人教版九年级数学上册 25.2 用列举法求概率课件（第一课时 30张）

第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第一课时
【学习目标】
1、会用一般列举法求概率简单事件的概率；
2、会用列表法求出简单事件的概率；
3、体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
【课前预习】
1．一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（ ）
A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球 B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球
C．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球
D．第一次摸出的球是红球的概率是 ；两次摸出的球都是红球的概率是
2．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为( )
A． B． C． D．
3．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（ ）
A．小强赢的概率最小 B．小文赢的概率最小 C．小亮赢的概率最小 D．三人赢的概率都相等
4．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为P ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于的方程有实数根的概率是（ ）
5．小明有两根长度分别为5和8的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3、5、10、13、14．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（ ）
【课前预习】答案
1．A
2．A
3．A
4．A
5．A
思考并回答下列问题：
（1） 概率是什么？
（2） P(A)的取值范围是什么？
（3）在大量重复试验中，什么值会稳定在 一个常数上？这个常数叫做什么？
（4） A是必然事件,B是不可能发生的事件,C是随机事件．请你画出数轴把这三个量表示出来．
复习回顾
必然事件：在一定条件下必然发生的事件.
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件.
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.
概率：一般地，对于一个随机事件事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A的概率，记作P（A）.
0≤P(A) ≤1.
必然事件的概率是1，
不可能事件的概率是0.
活动1　创设情境
我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这就是一个游戏双方获胜概率大小的问题．
下面我们来做一个小游戏，规则如下：
老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢．请问：你们觉得这个游戏公平吗？
学 习 新 知
由此可知双方获胜的概率一样,所以游戏公平.
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举实验结果的方法，求出随机事件发生的概率．
总结
例1(教材例1) 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
⑴两枚硬币全部正面向上；
⑵两枚硬币全部反面向上；
⑶一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．
例题讲解
解：抛掷两枚硬币可能的结果有4种，即：正正，正反，反正，反反．
⑴两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1种，即“正正”，所以P(A)= .
⑵两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果只有1种，即“反反”，所以P(B)= .
⑶一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C)的结果有2种，即“正反”、“反正”，所以P(C)= ．
例2（教材例2）同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
　　⑴两枚骰子的点数相同；
　　⑵两枚骰子点数的和是 9；
　　⑶至少有一枚骰子的点数为 2．
例题讲解
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}第2枚 第1枚
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
6
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，列表：
由表可知可能结果有36种，且它们出现的可能性相等。
⑴两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6).所以P(A)= .
⑵两枚骰子点数的和是9(记为事件B)的结果有4种，即(6，3)，(5，4)，(4，5)，(3，6).所以P(B)= .
⑶至少有一枚骰子的点数为2(记为事件B)的结果有11种，即(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(1，2)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(6，2).所以P(B)= .
例：小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，求两同学同时出“剪刀”的概率．
解：列表，得
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 小亮
小明
石头
剪刀
布
石头
（石头，石头）
（石头，剪刀）
（石头，布）
剪刀
（剪刀，石头）
（剪刀，剪刀）
（剪刀，布）
布
（布，石头）
（布，剪刀）
（布，布）
共有9种可能的结果，其中两人同时出“剪刀”的情况只有
1种，因此，两同学同时出“剪刀”的概率是 .
求一个不确定事件发生的概率，先根据列表举出所有可能的情况，再根据
计算得出结果．
例1（补充）
有三张质地均匀、形状相同的卡片,正面分别写有数字-2,-3,3,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为m的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为n的值,两次结果记为(m,n).
(1)用列表法表示(m,n)所有可能出现的结果;
(2)化简分式 , 并求使分式的值为自然数的(m,n)出现的概率.
〔解析〕(1)根据抽取情况,可列表得出(m,n)的结果;(2)化简分式 得 ，
再讨论使 的值是自然数的(m,n)的情况,最后求出概率大小.
解:(1)根据题意,列表如下:
　　n
m　　
-2
-3
3
-2
(-2,-2)
(-2,-3)
(-2,3)
-3
(-3,-2)
(-3,-3)
(-3,3)
3
(3,-2)
(3,-3)
(3,3)
从列表可以看出,(m,n)一共有9种等可能的结果.
(2) ,要使分式的值为自然数,则使m-n=1,从上面的列表可以看出,能使m-n=1的只有(-2,-3),故概率大小为 .
例2 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3,-1,0,2的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,每次试验先搅拌均匀.
(1)从中任取一球,求抽取的数字为正数的概率;
(2)从中任取一球,将球上的数字记为a,求关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率;
(3)从中任取一球,将球上的数字作为点的横坐标,记为x(不放回);再任取一球,将球上的数字作为点的纵坐标,记为y.试用列表法表示出点(x,y)所有可能出现的结果,并求点(x,y)落在第二象限内的概率.
〔解析〕(1)直接利用概率的计算公式求解；
(2)先根据一元二次方程根的判别式求出字母a的取值范围,进而找到符合条件的数字,然后再利用概率的计算公式求解;
（3)利用列表法把所有可能的点(x,y)找出来,然后根据第二象限内点的坐标特征识别第二象限内的所有点,最后利用概率的计算公式求解.
解:(1)四个数字-3,-1,0,2中,正数只有2一个,∴P(数字为正数)= .
(2)若关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有实数根,则有Δ=(-2a)2-4a(a+3)=-12a≥0,∴a≤0.四个数字-3,-1,0,2中,符合条件的数字有3个,∴P(方程有实根)= .
(3)列表如下:
{284E427A-3D55-4303-BF80-6455036E1DE7}　
　x
y　　
-3
-1
0
2
-3
(-1,-3)
(0,-3)
(2,-3)
-1
(-3,-1)
(0,-1)
(2,-1)
0
(-3,0)
(-1,0)
(2,0)
2
(-3,2)
(-1,2)
(0,2)
由此可知点(x,y)所有可能出现的等可能结果共有12个,即(-3,-1),(-3,0),(-3,2),(-1,-3),(-1,0),(-1,2),(0,-3),(0,-1),(0,2),(2,-3),(2,-1),(2,0).其中落在第二象限内的点有(-3,2),(-1,2)两个,因此点(x,y)落在第二象限内的概率为
本节课主要学习了用直接列举法(枚举法)和列表法求概率。
（1）当实验的结果有限且很少时，可用直接列举法(枚举法)求概率；
（2）当实验的结果由两个因素决定且结果有限时，可用列表法求概率。
列表法的一般步骤为：①判断是否使用列表法：列表法一般适用于两步计算；
课堂小结
课堂小结
②不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等；③确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果数m；④用公式P(A)= 求事件A发生的概率．
（3）判断游戏是否公平这类问题，实际是比较两个事件概率大小的问题，因此，判断之前，先要计算两事件的概率的大小。
【课后练习】
1．在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在《好玩的数学》、《美学欣赏》、《人文中国》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为（ ）
2．小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB=BC；②AB⊥BC ；③AD=BC；④AC⊥BD，⑤AC=BD,从中随机抽取一张卡片，能判定是菱形的概率为（ ）
3．甲、乙、丙三个小朋友玩滑梯，他们通过抽签的方式决定玩滑梯的先后顺序，则顺序恰好是甲→乙→丙的概率是（　　　）
4．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）
5．甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3，乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2（每个乒乓球除标号外均相同），现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是（ ）
6．关于四边形ABCD有以下4个条件：①两组对边分别平行；②两条对角线互相平分；③两条对角线互相垂直；④一组邻边相等．从中任取2个条件，能得到四边形ABCD是菱形的概率是（ ? ? ）
7．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“947”就是一个“V数”.若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”得概率是（ ）
8．甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是（ ）
9．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是
10．若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（ ）
11．在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y．则点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为_____．
12．有两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是2和3．从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为6的概率是_____．
13．在不透明的袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个白球，搅匀后从中随机摸出2个球，则摸出的两个球恰好一红一白的概率是_____．
14．一次测验中有2道题是选择题，每题均有4个选项且只有1个选项是正确的，若从这2道题中每题都随机选择其中-个选项作为答案，则这2道选择题答案全对的概率为________.
15．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是___________．
【课后练习】答案
1．B 2．B 3．D 4．B 5．C 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A
11．
12．
13．．
14．
15．