人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系课件（35张）

24.2.1 点和圆的位置关系
r
·
C
O
A
B
OC > r.
问题1：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系.设⊙O半径为 r , 说出来点A，点B，点C到圆心O的距离与半径的关系：
点C在圆外
点A在圆内
点B在圆上
OA < r，
OB = r，
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：
r
·
O
A
问题2：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？
P
P
P
d = r
d ＞ r
d ＜ r
点P在圆内；
点P在圆上；
点P在圆外.
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.则
点和圆的位置关系
点在圆内
d﹤r
点在圆上
点在圆外
d＝r
d > r
位置关系 数量关系
●
●
●
●
O
圆外的点
圆内的点
圆上的点
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点.
圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；
圆的外部可以看成是 .
到圆心的距离大于半径的点的集合
思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
点和圆的位置关系
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米.
典型例题
A
D
C
B
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
1.⊙O的半径6cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为5cm、6cm、8cm，点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .
圆内
圆上
圆外
2.已知⊙O的半径为6,点P不在圆内,则线段OP 的长度的取值范围是_________.
OP≥6
3.画出由所有到已知点O的距离大于或等于2 cm，并且小于或等于3 cm的点组成的图形.
1、作经过已知点A的圆，你能作出多少个？圆心在哪里？半径多大？
●O
●A
●O
●O
●O
●O
无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离
2、作经过已知点A、B的圆，你能作出多少个？圆心在哪里？
●O
● O
●O
●O
A
B
无数个，它们的圆心在线段AB的垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.
有且只有
位置关系
定理：
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
A
B
C
D
E
G
F
●o
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
经过不在同一直线上的三点A、B、C能作出几个圆？圆心在哪里？
3、经过同一平面内三个点作圆，情况会怎样呢？
A
B
C
●O
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.
这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等.
三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.
一个三角形的外接圆有几个？
一个圆的内接三角形有几个？
锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
5、锐角、直角、钝角三角形的外心的位置有何特点？
1、判断
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.
(3)经过三点一定可以作圆.
(4)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平 分线的交点.
(5)三角形的外心到三边的距离相等.
(6)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.
A
B
C
O
2、一位考古学家发现一块圆形破镜碎片，你能帮助他找出这个破镜的半径吗?
1、已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的________
2、已知 点P在 ⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足____________
3、 已知⊙O的半径为5，M为ON的中点，当OM＝3时，N点与⊙O的位置关系是N在⊙O的__________
内部
0﹤r ﹤5
外部
4、在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4 cm，以点A为圆心，以3 cm为半径作圆，请判断：
（1）C点与⊙A的位置关系；
（2）B点与⊙A的位置关系；
（3）AB的中点D与⊙A的位置关系．
B
C
A
D
(1)点C在⊙A 上
(2)点B在⊙A 外
(3)点D在⊙A 内
5cm
4cm
3cm
解：
5、如图，等腰ΔABC中， ，
,点O为外心,求外接圆的半径.
O
A
D
C
B
这节课你学习到了哪些内容？
反证法
路边苦李
王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?
王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?
假设李子是甜的
那么李子会被过路人摘去解渴，树上的李子会很少。
事实上树上的李子很多,这与事实相矛盾。
造成矛盾的原因是：假设李子是甜的，这个假设是错误的，说明原来的结论：路边的李子是苦的是正确的。
反证法
在△ABC中，若AB≠AC，
则∠B≠∠C.如何说明呢？
方 法 迁 移
C
B
A
假设李子是甜的
假设∠B=∠C
那么AB=AC，
这与已知条件AB≠AC相矛盾
假设不正确，则∠B≠∠C
假设不正确，则李子是苦的。
那么李子会被过路人摘去解渴,则李子会很少，这与事实相矛盾。
方法迁移
问题：
探究：
这种证明方法与前面的证明方法不同，它是先假设命题结论反面成立，从假设出发，经过推理得出和已知条件（定义、公理、定理等）矛盾，从而得出假设命题不成立，即所求证的命题正确。像这种证明方法叫做反证法。
发 现 新 知
反证法的一般步骤
探究新知
思考：过同一直线上的三点可以作圆吗？
过同一直线上的三点不能作圆.
反证法的步骤：
（1）假设原命题不成立；
（2）以此为依据进行推理，得出矛盾（与公理、定理或条件矛盾）；
（3）得出假设不成立，从而原命题成立；
如图，已知点A、B、C在直线m上.
求证：过点A、B、C不能作圆.
l1
l2
A
B
C
P
过同一直线上的三点不能作圆
反证法
l
例 用反证法证明（填空）：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°.
已知：如图， △ABC.
求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个内角大于或等于60° .
证明：
Ａ
Ｂ
Ｃ
应 用 新 知
题设
结论
假设△ＡＢＣ中没有一个内角大于或等于60°，
即 ∠Ａ＿＿ 60° ， ∠Ｂ＿＿ 60° ，∠Ｃ＿＿ 60°
＜
＜
＜
则　∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＿＿ 180°
＜
这与 “三角形的内角和等于180°”矛盾
所以假设命题不成立，
即所求证的结论成立．
求证：平行于同一直线的两直线平行.
如图，已知点a∥c，b∥c
求证：a∥b
1、已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1 ≠ ∠2
求证：a∥b
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
这与已知的∠1≠∠2矛盾
∴假设不成立
证明：假设结论不成立，则a∥b
∴a∥b
试一试
2、如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，　AC=b,∠C≠90°”，请问结论a2 +b2 ≠ c2　成立吗？请说明理由.
A
C
B
a
b
c
证明：假设a2 +b2 ＝c2，由勾股定理逆定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾。假设不成立，从而说明原结论a2 +b2 ≠ c2　成立。
课 堂 小 结
1、反证法的定义；
2、反证法的证明步骤；
3、理解并掌握反证法的证明技巧。
这节课你有什么收获?
(1)课本P82练习
第 1 题
(2)课本P82习题29.2
第 2、3 题
思考题：什么时候运用反证法？
作 业
警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：
Ａ说：这里有１个人说谎．
Ｂ说：这里有２个人说谎．
Ｃ说：这里有３个人说谎．
Ｄ说：这里有４个人说谎．
Ｅ说：这里有５个人说谎．
　　聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？
你会释放谁？
　　请与大家分享你的判断！