北师大版七年级下册数学 1.4整式的乘法 同步测试（Word版 含解析）

1.4整式的乘法
同步测试
一．选择题
1．若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，则a+b的值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．4
D．﹣4
2．计算3a（5a﹣2b）的结果是（　　）
A．15a﹣6ab
B．8a2﹣6ab
C．15a2﹣5ab
D．15a2﹣6ab
3．若（﹣2x+a）（x﹣1）的展开式中不含x的一次项，则a的值是（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣1
D．任意数
4．（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（　　）
A．3
B．0
C．12
D．24
5．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（　　）
A．5
B．﹣5
C．3
D．﹣3
6．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（　　）
A．x2+3x+6
B．（x+3）（x+2）﹣2x
C．x（x+3）+6
D．x（x+2）+x2
7．下列各式计算正确的是（　　）
A．2x3?5x2＝10x6
B．（ab3）2＝ab6
C．（﹣c）8÷（﹣c）6＝﹣c2
D．（a2）4＝（a4）2
8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示最大长方形面积的方法：
①（2a+b）（m+n）；
②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn．
你认为其中正确的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（　　）
A．1
B．﹣1
C．3x
D．﹣3x
10．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片（　　）
A．3张
B．4张
C．5张
D．6张
二．填空题
11．若（x﹣3）（2x+m）的计算结果中不含x一次项，则m的值是　
　．
12．计算：（a2b﹣2）2?3a﹣3b3＝　
　．
13．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）＝　
　．
14．计算（）?（）＝　
　．
15．若等式（2A﹣7B）x+（2A+7B）＝x+15对一切实数x都成立，则A＝　
　，B＝　
　．
三．解答题
16．计算：（ab2﹣2ab）?ab．
17．（1）填空：
（a﹣b）（a+b）＝　
　，（a﹣b）（a2+ab+b2）＝　
　，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝　
　．
（2）猜想：
（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝　
　．（其中，n为正整数，且n≥2）
18．定义：L（A）是多项式A化简后的项数．例如多项式A＝x2+2x﹣3，则L（A）＝3．一个多项式A乘以多项式B，化简得到多项式C（即C＝A×B），如果L（A）≤L（C）≤L（A）+1，则称B是A的“郡园多项式”；如果L（A）＝L（C），则称B是A的“郡园志勤多项式”．
（1）若A＝x﹣2，B＝x+3；那么B是不是A的“郡园多项式”，说明理由；
（2）若A＝x﹣2，B＝x2+ax+4是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求a的值？
（3）若A＝x2﹣x+3m，B＝x2+x+m是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求m的值？
参考答案
一．选择题
1．解：∵（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，
∴x2+（a+b）x+ab＝x2+4x+3，
∴a+b＝4．
故选：C．
2．解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．
故选：D．
3．解：（﹣2x+a）（x﹣1）
＝﹣2x2+（a+2）x﹣a
∵展开式中不含x的一次项，
∴a+2＝0，
∴a＝﹣2，
故选：A．
4．解：（mx+8）（2﹣3x）
＝2mx﹣3mx2+16﹣24x
＝﹣3mx2+（2m﹣24）x+16，
∵（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，
∴2m﹣24＝0，
∴m＝12．
故选：C．
5．解：（2x﹣m）（3x+5）
＝6x2﹣3mx+10x﹣5m
＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．
∵积的一次项系数为25，
∴10﹣3m＝25．
解得m＝﹣5．
故选：B．
6．解：S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG
＝AD?AB+DC?DE+CF?FH．
∵AB＝DC＝AD＝x，DE＝CF＝3，FH＝2，
∴S楼房的面积＝x2+3x+6．
故选：D．
7．解：A、2x3?5x2＝10x3+2＝10x5，本选项计算错误；
B、（ab3）2＝a2b6，本选项计算错误；
C、（﹣c）8÷（﹣c）6＝（﹣c）8﹣6＝（﹣c）2＝c2，本选项计算错误；
D、（a2）4＝（a4）2，本选项计算正确；
故选：D．
8．解：最大长方形面积为（2a+b）（m+n）＝2a（m+n）+b（m+n）＝m（2a+b）+n（2a+b）＝2am+2an+bm+bn．
故选：D．
9．解：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x．
故选：C．
10．解：∵（a+3b）（a+2b）＝a2+2ab+3ab+6b2＝a2+5ab+6b2，
∴需要A类卡片1张、B类卡片6张、C类卡片5张，
故选：C．
二．填空题
11．解：∵（x﹣3）（2x+m）
＝2x2+mx﹣6x﹣3m
＝2x2+（m﹣6）x﹣3m．
又∵（x﹣3）（2x+m）的积中不含x的一次项，
∴m﹣6＝0．
∴m＝6．
故答案为：6．
12．解：原式＝a4b﹣4?3a﹣3b3＝3a4﹣3b﹣4+3＝3ab﹣1＝．
故答案是：．
13．解：（1+x）（1+y）
＝1+x+y+xy
∵x+y＝3，xy＝1，
∴原式＝1+3+1
＝5．
故答案为：5．
14．解：（）?（）
＝x2y?（）﹣6xy?（﹣xy2）
＝﹣x3y3+3x2y3．
故答案为：﹣x3y3+3x2y3．
15．解：由题意得2A﹣7B＝1，2A+7B＝15，
两式相加得4A＝16，
解得A＝4；
两式相减得14B＝14，
解得B＝1，
故答案为4；1．
三．解答题
16．解：原式＝ab2?ab﹣2ab?ab
＝a2b3﹣a2b2．
17．解：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4＝a4﹣b4；
故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；
（2）由（1）的规律可得：
（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn（其中n为正整数，且n≥2）．
故答案为：an﹣bn．
18．解：（1）B是A的“郡园多项式”，
理由如下：（x﹣2）（x+3）＝x2﹣2x+3x﹣6＝x2+x﹣6，
x2+x﹣6的项数比A的项数多1项，
则B是A的“郡园多项式”；
（2）（x﹣2）（x2+ax+4）＝x3+ax2+4x﹣2x2﹣2ax﹣8＝x3+（a﹣2）x2+（4﹣2a）x﹣8，
∵B是A的“郡园志勤多项式”，
∴a﹣2＝0且4﹣2a＝0，
解得a＝2．
∴a的值是2；
（3）（x2﹣x+3m）（x2+x+m）＝x4+x3+mx2﹣x3﹣2x2﹣mx+3mx2+3mx+3m2＝x4+（4m+1）x2+2mx+3m2，
∵B是A的“郡园志勤多项式”，
∴4m+1＝0或m＝0，
解得m＝﹣或0．
∴m的值是﹣或0．