人教版八年级下册18.2.2 菱形的性质课件（20张PPT）

18.2.2菱形
两组对边
分别平行
平行
四边形
矩形
前面我们学行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?
有一个角是直角
有一组邻边相等
(矩形,由角变化得到)
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?
四边形
情境创设
?
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形
菱形
邻边相等
情境创设
菱形的定义
有一组
的
邻边相等
平行四边形叫做
A
D
C
B
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形.
菱形.
三菱汽车标志欣赏
感受生活
生活中的菱形
追问：你能剪出一个菱形吗？
可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
利用折纸、剪切的方法，又快准地剪出一个菱形的纸片？
合作探究　
　
画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：
1、菱形是轴对称图形吗？
2、菱形有几条对称轴？
3、对称轴之间有什么关系？
4、你能看出图中哪些线段和角相等？
合作探究　
　
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到：
菱形的性质1：
菱形的四条边都相等.
A
B
D
C
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
菱形的性质：
菱形是轴对称图形,
对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.
已知:如图，四边形ABCD是菱形.
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角.
A
B
C
D
O
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴DA=AB(菱形的定义)，
OD=OB
（平行四边形的对角线互相平分），
∴
AC
⊥
DB
，
AC平分∠DAB（三线合一）.
同理：
AC平分∠DCB
；
DB平分∠ADC和∠ABC.
AC⊥BD,
AC平分∠DAB和∠DCB,
BD平分∠ADC和∠ABC.
求证:
菱形的性质2：
A
B
C
D
O
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；
菱形的性质
知识归纳　
　
　
　　变式　若E是BD上任意一点，那么AE与CE
有怎样的数量关系？
A　
B　
C　
D　
　
如图，在菱形ABCD中，若∠ABC=2∠BAD，则
∠BAD=　　　　，△ABD为
　　三角形．
知识应用　
　
　
菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
C
B
D
A
O
分析：
你有什么发现？
拓展提升　
菱形的面积公式
C
B
D
A
O
E
知识归纳　
　
　
1.菱形的定义:
是菱形
2.菱形的性质:①菱形的四条边
，
②菱形的对角线
，并且每一条对角线
一组对角.
3.下列说法不正确的有
(填序号)
①菱形的对边平行且相等.②菱形的对角线互相平分
③菱形的对角线相等.④菱形的对角线互相垂直.
⑤菱形的一条对角线平分一组对角.⑥菱形的对角相等.
4.菱形的面积公式:①
②
.
5.菱形既是
图形，又是
图形.
知识应用　
　
　
③
2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m,∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2
）
B
A
O
C
知识应用　
　
　
知识盘点
1个定义
2个公式
3个特性
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
S菱形=底×高
S菱形=
对角线乘积的一半
特在“边、对角线、对称性”
3cm
600
C
C
B
D
A
O
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_____.
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（
）
A.10cm
B.7cm
C.
5cm
D.4cm
当堂检测　
　
　
4、如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．?
（1）求证：BE=BF；?
（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．。
当堂检测