人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1.2 垂线（第二课时）课件（共28张ppt）

第五章 相交线与平行线
5.1.2 垂线
第二课时
【学习目标】
1.理解垂线段的概念、“垂线段最短”的性质；
2.理解点到直线的距离的意义并会度量点到直线的距离。
【课前预习】
1．下列说法中正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直B．有且只有一条直线垂直于已知直线C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
2．下列说法正确的是( )
A．直线一定比射线长B．过一点能作已知直线的一条垂线C．射线AB的端点是A和BD．角的两边越长，角度越大
3．平面内有三条直线，那么它们的交点个数有（　）
A．0个或1个 B．0个或2个 C．0个或1个或2个 D．0个或1个或2个或3个
4．下列说法中不正确的是（ ）　　
A．两点之间的所有连线中，线段最短B．两点确定一条直线C．小于平角的角可分为锐角和钝角两类D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．若点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的不同的点，其中PA=3，PB=4，PC=5，那么点P到直线l的距离是（　　）
A．小于3 B．3 C．大于或等于3 D．小于或等于3
【课前预习】答案
1．C
2．B
3．D
4．C
5．D
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
b
a
用“⊥”和直线字母表示垂直
O
α
2.垂直的表示：
例如、如图，a、b互相垂直，垂足为O，则记为：
a⊥b或b⊥a，
若要强调垂足，则记为：a⊥b，垂足为O.
复习
A
B
C
D
O
书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
∵∠AOD=90°(已知)
∴AB⊥CD(垂直的定义)
书写形式：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°.
∵ AB⊥CD (已知)
∴ ∠AOD=90°(垂直的定义)
应用垂直的定义：
∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
3.垂直的书写形式：
l
A
如图，已知直线 l 和l上的一点A，作l的垂线.
B
4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合；
3移：移动三角板到已知点；
2靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上；
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
垂线的画法复习：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：
过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
垂线的性质(1)：
P
此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中，有没有最短的线段？”
如图，在灌溉时，要把河里的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
知识探究
．
P
．
．
．
．
．
．
．
．
．
O
A1
A2
A3
A4
如图，连接直线a外一点P与直线a上各点O，A1，A2，A3，…其中PO⊥a(我们称PO为点P到直线a的垂线段) 比较线段PO，PA1，PA2，PA2，…的长短，
这些线段中那一条最短.
由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段.
P
l
A
要找垂线段， 先把点来看. 过点画垂线， 点足垂线段.
例如：如图，PA⊥l于点A，线段PA叫做点P到直线l的垂线段.
垂线段的概念：
B
D
A
O
C1
C2
C3
C4
简单说成：垂线段最短.
结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.
A
B
P
D
特别强调：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
P
l
A
例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.
例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示？
l
P
A
解：过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.
点到直线的距离：
2.如图， AC⊥BC， ∠C=90°，线段AC、BC、CD中最短的是( )
(A).AC (B).BC (C).CD (D).不能确定
1.已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条
D
A
B
C
D
C
1、选择题：
课堂练习
1
2
A
B
C
D
O
∵BO⊥AC于O点
)
)
(已知)
∵∠ABC=90°( )
∠1=60°( )
已知
∴∠ABO=30°
解：
(已知)
∴∠BOC=90°
∴∠BOD=30°
(余角定义)
(余角定义)
已知
(垂直定义)
又∵∠2=∠1=60°
2、如图，∠ABC=90°，∠1=60°，过B作AC的垂线BO，垂足是O，过O作BC的垂线，垂足是D，若∠1= ∠2，求∠ABO，∠BOD.
D
B
C
A
E
已知：如图AD＜AE ＜AC＜AB能说AD的长是A到BC的距离吗？
答：不能.
想一想：
C
A
D
E
B
解：
∵ AC⊥BC于C(已知)
∴ AC＜AB(垂线段最短)
又∵ CD⊥AD于D(已知)
∵ DE⊥BC于E(已知)
∴ CD＜AC(垂线段最短)
∴ DE＜CD(垂线段最短)
∴ AB＞AC＞CD＞DE
3、如图：AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，试比较四条线段AB 、AC、DC和 DE的大小.
C
A
B
0m
20m
30m
10m
0m
20m
30m
10m
8m
25m

4、如图，量出(1)村庄A与货场B的距离，(2)货场B到铁道的距离.
5、如图，
(1)画出线段BC的中点M，连结AM；
(2)比较点B与点C到直线AM的距离.
0cm
20cm
30cm
10cm
A
B
C
M
P
Q
0cm
20cm
30cm
10cm
0cm
20cm
30cm
10cm
9cm
9cm
∴BP=CQ
6、如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，
1)过M点画CD的垂线交CD于F点，
2)M点和N点的距离是线段____的长，
3)M点到CD的距离是线段____的长.
MN
MF
A
B
C
D
M
N
F
∴直线MF为所求垂线.
如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.
张庄
∟
垂线段最短
拓展应用1
A
B
C
D
E
F
G
M
·
·
问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线.并说明理由.
问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？
问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线.
┏
N
拓展应用2
1、垂线段的定义
2、点到直线的距离
3、垂线的性质
垂线段最短
小结：
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段.
【课后练习】
1．下列说法中正确的有（ ）个
①垂线段最短 ②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④不相交的两条直线互相平行⑤垂直于同一直线的两条直线互相平行
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列说法正确的是（　　）
A．若MN=2MC，则点C是线段MN的中点B．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度C．有AB=MA+MB，AB3．下列说法正确的是（ ）
A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C．同一平面内，不相交的两条直线是平行线D．“相等的角是对顶角”是真命题
4．下列说法正确的是（ ）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；B．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度；C．同旁内角相等，两直线平行；D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
5．给出下列说法,其中正确的是( )
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；C．相等的两个角是对顶角；D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
6．在下列语句中，正确的是（ ? ）．
A．在平面上，一条直线只有一条垂线 B．过直线上一点的直线只有一条;C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;?????D．垂线段就是点到直线的距离
7．在同一平面内，互不重合的三条直线公共点的个数是(　 　)
A．只可能是0个、1个或3个B．只可能是0个、1个或2个C．只可能是0个、2个或3个D．0个、1个、2个或3个都有可能
8．判断下列语句，正确的个数有(　　)．
①两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直；②从直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这个点到已知直线的距离；③从直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这个点到已知直线的距离；④画出已知直线外一点到已知直线的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列说法正确的是(　　)
A.垂线段就是垂直于已知直线的线段B.垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段C.垂线段是一条竖起来的线段D.过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段
10．下列说法中，正确的个数是(　　)
(1)相等的角是对顶角；(2)平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；(3)两条直线相交有且只有一个交点；(4)两条直线相交成直角，则这个两条直线互相垂直．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知点O在直线AB上，以点O为端点的两条射线OC、OD互相垂直，若∠AOC=40°，则∠BOD的度数是_____________．
12．已知△ABC的面积是12平方厘米，BC的长是8厘米，那么点A到线段BC的距离是_______厘米．
13．直线AB、CD相交于点O，若∠AOC与∠BOD互补，则AB与CD的位置关系是______．
14．经过一点________一条直线垂直于已知直线．
15．已知；在同一个平面内，AB⊥CD．垂足为O,OE平分∠AOC,∠BOF=30°，则∠EOF的度数为___度
【课后练习】答案
1．A 2．C 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．A 9．D 10．C
11．50°或130°
12．3
13．垂直
14．有且只有
15．105或165