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实际问题
知识结构:
数学问题(方程)
方程的解
解释、检验
相关概念:
1.什么是一元一次方程?
2. 解一元一次方程的步骤怎样?
3. 解一元一次方程时要注意些什么问题?
4. 列一元一次方程解应用题的步骤是什么?要注意些什么问题?
解含有括号的一元一次方程的步骤:
移项
合并同类项
系数化为1
去括号
要熟记去括号法则
移项要变号。
即化简为方程的标准形式:ax=b(a≠0)
方程两边同除以未知数前面的系数,即
知识回顾
应用一元一次方程解决实际问题的步骤:
实际问题
设未知数
列方程
找出等量关系
解方程
检验方程的合理性
(1)仔细审题(分析实际问题)和找出等量关系。
(3)检验求出的解是否符合实际意义。
(2)设“元”和“答题”时不要漏写单位。
思一思
例1. 已知关于x的方程 是一元一次方程,则k= .
例3. 当m为何值时,关于的方程 的解比关于x的方程x(m+1)=m(1+x)的解大2.
例2. 小王在解方程2a-2x=15(x是未知数)时,误将-2x看作2x,得方程的解x=3,请求出原方程的解.
1.已知关于x的方程 - =1的解的绝对值是3,则m的值等于____________;
2.若0填一填
1.有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的(如
图),黑皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形,设白皮
有x块,则黑皮有(32-x)块,每块白皮有6条边,共6x条
边,因每块白皮有3条边和黑皮连在一起,故黑皮共有3x条
边,要求出黑皮、白皮的块数,列出的方程是( )
想一想
A.3x=32-x
B.3x=5(32-x)
C.5x=3(32-x)
D.6x=32-x
例1.某城市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个城市现有的城镇人口数和农村人口数?
想一想
例2.初一年级王马虎同学在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业只看到:“甲、乙两地相距160千米,摩托车的速度为45千米/时,运货汽车的速度为35千米/时,_如_________________________________________?请将这道作业题补充完整并列方程解答。
1. 甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在的年龄是___________.
2.东西两码头间的水路有132千米,水从东向西流,时速6千米,从两码头各开出一只小艇相向而行,两艇的速度同为20千米/时,若设小时后两艇相遇,则可列方程 .
做一做
3.从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速度为每小时40千米,设甲乙两地相距x千米,则列方程为________________.
4.某工厂原计划26小时生产一批零件,后因每小时多生产5件,用24小时不但完成了任务,而且还比原计划多生产了60件,则原计划生产 个零件.
5.若球赛门票每张15元,降价后观众增加了一半,收入增加了五分之一则每张门票降价 元.
做一做
1.某同学做数学题,若每小时做5题,就可以在预定时间完成,当地做完10题后,解题效率提高了60%,因而不但提前3小时完成,而且还多做了6题,问原计划做几题?几小时完成?
2.黑熊妈妈想检测小熊学习“列方程解应用题”的效果,给了小熊19个苹果,要小熊把它们分成4堆. 要求分后,如果再把第一堆增加一倍,第二堆增加一个,第三堆减少两个,第四堆减少一倍后,这4堆苹果的个数又要相同. 小熊捎捎脑袋,该如何分这19个苹果为4堆呢?
提升
3.有一个只允许单向通过的窄道口,通常情况下,每分钟可以通过9人.一天,王老师到达道口时,发现由于拥挤,每分钟只能有3人通过道口.此时,自己前面还有36个人等待通过(假定先到的先过,王老师过道口的时间忽略不计),通过道口后,还需7分钟到达学校.
(1)若绕道而行,要15分钟到达学校.从节省时间考虑,王老师应选择绕道去学校,还是选择通过拥挤的道口去学校
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(2)若在王老师等人的维持下,几分钟后,恢复正常秩序(维持秩序期间,每分钟仍有3人通过道口),结果王老师比拥挤的情况下提前6分钟通过道口,问维持秩序的时间是多少
4.一列客车长200米,一列货车长280米,在平行的轨道上相向行驶,从相遇到车尾离开经过18秒,客车与货车的速度比是5∶3,问两车每秒各行驶多少米?
5.甲、乙两班学生到集市上购买苹果,苹果的价格如下:
甲班分两次共购买苹果70kg(第二次多于第一次),共付出189元,而乙班则一次购买苹果70kg。
(1)乙班比甲班少付出多少元?
(2)甲班第一次、第二次分别购买苹果多少?
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购买苹果数 不超过30kg 30kg以上
但不超过50kg 50kg以上
每千克价格 3元 2.5元 2元
6.某超市搞促销活动,购物不超过200元不予优惠;超过200元而不足500元的优惠10%;超过500元,其中500元的部分按9折优惠,超过500元的部分按8折优惠 。某人两次购物分别用了134元和474元。
(1)此人两次购物,其物品若不打折值多少钱?
(2)在这次活动中他节省了多少钱?
(3)若此人将这两次购物合并为一次购买,是否更节省?为什么?
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7.已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑,其价格分别为A型每台6000元,B型每台4000元,C型每台2500元,东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中不同型号的电脑共有36台,请你设计出几种不同的购买方案供该校选择并说明理由。
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