人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程—工程、行程问题课件（26张）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程—工程、行程问题课件（26张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 419.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-19 21:01:52 | ||
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文档简介
3.4 实际问题与
一元一次方程
复习回顾
思考：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
实际问题
一元一次方程
设未知数，列方程
解方程
一元一次方程的解（x = a）
实际问题的答案
检 验
即：列方程解决实际问题的过程一般包括：审、设、列、解、验、答.
工程问题
回忆小学学习的工程问题，解决问题：
开启 智慧
（1）工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？
（2）一件工作，如果甲单独在2小时完成，那么甲独做1小时完成全部工作的多少？
工作量=工作效率×时间；
如果一件工作需要n个小时完成，那么平均每小时完成的工作量（即工作效率）就是 .
一件工作，甲单独做x小时完成，乙单
独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分
别为??? ????、???? ???；甲、乙合作m小时可以完成
的工作量为??? ? 或 ???.
引例：
例1 整理一批图书，由一个人做要40 h完成.现在计划由一部分人先做4 h，再增加2人和他们一起做8 h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
列表分析：
人均效率
人数
时间
工作量
前一部分工作
x
4
后一部分工作
x＋2
8
工作量之和等于总工作量1
×
＝
×
×
×
＝
解：设安排 x 人先做4 h.
依题意得：
解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2.
答：应先安排 2人做4 h.
P101练习2
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设要 x天可以铺好这条管线.
依题意得： ，
解方程，得： x＝8.
答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.
行程问题
行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？
=
路程
时间
速度
×
路程
时间
速度
=
÷
速度
路程
时间
=
÷
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
①几小时后两车相遇？
分析：若两车同时出发，则等量关系为：吉普车的路程+客车的路程＝1500
解：设两车x小时后相遇，依题意可得
60x+（60÷1.5）x=1500
解得：x=15
答：15小时后两车相遇。
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
①几小时后两车相遇？
甲
乙
丙
40分钟
相遇
分析：若吉普车先出发40分钟(即 小时)，则等量关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车的路程＝1500
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
解：设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得
60× +60x+（60÷1.5）x=1500
解得：x=14.6
答： 14.6小时后两车相遇。
3
2
一、相遇问题的基本题型
1、同时出发（两段）
二、相遇问题的等量关系
2、不同时出发 （三段 ）
例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
A起点
B
C相遇
6.5米
6.5x米
7x米
等量关系：
乙先跑的路程+乙后跑的路程＝甲跑的路程
例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得
6.5×（x+1）＝7x
解得：x=13
答：甲经过13秒后追上乙。
行程问题-——追及问题
关系式：
（快行速度－慢行速度）×追及时间＝相距路程
例3 甲、乙两人骑自行车，同时从相距65 km的两地相向而行，甲的速度是17.5 km/h，乙的速度为15 km/h，经过几小时，两人相距32.5 km.
相遇前相距32.5 km
等量关系：
甲走的路程+32.5+乙走的路程＝65
相遇后相距32.5 km
等量关系：
甲走的路程+乙走的路程＝65 +32.5
例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．
顺水航行速度=静水航行速度+水流速度 ．
逆水航行速度=静水航行速度－水流速度．
行程问题-——航行问题
解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速度为(x+3)千米/小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时.依题意可得：
2（x+3）=2.5（x-3）
解得：x=27
答：该船在静水中的速度为27千米/小时.
例5 运动场一圈为400米，张森和丁烁然一同参加学校运动会的长跑比赛。已知丁烁然平均每分钟跑230米，张森每分钟跑150米，两人从同一处听枪同向起跑，问经过多长时间两人可以首次相遇？
分析：圆形跑道中的规律：
快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇)
快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇)
快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇)
……….
课堂小结：
行程问题
（1）相遇问题（2）追及问题（3）航海问题
1、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，问： （１）两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？ （２）两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多长时间相遇？ （３）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？
2、 运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分跑250m．两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得
350x-250x=400 解得：x=4
答：经过4分钟甲、乙相遇。
3、某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流返回C码头（C码头在AB之间），共行9小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A、C两码头相距15千米，求A、B之间的距离．
解：设A、B之间的距离为x千米，则依题意可得：
7.5+2.5
x
7.5-2.5
x-15
+ =9
解得：x=60
答：A、B之间的距离为60千米。
4. 敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？
7千米
一元一次方程
复习回顾
思考：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
实际问题
一元一次方程
设未知数，列方程
解方程
一元一次方程的解（x = a）
实际问题的答案
检 验
即：列方程解决实际问题的过程一般包括：审、设、列、解、验、答.
工程问题
回忆小学学习的工程问题，解决问题：
开启 智慧
（1）工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？
（2）一件工作，如果甲单独在2小时完成，那么甲独做1小时完成全部工作的多少？
工作量=工作效率×时间；
如果一件工作需要n个小时完成，那么平均每小时完成的工作量（即工作效率）就是 .
一件工作，甲单独做x小时完成，乙单
独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分
别为??? ????、???? ???；甲、乙合作m小时可以完成
的工作量为??? ? 或 ???.
引例：
例1 整理一批图书，由一个人做要40 h完成.现在计划由一部分人先做4 h，再增加2人和他们一起做8 h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
列表分析：
人均效率
人数
时间
工作量
前一部分工作
x
4
后一部分工作
x＋2
8
工作量之和等于总工作量1
×
＝
×
×
×
＝
解：设安排 x 人先做4 h.
依题意得：
解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2.
答：应先安排 2人做4 h.
P101练习2
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设要 x天可以铺好这条管线.
依题意得： ，
解方程，得： x＝8.
答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.
行程问题
行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？
=
路程
时间
速度
×
路程
时间
速度
=
÷
速度
路程
时间
=
÷
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
①几小时后两车相遇？
分析：若两车同时出发，则等量关系为：吉普车的路程+客车的路程＝1500
解：设两车x小时后相遇，依题意可得
60x+（60÷1.5）x=1500
解得：x=15
答：15小时后两车相遇。
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
①几小时后两车相遇？
甲
乙
丙
40分钟
相遇
分析：若吉普车先出发40分钟(即 小时)，则等量关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车的路程＝1500
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
解：设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得
60× +60x+（60÷1.5）x=1500
解得：x=14.6
答： 14.6小时后两车相遇。
3
2
一、相遇问题的基本题型
1、同时出发（两段）
二、相遇问题的等量关系
2、不同时出发 （三段 ）
例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
A起点
B
C相遇
6.5米
6.5x米
7x米
等量关系：
乙先跑的路程+乙后跑的路程＝甲跑的路程
例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得
6.5×（x+1）＝7x
解得：x=13
答：甲经过13秒后追上乙。
行程问题-——追及问题
关系式：
（快行速度－慢行速度）×追及时间＝相距路程
例3 甲、乙两人骑自行车，同时从相距65 km的两地相向而行，甲的速度是17.5 km/h，乙的速度为15 km/h，经过几小时，两人相距32.5 km.
相遇前相距32.5 km
等量关系：
甲走的路程+32.5+乙走的路程＝65
相遇后相距32.5 km
等量关系：
甲走的路程+乙走的路程＝65 +32.5
例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．
顺水航行速度=静水航行速度+水流速度 ．
逆水航行速度=静水航行速度－水流速度．
行程问题-——航行问题
解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速度为(x+3)千米/小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时.依题意可得：
2（x+3）=2.5（x-3）
解得：x=27
答：该船在静水中的速度为27千米/小时.
例5 运动场一圈为400米，张森和丁烁然一同参加学校运动会的长跑比赛。已知丁烁然平均每分钟跑230米，张森每分钟跑150米，两人从同一处听枪同向起跑，问经过多长时间两人可以首次相遇？
分析：圆形跑道中的规律：
快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇)
快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇)
快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇)
……….
课堂小结：
行程问题
（1）相遇问题（2）追及问题（3）航海问题
1、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，问： （１）两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？ （２）两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多长时间相遇？ （３）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？
2、 运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分跑250m．两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得
350x-250x=400 解得：x=4
答：经过4分钟甲、乙相遇。
3、某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流返回C码头（C码头在AB之间），共行9小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A、C两码头相距15千米，求A、B之间的距离．
解：设A、B之间的距离为x千米，则依题意可得：
7.5+2.5
x
7.5-2.5
x-15
+ =9
解得：x=60
答：A、B之间的距离为60千米。
4. 敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？
7千米