人教版七年级数学下册5.2.2 平行线的判定 课件 (1)（共21张ppt）

5.2 平行线
第5章 相交线与平行线
讲授新课
hongq红旗 练习
2.平行线的判定
学习目标
1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条
直线是否平行；（重点）
2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
问题1 两条直线的位置关系有哪几种？
问题2 怎样的两条直线平行？
问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？
相交（包括垂直）和平行两种.
在同一平面内，不相交的两条直线平行.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
回顾与思考
思考 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
平行线的判定
●
问题 在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？
思考 要判断两直线平行，你有办法了吗？
b
A
2
1
a
B
（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？
（2）画图过程中，什么角始终保持相等？
（3）直线a，b位置关系如何？
问题
（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：
1
2
l2
l1
A
B
(5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
一般地,判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴a∥b
（同位角相等，两直线平行）
1
2
l2
l1
A
B
总结归纳
思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由?3= ?2，可推出a//b吗？如何推出？
解： ∵ ?1=?3(已知）
?3= ?2（对顶角相等）
? ?1= ?2
? a//b(同位角相等，两直线平行）
2
b
a
1
3
两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行。
2
b
a
1
3
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b
（内错角相等，两直线平行）
应用格式：
总结归纳
如图，如果?1+?2=180° 能判定a//b吗?
c
解:能,
∵?1+?2=1800（已知）
?1+?3=1800（邻补角定义）
? ?2=?3（同角的补角相等）
? a//b （同位角相等，两直线平行）
2
b
a
1
3
两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b
（内错角相等，两直线平行）
总结归纳
思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？
a
b
c
1
2
垂直于同一条直线的两条直线平行.
理由：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
你还能利用其他方法说明b//c吗？
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B
D. ∠3=∠A
C
1
2
3
A
E
B
C
D
2.如图，已知∠1=30°，∠2或∠3满足条件___________________，
则a//b.
2
1
3
a
b
c
∠2＝150°或∠3＝30°
3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ，
理由是 .
(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 .
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
(3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，
理由是 .
(4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，
理由是 .
2
3
内错角相等，两直线平行
ABC
同位角相等,两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解： AB∥CD.
理由：
∵ AC平分∠DAB（已知）
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）
又∵ ∠1= ∠3（已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
判定两条直线平行的方法
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3
文字叙述
符号语言
图形
相等
两直线平行
∵ (已知)
∴a∥b
________相等
两直线平行
∵ (已知)
∴a∥b
_________互补
两直线平行
∵ (已知)
∴a∥b
课堂小结
本课时练习