人教版八年级下册第十七章勾股定理复习课 课件（21张PPT）

勾股定理复习
a
b
c
勾股定理
勾股定理
勾股定理的逆定理
拼图验证法
勾股定理的应用
互逆命题、互逆定理
勾股数
勾股定理的逆定理的应用
本章知识框图
互逆 定理
1.勾股定理
直角三角形两直角边a、 b的平方和，等于斜边c的平方.
2.勾股定理的逆定理
如果三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
熟记常见的勾股数(如3、4、5)
3.勾股数
4.互逆命题与互逆定理的概念
2、常用的勾股数：
3、4、5； 6、8、10；
5、12、13； 7、24、25；
8、15、17； 9、40、41.
ak，bk，ck； 2n，n2-1，n2+1.
2n+1， 2n2+2n， 2n2+2n+1(n，k>0)
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
疑点点拨
2、在△ABC中，AC=6，BC=8，则AB的长为（ ）
A 10 B 2 C 4 D 无法确定
3、已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为 。
1、命题“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是 。
D
5、特殊三角形的三边关系：
若∠A=30°，则
若∠A=45°，则
考 点 一
与勾股定理有关的
计算问题
比一比,看谁快!
1、在Rt△ABC中，∠C=900
①若a=6，b=8， 则c=___;
10
9
4
③若a:b=1:2,c= 2 ,则S△ABC=____;
②若a=40,c=41，则b=____;
a
b
c
2、分别以直角三角形三边为半径作正方形则这三个正方形的面积S1, S2, S3之间的关系（ ）
S3 = S1 + S2
C
B
A
S
3
S
2
S
1
C
B
A
S
3
S
2
S
1
a
b
S
3
S
2
S
1
c
3、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积
8
x
16-x
D
A
B
C
解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为x，则AB为（16-x），
由勾股定理得：
x2+82=(16-x)2
即x2+64=256-32x+x2
∴ x=6
∴ S?ABC=BC?AD/2=2 ?6 ?8/2=48
4、(教材P29)如图，已知直角三角形ABC的三边分别为6、8、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积.
5、已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2，求：四边形ABCD的面积。
考 点 3
与勾股定理有关的证明题
1、如图，已知在△ABC中，∠C=90°,D为AC上一点，AB2-BD2与AC2-DC2有怎样的关系？试证明你的结论。
证明：
在Rt △ABC中，
AB2=AC2+BC2
在Rt △DBC中，
BD2=DC2+BC2
∴ BC2 = AB2—AC2
BC2 = BD2 — DC2
∴ AB2—AC2 = BD2 — DC2
∵ ∠C=90°
即: AB2-BD2 = AC2-DC2
2、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。
提示: 先运用勾股定理证明中线AD⊥BC,再利用等腰三角形的判定方法就可以说明了.
考 点 4
勾股定理的实际应用
2、如图,点A是一个半径为 250 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B 、C 两个小镇,现要在 B、C 两小镇之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两镇连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问：请通过计算说明此公路会不会穿过该森林公园？
A
B
C
250
1000
60°
30°
D
解：在△ＡＢＣ中∠B=60°,∠C=30°,
∴∠ＢＡＣ＝９００
∴在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ ＢＣ＝５００
ＡＣ＝ =５００
∵2Ｓ△ＡＢＣ＝ＡＤ×ＢＣ＝ＡＢ×ＡＣ
∴ＡＤ＝２５０ ＞２５０
∴此公路不会穿过该森林公园
3、如图，A市气象测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以 千米每时的速度向北偏西60°的方向移动，距台风中心200千米范围内是会受到台风影响范围。
（1）A市是否会受台风影响？说明理由；
（2）若A市受影响，那么受台风影响的时间为多久？
B
北
60°
东
A
C
勾股定理逆定理的应用
考点5
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，
那么这个三角形是直角三角形
我满足
a2 +b2=c2 ，
a
b
c
我是直角三角形
跟踪训练：教材P39第9题
1、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长？
A
B
C
D
E
F
C’
六、利用方程解决翻折问题