人教版九年级上册21.1 一元二次方程课件（20张PPT）

21.1 一元二次方程
?
问题情景(1)
问题(1)：要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?
A
C
B
解：设雕像下部高x m，则
整理得
x
2-x
?
问题情景(2)
问题(2)：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形?
100cm
50cm
x
3600cm2
(100-2x)cm
(50-2x)cm
解:设切去的正方形的边长为xcm，

则
?
问题(3)：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
问题情景(3)
解：设应邀请x个队参赛，则
观 察
这些方程有什么共同特点？
方程两边都是整式
方程中只含有一个未知数
未知数的最高次数是2
知识要点
一元
等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程（quadratic equation in one unknown）
二次
一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式，我们把
(a≠0)
称为一元二次方程的一般形式.
为什么要限制a≠0，b、c可以为零吗？
想一想：
a x 2 + b x + c = 0
a x 2 + b x + c = 0
ax2 + bx +c = 0
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
a≠0
一元二次方程的一般形式
知识要点
练习1.判断下列方程是否为一元二次方程.

(2) x3+ x2=36
(3) x+3y=36
(5) x+1=0
(8) x2＋2x－3＝1＋x2
(6) y2- y = 6 + 3y2
(4) +2=0
(1) x2+ x=36
(7) x2=0
(9) (x+3)(2x-4)＝x2
判断一个方程是否为一元二次方程，不能只看表面，能化简时应先化简.
一元二次方程必须符合三个条件:
整式方程.
一个未知数.
未知数的最高次数为 2.
2.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,
当k　　时，是一元二次方程．
3.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2 ＝0,
当k 　　　时，是一元二次方程．
当k 　　　时，是一元一次方程．
≠ 3
≠ ±1
＝－1
4. 当m为何值时，方程(m-1)xm2+1+3x+2=0是关于x的
一元二次方程？
例题讲解
例： 将方程
化成一元二次方程的一般形式，
并分别指出它们的二次项、
一次项和常数项及它们的系数.
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的.
解：
练习 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方　　程
一般形式
二次项
系　数
一次项
系　数
常数项
3x2＝5x－1
(x＋2)(x－1)＝6
4－7x2＝0
3x2－5x＋1＝0
x2 ＋x－8＝0
－7x2 ＋0 x＋4＝0
3
1
-7
-5
1
0
1
-8
4
－7x2 ＋4＝0
7x2 － 4＝0
7
0
- 4
精讲点拨
1.判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面，而是能化简必须先化简，然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2.
2.一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项，其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按x的降幂排列.特别注意的是“＝”的右边必须整理成0.
下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0的解?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

一元二次方程的根的概念：
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.
练习：如果x=1是方程 x2 – c = 0 的一个根，那么常数c是多少？这个方程还有其他根吗？如果有，请求出来.

讨论与探究
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式，我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
3.一元二次方程的根的概念
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.
变式与应用
4
－6
1
B
A
C
拓展与提高