人教版数学八年级下册 19.1.2 函数的图象（第2课时）课件（24张PPT）

函数图象及其画法
1、了解函数的三种表示法及其优缺点；
2、能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；
3、能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论。
(1) 列表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
Y
…
(2)描点：表示X的对应点有无数个，但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置．
如何在坐标系中画出函数的图像？
（3）连线：用平滑的曲线去连接画出的点．
回顾旧知
（1）横轴，纵轴代表什么？
横轴代表自变量，纵轴代表函数
（2）图像上的点表示什么？
如：点（a,b）表示x=a时，y=b
（3）空心表示什么？
表示不在曲线的点，或在函数中取不到这一点
在下列式子中，对于x的每个确定的值。y有唯一的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的图象。
探究一
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
…
y
…
…
解：x取值范围是全体实数值，
列表如下：
-2.5
-1.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
根据表中数值描点(x，y)，并用光滑曲线连结这些点．
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-2.5
-1.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
…
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大．
解：自变量的取值范围x>0
列表:
x
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
4
…
y
…
…
12
6
4
3
2.4
2
1.5
应用新知
据表中数值描点(x, y)并用光滑曲线连结这些点，就得到图象．
x
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
4
…
y
…
12
6
4
3
2.4
2
1.5
…
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时， 随之减小．
描点法画函数图象的一般步骤
第一步：列表.在自变量取值范围内选定一些值,通过函数关系式求出对应函数值列成表格
第二步：描点.在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数值为纵坐标,描出表中对应各点．
第三步：连线.按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连接起来．
函数图象的画法要注意：
（1）列表时要根据自变量的取值范围取值，从小到大或自中间向两边选取，取值要有代表性，尽量使画出的图像能反映函数的特征。
（2）描点时要以表中每对对应值为坐标，取值越多，图像越准确。
（3）连线时要用光滑的曲线把所描的点顺次连接起来。
1、 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为t 小时，写出s与t的函数解析式。
S = 60t
解析法表示函数
解析式主要能反映数量关系
列表法表示函数
表格主要能反映对应关系
２、 下表是某种股票一周内周一至周五的收盘价。
12
收盘价
星期五
星期四
星期三
星期二
星期一
时间
12.5
12.9
12.45
12.75
　３、下图测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。
4
14
24
t/小时
8
T/℃
0
图象法表示函数
图象主要能反映什么？
-3
变化规律
　说说函数的三种表示方法各有什么优点和不足
思考
1、解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。
2、列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系。
3、图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。
归纳
一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
　　
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5

O
1
x
y
1
2
3
4
5
4
3
2
5
解：这6个点在一条直线上。我能发现在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升。
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
　
　　
　 （2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
y
3
5
0
5.1
t
7
y=0.3t+3
Y是t的函数。因为每小时水位上升0.3米是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律。
4.5
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少米．
如果水位变化规律不变，可用上述函数预
测，再过2小时，即t=5+2=7时，水位高度
Y=0.3×7+3=5.1(m)
1.函数有哪几种表示方法？这些表示方法分别有哪些优势和不足？
2.怎样根据函数分析变量的变化规律和变化趋势？
3.当我们无法直接得到某一运动变化过程的函数解析式时，我们可以通过哪些步骤的研究，得到函数解析式，把握变化规律，预测变化趋势？
练习：
１．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．
２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数．
3. 甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．
练习：
1．下列各点中在函数y=3x-1的图象上的是（ ）
A.（1，-2） B.（-1，-4） C.（2，0） D.（0，1）
2．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（ ）