人教版七年级数学上册：1.2.3相反数 课件（共30张ppt）

相反数
复习回顾
数轴
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
A
数轴
原点
正方向
单位长度
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
A
提出问题
在数轴上，与原点距离是 2 的点有几个？这些点各表示哪个数？
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
在数轴上，与原点距离是 2 的点有几个？这些点各表示哪个数？
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
数轴上与原点距离是 2 的点有两个，它们表示的数是 2 和??2 .
?
观察：
+
只有符号不同
2
?2
?
在数轴上，与原点距离是 的点有几个？这些点各表示哪个数？
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
想一想：
在数轴上，与原点距离是 的点有几个？这些点各表示哪个数？
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
?
?
观察：
?
?
+
只有符号不同
+
只有符号不同
2
?2
?
?
?
+
只有符号不同
解决问题
像 2 和??2， 和 ? 这样，只有符号不同的两个数
叫做互为相反数.（特别地，0 的相反数是 0）
?
像 2 和 ?2， 和 ? 这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数. （特别地，0 的相反数是0 ）
思考： 1. “只有”二字可以省略吗？为什么？
2. “相反数”前的“互为”二字说明什么？
?
理解新知

像 2 和 ?2， 和 ? 这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（特别地，0 的相反数是 0）
※ 1. “只有”二字说明除了符号不同，其他全相同；
2. “互为”二字说明相反数是“双向”的.
?
在数轴上，表示相反数的两个点有怎样的位置关系？
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
?
?
想一想：
表示相反数的两个点分别位于原点的两边且到原点的距离相等.（即：表示相反数的两个点关于原点对称）
在数轴上，位于原点两边且到原点的距离相等的两个点表示的两个数互为相反数.
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
?
?
设????表示一个数，则????的相反数如何表示？你能在数轴上把 ????和 ????的相反数表示出来吗？
?
思考：
设?????表示一个数，则 ????的相反数如何表示？
???? 的相反数是 ??????（相反数的定义）
举例：1.6 的相反数是?1.6；
? 与 互为相反数……
?
你能在数轴上把 ????和 ????的相反数表示出来吗？
????
?
?????
?
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
设????是一个正数：
?
设????=0：
?
设????是一个负数：
?
?????
?
????
?
????表示任意一个数，可以是正数、0、负数。
?
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
你能在数轴上把 ????和 ????的相反数表示出来吗？
小结：
定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（特别地: 0 的相反数是 0.）
2. 几何解释：
表示相反数的两个点分别位于原点的两边且到原点的距离相等. 或“在数轴上，位于原点两边且到原点的距离相等的两个点表示的两个数互为相反数”
（注：????是一个负数）
?????
?
????
?
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
例1 写出下列各数的相反数
， ??1.5， ?12 ， 0， n， ?m.
?
学以致用
解： 的相反数是??????； ?1.5的相反数是1.5；
? 12的相反数是12； 0 的相反数是 0；
n 的相反数是 ?n; ??????? 的相反数是 m.
?
例1 写出下列各数的相反数
， ??1.5， ?12 ， 0， n， ?m.
?
解： 的相反数是??????； ?1.5的相反数是1.5；
? 12的相反数是12； 0 的相反数是 0；
n 的相反数是 ?n; ??????? 的相反数是 m.
?
例1 写出下列各数的相反数
， ??1.5， ?12 ， 0， n， ?m.
?
?12读作“负12”，结合前面相反数意义的学习，还可赋予??12怎样的意义？
?
?12看作：12的相反数
?(?12)可以看作：12的相反数的相反数，
所以??12=12.
?[??12]可以看作：12的相反数的相反数的相反数，
所以???12=?12
那?+?12可以看作什么呢？
?
?+?12可以看作什么呢？
析：因为?[+(?12 )]= ?(?12)，
?[+(?12 )]可以看作：12 的相反数的相反数，
所以?[+(?12 )]=12.
?
?12 = ?12
??12=12
????12=? 12
?+?12=??12=12
想一想：多重符号化简结果与式子中的什么
符号有关？有什么关系？
?
一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部省去不写；
一个正数前面有偶数个“?”号，则化简后把“?”号一起去掉；
一个正数前面有奇数个“?”号，则化简后只保留一个“?”号.
?
多重符号化简：
解： 的相反数是??????； ?1.5的相反数是1.5；
? 12的相反数是12； 0 的相反数是 0；
n 的相反数是 ?n; ??????? 的相反数是 m.
?
例1 写出下列各数的相反数
， ??1.5， ?12 ， 0， n， ?m.
?
?m一定是负数吗？
?
学以致用
例2 已知 ????、???? 在数轴上的位置如图所示. 在数轴上作出它们的相反数.
?
例2 已知 ????、???? 在数轴上的位置如图所示. 在数轴上作出它们的相反数.
?
解：
1. 相反数的定义及其几何解释；
2. 利用相反数的定义，可以对有多重符号的数进行化简；
3. 借助数轴，可以从图形的角度很直观地解决某些与相反数有关的问题.
课堂小结