人教版七年级上册4.2线段的性质及应用(3)课件（共27张ppt）

4.2 直线、射线、线段（3）
如图, 已知线段 a 、b, 画一条线段, 使它等于2a-b.
巩固练习2
书P128—练习2
动手操作
在一张透明的纸上画一条线段AB，折叠
纸片，使端点A、B 重合，折痕与线段的交点
记为点M,此时有几条线段？它们之间有什么
样的关系？
问题探究4
1. 线段中点：把一条线段分成相等两部分
的点叫线段的中点．
问题探究4
M
A
B
（如图：M是线段AB的中点）
如何用符号语言表示？
则（1）AM=BM；
（3）AB=2AM=2BM．
（2）AM=BM=
2.线段的三等分点:
3.线段的四等分点:
A
B
M
N
A
B
M
N
P
(1) 如图，线段AB=18cm,点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且CD=3cm,则线段AD=_______.
12cm
小试牛刀
9cm
3cm
(2) 如图，点C是线段AB的中点，那么
①AB=2AC; ②2BC=AB; ③AC=BC;
④AC+BC=AB.上述四个式子中，正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
小试牛刀
C
A
B
D
(3)如图，D、E是AB的三等分点，若DE=2,AC=10,则BC的长为_________.
4
小试牛刀
3×2
10
已知线段AB=12,M为AB上一点， C为AM的中点，D为BM的中点，求CD的长是多少？
思维拓展
湖北郧县柳陂镇马蹄沟村，一个世代被大山阻隔的小山村，凭一村之力，耗时五年打通了一条通向外界的四百米长的隧道。
请问：村民为什么要修建这条隧道？
思考
B
A
.
.
答：缩短了小山村和外界之间的距离，方便了群众。
CCTV-1
小山村
外界
数学活动：
在纸上任意画两点A、B，用不同的线连接它们，目测一下它们的长短，比较一下哪条最短？
A
B
两点的所有连线中，线段最短.
简单说成：两点之间,线段最短．
A
B
1、线段的性质:
公理:
想一想
你还能举出类似这样的例子吗？
如果量一量长沙与桃源县相距多远，是怎样量的？
A
B
A、B两点之间的距离
2、两点之间的距离:
定义:
连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.
注意:距离不是线段.线段是一个几何图形；而距离是一个量,它反映的是线段的长短.
A
B
例题：
C
如图，有一条笔直的公路，公路两旁各有一点C、D表示工厂，要在公路旁建一个货运站，使它到两厂的距离之和最短，问这个货运站应建在何处？说明理由。
解： 把公路看作直线l,连接CD，交直线l 于点E，则E点的位置就是建货运站的位置。因为C、D两点的连线中线段最短。
E
货运站
D
如图，一只蚂蚁要从正方体的顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？
A
B
师生互动：
如果要爬行到顶点C，怎样爬行路线最短？
C
A
C
B
B
A
C
再问：从A到C总共有多少条最短的
路线呢？
A
C
B
C
D
E
A
F
解：
如图，设四个红色旅游区分别为A、B、C、D，连接AC、BD，且线段AC与BD交于点E，即饭店应建在E点位置最合适。
若要在西湖风景区建造一个饭店，为了方便游客，要求是饭店到图中四个红色的旅游区的距离之和最短，请问应该建造在何处？
趣味思考：
A
B
请问：把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？
练习1：
答：A、B两地间的河道长度变为最短。
练习2：
请问：有人过马路到对面的商店去，但没有走人行道，为什么呢？
答：因为两点之间线段最短。抄近道可以缩短两地的距离。
下列说法正确的是（ ）
A、连接两点的线段叫做两点间的距离.
B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离.
C、连接两点的直线的长度，叫做两点的距离.
D、连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离.
练习3：
D
小结
线段的性质：两点之间，线段最短．
两点的距离:连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
课后思考：
图1
A
C
作业
1、课本P133—8、P134—9、10
2、《训练王》P73—P74