人教版七年级数学下册课件 第五章 相交线与平行线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角（共30张ppt）

第五章 相交线与平行线
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
2021
【学习目标】
1．知道同位角、内错角、同旁内角的概念；
2．会结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．
【课前预习】
1．角α和β是同旁内角，若∠α=48°，则∠β的度数为（ ）
A．48° B．132° C．48°或132° D．无法确定
2．下列说法中错误的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等 D．对顶角相等
3．己知∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，若∠1=60，°则∠2为（ ）
A．60° B．120° C．60°或120° D．不能确定
4．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（ ）.
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．同位角或内错角
5．下列推理正确的是( )
A．∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＋∠3＝90°
B．∵∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2
C．∵∠1与∠2是对顶角，又∠2＝∠3，∴∠1与∠3是对顶角
D．∵∠1与∠2是同位角，又∠2与∠3是同位角，∴∠1与∠3是同位角
【课前预习】答案
1．D
2．C
3．D
4．D
5．B
问题1 两条直线CD和EF相交，能形成些具有什
么关系的角？
3
2
2
1
3
4
1
4
C
D
E
F
1
3
4
2
具有邻补角关系的角
导入新课
复习引入
A
B
E
F
1
3
4
2
4
2
3
1
问题2 两条直线AB和EF相交，能形成些具有什么关
系的角？
具有对顶角关系的角
6
7
5
8
简称“三线八角”
若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？有什么特点？
B
A
F
E
C
D
4
3
1
2
讲授新课
同位角、内错角、同旁内角
a
b
c
通常说：两条直线被第三条直线所截
截线
如：直线a、b被直线c 所截.
被截线
F
活动1 观察∠1与∠5的位置关系：
①在直线EF的同旁（右边）
②在直线AB、CD的同一侧（上方）
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
1
5
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
图中的同位角还有哪些？
同位角
一、同位角的概念
A
A.(1)，(2) B.(3)，(4)
C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3)
例1：下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（ ）
1
2
1
2
1
2
1
2
（1） （2） （3） （4）
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动2 观察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧
②在直线AB、CD之间
3
5
∠4和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
二、内错角的概念
例2：如图，与∠1是内错角的是（ )
1
3
2
4
5
A. ∠2 B. ∠3
C. ∠4 D. ∠5
B
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动3 观察∠4与∠5的位置关系
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD之间
4
5
∠3和∠6
图中还有哪些同旁内角？
同旁内角
三、同旁内角的概念
例3：下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ ）
1
1
A
B
C
D
1
2
2
2
1
2
A
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}角的
名称
角的特征
基本图形
基本图形
相同点
共同特征
同位角
同旁
内角
内错角
F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都在被截线之间
这三类角都是没有公共顶点的.
总结归纳
例4 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
变式：∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
解：∠A与∠8是直线AB，DE被直线AC所截形成的内错角.
∠A与∠5是直线AB，DE被直线AC所截形成的同旁内角.
∠A与∠6是直线AB，DE被直线AC所截形成的同位角.
练一练：识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角
1
2
(1)
同位角
1
2
(2)
1
2
(3)
1
2
(4)
1
2
(5)
1
2
(6)
1
2
(7)
1
2
(8)
1
2
1
2
(9)
(10)
同位角
同位角
同位角
同位角
内错角
同旁内角
例5 如图，直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
解：（1）∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同位角.
温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.
解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1与∠3互补.
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与
∠3互补吗？ 为什么？
生活中的数学：三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
小 结
2、掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截、分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找内错角.
1、同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的，我们要掌握他们的位置特征.
【课后练习】
1．在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角．在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是(　　)
A．H B．M C．N D．A
2．平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）.
A．7 B．6 C．5 D．4
3．下列说法中，正确的是( )
A．相等的两个角是对顶角
B．有一条公共边的两个角是邻补角
C．有公共顶点的两个角是对顶角
D．一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角
4．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线( )
A．互相垂直 B．互相平行
C．既不垂直也不平行 D．不能确定
5．已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．130° B．50° C．100° D．不能确定
6．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角
7．若∠1与∠2是同位角，则它们之间的关系是( ).
A．∠1＝∠2 ； B．∠1＞∠2 ；
C．∠1＜∠2； D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2.
8．在我们常见的英文字母中，存在着同位角、内错角、同旁内角的现象．在下列几个字母中，不含同旁内角现象的字母是(　　)
A．E B．F C．N D．H
9．下列命题中正确的有（ ）个.
①＝a；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；⑤经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
A．1 B．2 C．3 D．4
10．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线( )
A．互相垂直 B．互相平行 C．既不垂直也不平行 D．不能确定
11．.四条直线两两相交，且任意三条直线不相交于同点，则四条直线共可构成的同位角有________对.
12．若∠1与∠2是对顶角，且∠1与∠2互余，则∠1＝________，∠2＝________.
13．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x－10)°和(110－x)°，则x＝_____．
14．探究题：
(1)三条直线相交，最少有__________个交点，最多有__________个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；
(2)四条直线相交，最少有__________个交点，最多有__________个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；
(3)依次类推，n条直线相交，最少有__________个交点，最多有__________个交点，对顶角有_________对，邻补角有__________对．
15．如图，在直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是_______，∠8的内错角是_______，∠1的同旁内角是_______．
【课后练习】答案
1．C 2．B 3．D 4．A 5．D 6．B 7．D 8．C 9．A 10．A
11．48
12． 45°, 45°
13．40或80
14．(1)1，3；(2)1，6；(3)1， ，n(n-1)，2n(n-1)
15．∠2和∠5；∠2；∠8和∠O