人教版数学 七年级上册4.3.3 余角和补角课件（29张PPT）

4.3.3 余角和补角

复习
1、1个直角等于 度，1个平角等于 度；
1个平角等于 个直角。
2、计算：
90
180
2
填空(抢答题)
注意：用度和度，分和分，秒和秒相加减，满60向高一级单位进一，不够减要向高一级单位借1作为60用。
数学源于生活--------
同学们，一副三角尺中的两个锐角各是多少度？有没有试过把一个三角尺里面的两个锐角拼在一起？拼在一起后，你发现了什么？
30°
+
=
90°
45°
+
=
90°
10°
+
=
90°
+
75°
=
90°
30°
+
=
180°
45°
+
=
180°
90°
+
=
180°
+
110°
=
180°
相同点:
不同点:
填表，并找出相同点和不同点：
两个角相加。
左表的和为90° ，右表的和为180°
60°
45°
80°
15°
150°
70°
135°
90°

定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。
图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
66o
75o
46.2o
43.8o
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
上面的题目给出了两个角，如果只给出一个角，能表示这个角的余角和补角吗？试一试
如果一个角为30°，则这个角的余角和补角各是多少？你是怎么算的？
余角和补角的表示法：
∠α的余角=90°－∠α；
∠α的补角=180°－∠α。
现在不给出某角的度数，请问∠α的余角和补角又怎么表示呢？
∠1
∠1的余角
∠1的补角
10°
35°
45°
120°
80 °
170 °
55 °
145 °
45 °
135 °
没有
60 °
观察上表回答：
（1）钝角有余角吗？
（2）两个角互余并且相等，则这两个角都是 度。
（3）同一个锐角的补角和余角相差 度。
计算下列各角的余角和补角：
45
没有
90
3
2
你能试画出图中∠1的余角和补角吗?
1
1
4
5
同角的补角相等
同角的余角相等
∠2= ∠ 3
∠4= ∠ 5
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2= 90°
∠ 1+∠ 3 =90°
∴ ∠ 2 = ∠ 3
（同角的余角相等）
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 4= 180°
∠ 1+ ∠ 5 = 180°
∴ ∠ 4 = ∠ 5
（同角的补角相等）
如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？


3
4
2
1
等角的余角相等。
理由:∵∠1与∠2互余
∴∠2+∠1=90°
∵∠3与∠4互余
∴∠4+∠3=90°
又∵∠1=∠3
∴∠2=∠4
解： ∠2与∠4相等
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2= 90°
∠ 3+ ∠ 4 = 90°
又∵ ∠ 1 = ∠ 3
∴ ∠ 2 = ∠ 4
（等角的余角相等）
等角的补角相等。
理由:∵∠1与∠2互补
∴∠2+∠1=180°
∵∠3与∠4互补
∴∠4+∠3=180°
又∵∠1=∠3
∴∠2=∠4
解： ∠2与∠4相等
如图，∠1和∠2互补，∠3和∠4互补，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？


3
1
2
4
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2= 180°
∠ 3+∠ 4= 180°
又∵ ∠ 1 = ∠ 3
∴ ∠ 2 = ∠ 4
（等角的补角相等）
余角、补角的性质：同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2= 900
∠ 1+∠ 3 =900
∴ ∠ 2 = ∠ 3
（同角的余角相等）
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2= 900
∠ 3+ ∠ 4 = 900
又∵ ∠ 1 = ∠ 3
∴ ∠ 2 = ∠ 4
（等角的余角相等）
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2= 180°
∠ 1+∠ 3 = 180°
∴ ∠ 2 = ∠ 3
（同角的补角相等）
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2= 180°
∠ 3+∠ 4= 180°
又∵ ∠ 1 = ∠ 3
∴ ∠ 2 = ∠ 4
（等角的补角相等）
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）
3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）
火眼睛睛：（错的说明理由）
4、互补的两个角不可能相等。 （ ）
5、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）
6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）
7、如果 。 （ ）
2、若 （ ）
8、如果 。（ ）
?
?
?
?
?
?
?
?
练习（抢答）
1、填空：
（1）70°39′的余角是 ，补角是 。
（2）如图，∠AOD=90°，则：
∠2的余角是 ；(填角名称)
∠1的补角是 。(填角名称)
19°21 ′
109°21 ′
∠1
∠BOC
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x) °，则
180-x=4(90-x)

开动脑筋
解得x=60
答：这个角是60o。
如图，点A,O,B在同一条直线上，OD平分∠COA ，OE平分∠COB，则：
①∠EOD= 度。
② ∠AOD的余角是 ，
∠AOD的补角是 。
③请探究:∠BOE和∠AOD互余吗？并说明理由。
O
E
C
D
A
B
例题
东
西
北
南
O
（1）正东，正南，正西，正北
（2）西北方向:_________
西南方向:_________
东南方向:_________
东北方向:_________
射线 OA
A
B
C
D
OB
OC
OD
45°
射线OE
射线OF
射线OG
射线OH
E
G
F
H
45°
45°
45°
方位角
三
八大方位
例3. 如图，说出下列方位
（1）射线OA表示的方向
为 .
（2）射线OB表示的方向
为 ___ _ .
（3）射线OC表示的方向
为____ _.
（4）射线OD表示的方向
为____ __.
北
东
西
南
O
C
A
B
D
65°
40°
70°
45°
北偏东40°
北偏西65°
南偏西45°(西南）
南偏东20°
20°
甲地
乙地
甲地对乙地的方位角
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
用方位角表示位置
首页
甲地
乙地
甲地对乙地的方位角
2. 把中心点和目的地用线连接起來
首页
甲地
乙地
乙地对甲地的方位角
3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度
北
首页
练
习
如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏东30°方向，试在图中确定这艘船的位置。
A
B
东
南
西
北
东
南
西
北
·
·
C
解：如图所示，这艘船的位置在点C处。
余角、补角的定义：
（1）两个角的和为90°称互为余角；
（2）两个角的和为180°称互为补角。
（1）同角或等角的余角相等；
（2）同角或等角的补角相等。
今天我们学了什么？
余角、补角的性质：
3 ：方位角
3、计算：
（1）一个角的补角是它的3倍，求这个角。
（2）已知两个角的度数比是2:7，且它们互余,求这两个角。
练习
6、 如图,∠1和∠2互余，∠3和∠4互余,且∠2=∠4。
已知∠1=60°，求∠3的度数。
4
3
2
1
E
D
B
A
C
O
练习
补充练习
1、下列说法正确的是（ ）
A、大于90°的角是钝角 B、任何一个角都有余角
C、同角的余角相等
D、有公共顶点的两个直角组成平角
2、下列说法正确的是（ ）
A、一个锐角的余角比这个角大
B、一个锐角的余角比这个角小
C、一个锐角的补角比这个角大
D、一个钝角的补角比这个角大
3、已知∠1和∠2互为补角，且∠1－∠2=40°，
则∠1= 度， ∠2= 度。
4、一个角的补角比它的余角的2倍多30°，求这个角。
作业:
1、必做题：
P144 第7和11题
2、选做题：
一个角的余角比它的补角的 少40°，求这个角。