4.3.1 角
你能从这些生活中的图片中找到一些共同的形象吗?
试试你的眼力
1.理解角的定义及有关概念。
2.掌握角的表示方法。
3.认识平角、周角的意义。
【学习目标】
(1)什么样的图形叫做角?
(2)自己画一个角,指出所画角的边和顶点。
(3)角的两边是什么图形?
自学教材132页的内容,回答:
自主学习
角的概念
射线
射线
射线
射线
边
顶点
边
角的内部
角的外部
角的概念
这两条射线叫做这个角的边.
这个公共端点叫做这个角的顶点.
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
终边
始边
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
角的概念
角的动态定义
角的概念
角的静态定义:
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
角的动态定义:
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
(√)
(√)
(√)
(×)
(×)
1.判断下列哪些图形是角?
小试牛刀
O
2.如果一个角的终边旋转到与始边垂直时,所成的角叫做 。一个角的终边旋转到与始边成一条直线时,所成的角叫做 。当终边继续旋转,旋转到与始边重合时,所成的角叫做 。
B
B
O
B
A
(B)
O
平角
周角
直角
在不做特别说明的情况下,我们说的角都指不大于平角的角。
3.下列语句正确的是( )
A.两条直线相交,组成的图形叫做角
B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角
C.两条有公共点的射线组成的图形叫角
D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
4.下列说法正确的是( )
A.平角是一条直线
B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角
D.两边成一直线的角是平角
D
D
根据刚才的自学情况,请大家四人小组讨论:
(1)角有几种表示方法?
(2)把你刚才画的角用不同的方法表示出来。
合作探究
如图,如何表示这个角?
(1)用三个大写字母:
∠AOB 或∠BOA ;
A
O
B
【温馨提示】
顶点字母在中间
角用符号“∠”来表示.
角的表示
慧眼辨是非
A
B
C
·
·
D
E
判断:
如图,∠ABC与∠DBE是同一个角( )
√
同桌讨论,合作完成
·
·
如图,如何表示这个角?
A
O
B
(2)用一个大写字母:
∠O.
角用符号“∠”来表示.
C
角的表示
【问】能把∠BOC记作∠O吗?
为什么?
同桌讨论,合作完成
【温馨提示】
用一个大写字母表示时,顶点处只能有一个角。
(3)用一个阿拉伯数字加弧线表示:
1
α
(4)用一个小写希腊字母加弧线表示:
∠1
∠α
A
O
B
C
1
能把∠ AOB记作∠ 1吗?为什么?
角的表示
【温馨提示】
这两种方法必 须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角。
1.判断下面各角的表示方法是否正确.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
∠ACB
∠B
∠ABC
∠CAB
∠A
( )
( )
( )
( )
( )
×
×
×
√
√
2.下面表示∠DEF的图是( )
E
D
F
(1)
E
D
F
(2)
D
E
F
(3)
D
E
F
(4)
(1)(3)
Try a try!
3.将图中的角用不同的方法表示出来,并填写下表:
A
D
B
C
E
1
2
α
∠1
∠DCB
∠BAC
∠ β
β
∠ABC
∠BCE
∠α
∠2
∠BAD
∠B
Try a try!
大家一起来哟!
对自己说:
我学会了什么?还有何疑问?
对同学说:
你有什么温馨提示?
表示方法
图标
记法
注意事项
适用范围
用三个大写的字母表示
顶点字母在中间其余两个字母为两边上任意一点
任何角都可以用此方法表示
用一个顶点的字母表示
顶点处只有
一个角时
当以某一个字母(如O)为顶点的角只有一个角时可以这样表示
用希腊字母表示
在靠近顶点处
画弧线,
注上数字
或希腊字母
当一个角的内部没有别的角时,可用此方法表示
用一个数字表示
C
A
B
ABC
或 CBA
o
1
α
1
o
α
角的四种表示方法:
想跑?没那么容易,那要看看你做题的本领!
我一定会回来的
分层作业
1.必做部分:《天府数学》P55.
2.选做部分:《天府数学》P123.
如果一个人的注意力经常不能集中,那就让他学习数学好了。因为在学习数学时,即使是一刹那的思想不集中,就必须重新开始。
——F. Bacon
1.完成已下各题:
(1)写出图中能用一个字母表示的角;
(2)写出图中以B为顶点的角;
(3)图中共有几个角.
A
B
E
C
∠A
∠C
∠CBE
∠CBA
∠EBA
∠A
∠CBE
∠C
∠CBA
∠EBA
∠CEB
∠CEA
∠BEA
8个
拓展提高
2.下列对角的表示方法理解错误的是( )
(A)角可用三个大写字母表示,顶点字母写在中间,每边上的点写在两旁
(B)任何角都可用一个顶点字母来表示
(C)表示角时有时可靠近顶点加上弧线,注上数字来表示
(D)表示角时有时可靠近顶点加上弧线,注上希腊字母来表示
B
拓展提高
(a) ∠1就是∠A;
A
B
D
C
M
1
2
3
(b) ∠2就是∠B;
(c) ∠3就是∠C .
3.判断下面说法对不对:
拓展提高
4. 请你把图中用数字表示的角改为用字母表示的角.
拓展提高
若∠AOB内没有射线,则图中一共有 个角。
若∠AOB内有1条射线,则图中一共有 个角。
若∠AOB内有2条射线,则图中一共有 个角。
若∠AOB内有10条射线,则图中一共有 个角。
B
O
若∠AOB内部画(n-1)条射线,问图中一共有多少个角?
答:1+2+3+...+n= (n+1) n/2
A
A1
A2
拓展提高