人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积课件（28张）

第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
【学习目标】
1、掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程；
2、掌握运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算.
3、通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展分析问题、解决问题的能力.
【课前预习】
1．一扇形的半径等于已知圆的半径的2倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为（ ）
A．20° B．120° C．100° D．90°
2．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（ ）
A．3 B．4 C．9 D．18
3．一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（　　）
A．10πcm B．10cm C．5πcm D．5cm
4．秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,一小朋友荡该秋千时, 秋千最高处踩板离地面2米(左,右对称),则该秋千所荡过的圆弧长为( )
A．米 B．2米 C．米 D．米
5．半径为3cm，圆心角为120°的扇形的面积为（ ）
【课前预习】答案
1．D
2．C
3．B
4．B
5．D
问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？
因为这些弯道的“展直长度”是一样的.
导入新课
甲
乙
1
2
思考:
(1)半径为R的圆,周长是多少？
(2)1°的圆心角所对弧长是多少？
n°
O
(4) n°的圆心角所对弧长l是多少？
1°
C=2πR
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆
心角所对的弧长的多少倍？
n倍
讲授新课
弧长公式的推导
一
用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
要点归纳
弧长公式
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.
答：管道的展直长度为2970mm．
典例精析
700mm
700mm
R=900mm
(
100 °
A
C
B
D
O
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
扇形及扇形的面积
二
概念学习
判一判： 下列图形是扇形吗？
S=πR2
（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形
的面积的多少倍？
n倍
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?
思考
(1)半径为R的圆,面积是多少？
公式推导
要点归纳
扇形面积公式
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不
带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
注意
A
B
O
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
A
B
O
O
类比学习
试一试
1.扇形的弧长和面积都由 决定.
扇形的半径与扇形的圆心角
2.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇= ．
3.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇= .
例 ：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）
典例精析
(1)
O .
B
A
C
讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
阴影部分.
O.
B
A
C
D
(2)
O.
B
A
C
D
(3)
(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？
线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.
(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？
阴影部分面积=扇形OAB的面积- △OAB的面积
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.
∵ OC＝0.6, DC＝0.3,
∴ OD＝OC- DC＝0.3，
∴ OD＝DC.
又 AD ⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线，
∴AC＝AO＝OC.
　从而 ∠AOD＝60?, ∠AOB=120?.
O.
B
A
C
D
(3)
　　有水部分的面积：
　　S＝S扇形OAB - S ΔOAB
O
B
A
C
D
(3)
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
O
O
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
要点归纳
弓形面积公式
3.如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .
A
B
C
D
4.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.
O
A
B
D
C
E
弧长
计算公式：
扇形
定义
公式
阴影部分面积
求法：整体思想
弓形
公式
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
割补法
课堂小结
【课后练习】
6．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）
A．30° B．45° C ．60° C．90°
7．已知一个扇形的弧长为10π cm，圆心角是150°，则它的半径为(　　)
A．12 cm B．10 cm C．8 cm D．6 cm
8．某圆锥的母线长为6cm，其底面圆半径为3cm，则它的侧面积为（?? ）
A．18πcm2? B．18cm2? C．36πcm2?? D．36cm2
9．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（ ）
A．3π B．6π C．9π D．12π
10．一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于（　　）
A．150°B．120°?C．90°D．60°
【课后练习】答案
1．A 2．B 3．A 4．B 5．B 6．C 7．A 8．A 9．D 10．B
11．
12．1.57
13．540平方厘米
14．2
15．