人教版数学七年 级上册4.3.2角的运算课件（共18张ppt）

角的运算
复习回顾
问题1
如图，图中共有多少条线段？它们之间有什么关系？你能用符号表示它们的关系吗？
问题2
图中共有几个角？它们之间有什么关系？
观察思考
探索新知
（1）若∠AOB=34°，∠BOC=20°，则∠AOC=
小试牛刀——看谁算得又快又准
（2）若∠AOC=83°40′，∠AOB=26°33′，则∠BOC=
54°
57°7′
例题讲解
例1
如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.
探索新知
问题3
类比线段的中点，射线OB有没有一种特殊位置，若有，此时三个角之间存在怎样的关系？
线段中点
角平分线
图形
定义
几何语言表示
观察思考
探索新知
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，
则点M叫做线段AB的中点
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线
注意：角平分线是一条射线！！！
如图，已知OB为∠AOC的角平分线
（1）若∠AOB＝36°，
∠BOC＝
；
小试牛刀——看谁算得又快又准
（2）若∠BOC=43°15′，
∠AOC=
；
（3）若∠AOC=84°34′，
∠AOB=
.
36°
86°30′
42°17′
问题5
如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？
(1)度量法
(2)折纸法
观察思考
探索新知
提示：类比线段中点的作法
问题6
线段除了有中点外，还有三等分点、四等分点。角是否有类似的等分线？如果有，如何定义？
如图，射线OB、OC是∠AOD的三等分线
拓展提升
∵OC、OB是∠AOD的三等分线
∴∠AOB=
=
，
=
.
或∠AOD=3
=3
，
=3
.
∠BOC
∠COD
∠AOD
∠AOB
∠BOC
∠COD
例题讲解
例2
（1）如图，已知∠AOB=40°，OB平分∠AOC，求∠BOC和∠AOC.
巩固练习
A组第1题
如图，已知∠AOB=40°，∠COD=20°，
OB平分∠AOC，求∠BOD.
探究活动
B组第5题
如图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE
（1）已知∠AOB=40°，∠DOE=20°，求∠BOD.
解：∵OB平分∠AOC
∴∠BOC=∠AOB
又∵∠AOB=40°
∴∠BOC=40
°
∵OD平分∠COE
∴∠COD=∠DOE
又∵∠DOE=20°
∴∠COD=20°
∴∠BOD=∠BOC+∠COD
=40
°+20°=60°
探究活动
如图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
（2）已知∠AOE=120°，∠DOE=22°，求∠AOB和∠BOD.
∵∠DOE=22°，∴∠COE=44°
又∵∠AOE=120°，
∴∠AOC=∠AOE-∠COE
=120°-44°=76°
∴∠AOB=
∠AOC=38°
部分解题步骤
探究活动
如图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE,
（3）已知∠AOE=140°，求∠BOD；若∠AOE=n°，你能求出∠BOD的度数吗？
课堂小结与作业
这节课你学到了什么？
作业：完成学案卷练习A、B组题，
选做C组题
巩固练习
2、按图填空，
∠AOC=
°，
∠AOD=
°，
∠BOD=
°；
OB是
的角平分线；
OC是
的角平分线。
1、已知OC平分∠AOB，则下列各式
①∠AOC=∠AOB，②∠AOC=∠COB，
③∠AOB=2∠AOC，其中正确的有
谢谢指导!
lijianhua@bnu.