人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3.1角 课件（31张PPT）

第四章 几何图形初步
4.3.1 角
【学习目标】
1.认识角，理解角的两种描述方法；掌握角的表示方法。
2.会正确使用量角器，认识角的单位；会进行度、分、秒的简单换算。
【课前预习】
1．晚上8点30分时，钟表上的时针和分针所成的角是（ ）
A．90° B．75° C．82.5° D．60°
2．钟面上3点30分，时针和分针所成的角是（　　）
A．70° B．75° C．85° D．90°
3．时间为15：30时，时针和分针所成的角（小于平角）的度数是（ ）
A．45 B．65 C．75 D．85
4．在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是( )
A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏西60°
5．.时钟显示为8:28时，时针与分针所夹的角的大小是( )
A．86° B．68° C．67° D．87°
【课前预习】答案
1．B
2．B
3．C
4．B
5．A
【学习探究】
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
角的顶点
角的边
角的边
角的边
角的顶点
●
公共端点
两条射线
1.角的定义
O
A
B
角的表示方法课本已经说得比较清楚，请同学们通过课本探究，角有几种表示方法 。请在课本上划出来。
A
B
O
这个角该叫什么名字呢？
O
A
B
A1
A2
M
F
A
C
E
F
P
∠AOB
∠A1MA2
∠FAC
∠E PF
∠
∠
∠
∠
O
M
A
P
∠BOA
∠A2MA1
∠CAF
∠F PE
∠O
∠M
∠A
∠P
M
A
P
O

角的符号+三个大写字母
角的符号+
表示顶点的字母
想一想
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
O
A
B
C
1
2
3
答：∠AOB、∠1 （ ∠ ）、 ∠2（ ∠ ）
2.角的表示方法：
(1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．
注:顶点的字母必须写在中间
(2)角也可用一个大写字母表示．
注:当两个或两个以上的角有同一个顶点时，
不能用一个大写字母表示．
(3)角还可用一个数字(或希腊字母)表示，并在
角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字
(或希腊字母)．
想一想
把图中的角表示成下列形式，哪些正确，
哪些不正确？
（1）∠MPC （2）∠AOP （3）APO
（4）∠OAP （5）∠O （6） ∠P
P
A
O
C
M
3.角的定义2：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转
而形成的图形．
角
角的始边
O
A
B
角的终边
O
O
A
O
A
B
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时,所成的角叫做 。
O
B
A
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫做 ;
射线 OA绕点O 旋转90度后,终边OB和始边 OA垂直时,所成的角叫做 。
B
思
考
平角
直角
周角
说明：
在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角
PART ONE
角
的
概
念
1、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
2、角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。
静
动
方法
图标
记法
适用范围
备注
1、用三个大写字母表示
∠AOB 或∠BOA
任何角都可以用此方法表示
2、用一个大写字母表示
∠O
当以某一个字母（如O）为顶点的角只有一个角时可以这样表示。
3、用一个数字或希腊字母来表示
当一个角的内部没有别的角时，可用些法。
O
A
B
O
2
β
∠2
∠β
下列说法正确的是（ ）
（A）两条具有公共点的射线叫做角
（B）平角的两边构成一条直线
（C） 射线是周角
（D）从一点引出的两条线段组成的图形叫做角
B
判断正误：
（1）两条射线组成的图形叫做角；
（2）角是由一条射线旋转而成的；
下列对角的表示方法理解错误的是（ ）
（A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁
（B）任何角都可用一个顶点字母来表示
（C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上数字来表示
（D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上希腊字母来表示
B

　(1) ∠1就是∠A；
A
B
D
C
M
1
2
3
(2) ∠2就是∠B； 　
　　　　　　
(3) ∠3就是∠C .
判断下面说法对不对：
∠2
∠5
∠BCE
∠BAD
∠BAC
∠1
∠3
∠4
∠ABC
∠BCA
2
1
3
4
B
A
D
C
E
2、将图中的角用不同方法表示出来并填写下表
5
找出图中的所有角（不计平角）
并把它表示出来：
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｍ
Ｎ
B
A
C
D
（3）图中有几个小于平角的角？请分别表示出来。
∠ BAD,
∠BAC,
∠DAC,
你能分别说出它们的顶点、边吗？
B
A
C
D
E
(∠ BAD,
∠BAC,
∠BAE,
∠DAC,
∠DAE,
∠CAE )
（3）图中有几个小于平角的角？请分别表示出来。
探 究
若∠AOB内没有射线，则图中一共有 个角。
若∠AOB内有1条射线，则图中一共有 个角。
若∠AOB内有2条射线，则图中一共有 个角。
若∠AOB内有10条射线，则图中一共有 个角。
……
1
3
6
66
Ａ
Ｂ
Ｏ
A1
A2
一、角的定义
1.角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.
2.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
二、角的表示方法
表示方法
注意事项
1.用三个大写的字母表示
表示顶点的字母要写在中间
2.用一个顶点的字母
来表示
一个字母只表示一个角
3.用一个数字表示
在靠近顶点处画上弧线，
并写上数字
4.用希腊字母表示
在靠近顶点处画上弧线，
并写上希腊字母
【课后练习】
1．钟表上12时15分时，时针和分针的夹角是（ ）
A．120° B．90° C．82.5° D．60°
2．下列说法中正确的有（　　）
①由两条射线所组成的图形叫做角；②两点之间，线段最短：③两个数比较大小，绝对值大的反而小：
④单项式和多项式都是整式．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．设时钟的时针与分针所成角是α，则正确的说法是（ ）
A．八点一刻时，∠α是平角 B．十点五分时∠α，是锐角
C．十一点十分时，∠α是钝角 D．十二点一刻时，∠α是直角
4．在上午八点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ ）
A．85° B．75° C．65° D．55°
5．下列语句中，正确的是（ ）
A．小于90°的角是锐角B．大于90°的角是钝角C．钝角与锐角的和为平角D．角的大小与角的边的长短有关，边越长角越大
6．小张家里的挂钟指向9：30，此时该挂钟的时针与分针所夹的角是（）
A．105° B．100° C．95° D．90°
7．在海面上，灯塔位于艘船的北偏东50°，那么这艘船位于这个灯塔（）
A．北偏东40° B．南偏西40°C．北偏东50° D．南偏西50°
8．有如下说法：①直线是一个平角；②如果线段AB＝BC，则B是线段AC的中点；③射线AB与射线BA表示同一射线；④用一个扩大2倍的放大镜去看一个角，这个角扩大2倍；⑤两点之间，直线最短；⑥120.5°＝120°30′，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下面的语句中，正确的是（　　）
A．线段AB和线段BA是不同的线段B．∠AOB和∠BOA是不同的角
C．“延长线段AB到C”与“延长线段BA到C”意义不同D．“连接AB”与“连接BA”意义不同
10．已知点A在点O的北偏西60°方向，点B在点O的南偏东40°方向，则∠AOB的度数为（ ）
A．170° B．160° C．100° D．80°
11．图书馆在餐厅的北偏东40°方向，那么餐厅在图书馆的________方向．
12．由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了___度，分针旋转了___度，此刻时针与分针的夹角是___度
13．点A在点B的北偏东20°方向，那么点B在点A的_____方向．
14．在同一平面内利用一副三角板，可以直接画出的除三角板本身角的度数以外且小于平角的角度有___（例举四个即可）．
15．小明同学从A地出发沿北偏东30°的方向到B地，再由B地沿南偏西70°的方向到C地，则∠ABC______．
【课后练习】答案
1．C 2．B 3．B 4．B 5．A 6．A 7．D 8．A 9．C 10．B
11．南偏西40°（或西偏南50°）
12．12.5 150 117.5
13．南偏西20°
14．15?；75?；105?；120?；135?；150?
15．40°