人教版数学八年级下册 19.1.1 变量与函数PPT课件（共28张ppt）

19.1.1变量与函数(1)
学习目标
1. 认识变量、常量
学会用含一个变量的式子
表示另一个变量
汽车行驶里程随行驶时间的变化而变化
气温随海拔的变化而变化
行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化

大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?






数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
提出问题，创设情景
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行使时间为t小时.
3.试用含t的式子表示S .

1
2
3
4
5
S
2.在以上这个过程中，
1.请同学们根据题意填写下表：
60
120
180
240
300
里程S千米与时间t时
速度60千米/小时
S=60t
变化的量是 .
没变化的量是 .
t
每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出310张. 三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。怎样用含x的式子表示 y ？
(2) 关系式为：y=10x
(1) 早场电影票收入：150×10=1500元
日场电影票收入：205×10=2050元
晚场电影票收入：310×10=3100元
用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为S ，怎样用含x的式子表示S？
S= x （5-x）
.
长 x 米
宽 (5-x) 米
4
3
2.5
1
2
2.5
面积 s 米2
4
6
6.25
解：
数值发生
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
　　上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
思考归纳
一、选择题：
1.正 边形的内角公 ，其中变量是 ( )
1
1
1
C
巩固练习
2、在圆的周长公式 C= 2 R 中，下列说法正确的是( )
（A） C、 、R 是变量，2 是常量
（D） C、R 是变量，2、 是常量
（B） R 是变量，C、2、 是常量
（C） C 是变量，2 、R 是常量
D
3、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，
写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)
的关系式。
4、一辆汽车要行驶50千米的路程，写出行驶速度v(千米/小时)与行驶时间t（小时)之间的关系式
S = 40t
时间 t 小时
速度 40千米/时
路程 S 千米
V=
t
50
变量
变量
常量
时间 t 小时
路程50千米
速度V千米/时
变量
变量
常量
V
R
Q=40-5t
其中变量是 、 ，常量是 .
5.若球体体积为V，半径为R，则V=
3
3
6.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系是是 . 并指出其中的常量是 ，变量是
Q、t
40、5
在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长10cm，每1kg的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m的的式子表示受力后弹簧的长度l？
挂1kg重物时弹簧的长度：1×0.5+10=10.5（cm）
关系式为： l =0.5m+10
探究：
结论：
挂2kg重物时弹簧的长度：2×0.5+10=11（cm）
挂3kg重物时弹簧的长度：3×0.5+10=11.5（cm）
随堂练习
一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩.写出面积S随h变化关系式,并指出其中的常量与变量.
S = h
5
2
解：
变量是 s 、h
常量是
5
2
随堂练习
夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低 0.7℃，已知山脚下温度是23℃，写出温度y ℃与上升高度 Xm之间的关系式，并指出其中的常量与变量。
解：
y =23 -0.007x
变量是 x 、y
常量是 23、0.007
指出下面各个问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？
（1）如果直角三角形中一锐角的度数为 ，另一个锐角的度数为 ，试用含 的式子表示 .
解：
常量是 90
变量是 、
= 900 -
指出下面各个问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？
解：
变量是 、
常量是
（2）如果某种报纸的单价为 元， 表示购买这种报纸的份数， （元）表示买报纸的总价，试用含 的式子表示 .
小结
从现实问题出发，寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法及步骤：
1.确定事物变化中的变量与常量.
2.尝试运算寻求变量间存在的规律.
3.利用学过的有关知识确定关系式.
回顾 小结
届数
x/届
23
24
25
26
27
28
29
30
金牌数y/枚
15
5
16
16
28
32
51
38
观察思考　再次概括
　　问题3　下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥
运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记
作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个
确定的金牌数 y 吗？
观察思考　再次概括
　　问题4　如图是北京某天的气温变化图，你能根据
图象说出某一时刻的气温吗？
区别与观察下面关系式
y=x+1
当x=1时,
y=2
y=3
当x=2时,
(2) y2 =x
y=4
当x=3时,
y=5
当x=4时,
y随x的变化而变化
当x=1时,
y=+1,-1
y=+2,-2
当x=4时,
y=+3,-3
当x=9时,
y=+4,-4
当x=16时,
关系式(1)y=x+1中对于每个x的值,y都有唯一的值,与x对应
　　
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
知识要点
1.谁是谁（自变量）的函数
2.函数满足：自变量x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应
3.谁先取值，谁就是自变量
例1 下列问题中的变量y是不是x的函数？
是
（1）在 y = 2x 中的y与x；
（2）在 y = x 中的y与x；
2
是
（3）在 y = x 中的y与x；
2
不是
（4）在 中的y与x；
是
（5）在 中的y与x；
不是
年份 x
人口数y/亿
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
1999
12.52
2010
13.71
初步应用　巩固知识
　　练习2　下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年
份x 的函数吗？为什么？
　　练习3　下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，
请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？
为什么？
　　蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？
为什么？
水平距离 t/cm
离地高度 h/cm
1 2 3 4 5 6
6
5
4
3
2
1
初步应用　巩固知识
课堂小结
常量与变量
常量与变量的概念
列出变量之间的关系式
常量：数值始终不变的量
变量：数值发生变化的量