPT）

第1节　勾股定理
第1课时 勾股定理
第十七章　勾股定理
1.了解勾股定理的文化背景，了解常见的利用拼图验证勾股定理的方法.
2.知道勾股定理的内容.
3.会用勾股定理进行简单的计算 .（难点）
学习目标
你知道在古代，人们如何称呼直角三角形的三边吗？
勾
股
弦
勾股定理有着悠久的历史：古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这关系.
勾股定理的发现
毕达哥拉斯在朋友家里做客时，从砖铺成的地面中发现了直角三角形三边的数量关系．
三个正方形的面积有什么关系？　　
两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.
等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？　
思考：在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：
A的面积
B的面积
C的面积
左图
右图
4
13
25
9
16
9
思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
通过前面的探究活动，你发现了直角三角形三边之间的关系规律了吗？
a、b、c为正数
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
变形：
勾股定理
a
b
c
A
例 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c;
（2）若a=1,c=2,求b.
解：
(1)据勾股定理得
(2)据勾股定理得
利用勾股定理进行计算
C
A
B
【变式】 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，
当BC为斜边时，
随堂练
1.在Rt△ABC中，两直角边长分别为3和 ，则斜边长为 .
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b= .
3. 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
A
D
B
C
3
4
4.下列说法中,正确的是 （ ）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2
D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
C
5.在△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=6，b=8，则c= .
（2）若c=13，b=12，则a= .
6.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长
的平方为_________.
10
5
74或24
7.在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)已知c=25，b=15，求a；
(2)已知a= ，∠A=60°，求b，c.
课堂小结
1.本节课你有什么收获？你学到了什么？
说给大家听听。
2.你还有什么疑问，问问老师。
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
作业