鲁教版数学七年级上册期末复习--第六章一次函数 练习（word版含解析）

鲁教版数学七年级上册期末复习--第六章一次函数
练习
一、选择题
下列式子中，表示y是x的正比例函数的是
A.
B.
C.
D.
直线向下平移2个单位长度得到的直线是
A.
B.
C.
D.
若函数的图象过点，则该图象必过点
A.
B.
C.
D.
关于函数，下列结论正确的是
A.
图象经过点
B.
y随x的增大而增大
C.
图象不经过第三象限
D.
图象不经过第二象限
如图，已知一次函数与的图象交于点，则关于x的方程的解是
A.
B.
C.
D.
若函数是正比例函数，则k和b的值为
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
已知点，在函数为常数的图象上，则
A.
B.
C.
，
D.
公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，代表弹簧的初始长度，用厘米表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是
A.
B.
C.
D.
正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象是
A.
B.
C.
D.
将直线向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为
A.
B.
C.
D.
甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离千米与甲车行驶的时间小时之间的函数关系如图所示．则下列结论：
，B两城相距300千米；???????????????
乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
乙车出发后小时追上甲车；
当甲、乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
如图，点A，B，C在一次函数的图像上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是
A.
1
B.
3
C.
D.
我们把三个数的中位数记作b，例如3，函数的图象为，函数的图象为图象在图象的下方点的横坐标x满足，
则b的取值范围为
A.
B.
或
C.
D.
二、填空题
若关于x的函数是一次函数，则m的值为______．
若一次函数的图象向左平移4个单位后经过原点，则______．
已知a、b、c、满足，下列各点中；；；在正比例函数上的点是______填序号
已知y与成正比，且当时，，则y关于x的函数解析式为__________．
已知，函数的图象经过点，点，则??????????
如图，在平面直角坐标系中，，，，都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，均在直线上．设，，，的面积分别为，，，，依据图形所反映的规律，______．
三、计算题
根据下列条件，求出函数解析式：
与x成正比例，且当时，；
一次函数图象经过点和点．
甲、乙两家旅行社推出两日游优惠活动，两家旅行社的报价均为600元人，且提供完全相同的服务，但优惠办法不同．甲旅行社的优惠办法是：每人按报价的折收费．乙旅行社的优惠办法是：若人数不超过20人，每人按报价的9折收费；若人数超过20人，则超出部分每人按报价的折收费．设报名参加两日游的人数为x人．
写出甲、乙两家旅行社两日游收费、元与人之间的函数表达式；
若报名参加两日游的人数为40人，请你通过计算，选择收费较少的一家．
已知一次函数的图象经过点和．
求这个一次函数的表达式；
若这个一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的值．
抗击新冠疫情期间，一方危急，八方支援．当吉林市疫情严重时，急需大量医疗防护物资．现知A城有医疗防护物资200t，B城有医疗防护物资现要把这些医疗物资全部运往C、D两市．从A城往C、D两市的运费分别为20元和25元；从B城往C、D两市的运费分别为15元和24元现C市需要物资240t，D市需要物资若设从A城往C市运请回答下列问题：
用含x的式子表示从A往D市运物资的数量为t，从B往C市运物资的数量为t，从B往D市运物资的数量为写化简后的式子．
求出怎样调运物资可使总运费最少？最少运费是多少？
如图，直线与x轴y轴分别相交于点E，点E的坐标为，点A的坐标为点是第二象限内的直线上的一个动点．
求k的值；
当点P运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
探究：当P运动到什么位置求P的坐标时，的面积为，并说明理由．
在平面直角坐标系中，有，两点，另有一次函数的图象．
若，，判断函数的图象与线段AB是否有交点？请说明理由．
当时，函数图象与线段AB有交点，求k的取值范围．
若，求证：函数图象一定经过线段AB的中点．
的图象经过点、且与坐标轴相交于点、B两点．
求一次函数的解析式．
如图，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQ，当点P在直线AB上运动时，的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
在的条件下，在平面内有一点H，当以H、N、B、P为顶点的四边形为菱形时，直接写出点H的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】A、，自变量次数不为1，故本选项错误；
B、，自变量次数不为1，故本选项错误；
C、符合正比例函数的含义，故本选项正确；
D、中的变量y的次数是2，故本选项错误；
故选：C．
根据正比例函数的定义条件：k为常数且，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：k为常数且，自变量次数为1．
2.【答案】C
【解析】解：直线向下平移2个单位得到的函数解析式为．
故选：C．
据一次函数图象与几何变换得到直线向下平移2个单位得到的函数解析式为．
本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为．
3.【答案】B
【解析】解：一次函数的图象经过点，
，解得．
函数解析式为，
该图象必过点．
故选：B．
直接把点代入一次函数，求出k的值，再把，代入解析式可得答案．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、当时，，图象不经过点，故本选项错误；
B、，随x的增大而减小，故本选项错误；
C、，，图象不经过第三象限，故本选项正确；
D、，，图象经过第二象限，故本选项错误．
故选：C．
根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数，当，时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：一次函数与的图象交于点，
的解是．
故选：C．
根据方程的解即为函数图象的交点坐标解答．
本题主要考查了一次函数与一元一次方程．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程的解．
6.【答案】D
【解析】解：由题意得：，，且，
解得：，，
故选：D．
根据正比例函数定义可得，，且，再解即可．
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如是常数，的函数叫做正比例函数．
7.【答案】B
【解析】解：，
随x的增大而减小，
，
，
故选：B．
由为常数可知，故y随x的增大而减小，由，可得，的大小关系．
本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：，，
和B中，，表示弹簧短；A和C中，，表示弹簧硬，
选项表示这是一个短而硬的弹簧．
故选：A．
A和B中，，表示弹簧短；A和C中，，表示弹簧硬，由此即可得出结论．
本题考查了一次函数的应用，比较和K的值，找出短而硬的弹簧是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：正比例函数是常数，的函数值y随x的增大而增大，
，
一次函数，
，，
此函数的图象经过二三四象限．
故选：B．
先根据正比例函数是常数，的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．
10.【答案】D
【解析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的原则是解答此题的关键．
根据一次函数图象与几何变换得到直线向上平移2个单位得到的函数解析式为．
【解答】
解：直线向上平移2个单位得到的函数解析式为．
故选D．
11.【答案】B
【解析】解：
由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为，
把代入可求得，
，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为，
把和代入可得，解得，
，
令可得：，解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，
不正确；
令，可得，即，
当时，可解得，
当时，可解得，
又当时，，此时乙还没出发，
当时，乙到达B城，；
综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，
不正确；
综上可知正确的有共两个，
故选B．
12.【答案】B
【解析】
本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法．设轴于点D；轴于点F；于点G，然后求出A，B，C，D，E，F，G各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出．
【解答】
解：由题意可得：A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，D点坐标为，E点坐标为，F点坐标为，G点坐标为．
所以，，
又因为，
所以图中阴影部分的面积和等于．
故选B．
13.【答案】C
【解析】本题考查一次函数的图象、中位线数的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，解题时学会取特殊点解决问题，属于中考选择题中的压轴题．画出函数图象，利用图象法，取特殊点求出b的值即可解决问题．
【解答】
解：如图，图象、如图所示．
对于函数，当时，，当函数经过时，，
对于函数，当时，，当函数经过时，，
观察图象可知，当图象在图象的下方点的横坐标x满足，则b的取值范围为，
故选C．
14.【答案】
【解析】解：关于x的函数是一次函数，
，，
解得：．
故答案为：．
形如k、b是常数的函数，叫做一次函数．直接利用一次函数的定义，即可得出m的值．
此题主要考查了一次函数的定义，解题时注意一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
15.【答案】
【解析】解：一次函数的图象向左平移4个单位后得到；
经过原点，
，
解得，
故答案为．
根据平移的规律得新抛物线的解析式，把代入即可．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平移的规律是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：、b、c、满足，
当时，，即，此时点在函数图象上，
当时，，即，此时点在函数图象上，
即在函数图象上的点是，
故答案为：．
先根据比例的性质和已知求出k的值，再得出函数的解析式，最后再判断即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和比例的性质，能求出k的值是解此题的关键．
17.【答案】．
【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解决问题的关键设把x、y的值代入该解析式，列出关于k的方程，通过解方程可以求得k的值；
【解答】
解：设．
当时，，
，
解得，．
与x之间的函数关系式是；
故答案为．
18.【答案】
【解析】本题考查了一次函数的性质，在直线中，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．根据，一次函数的函数值y随x的增大而增大解答．
【解答】
解：，
随x的增大而增大，
，
．
故答案为：．
19.【答案】
【解析】解：如图，分别过点、、作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，
，且是等腰直角三角形，
，
设，则，
，
点坐标为，
将点坐标代入，得：，
解得：，
，，
同理求得、，
、、、
，
故答案为：．
分别过点、、作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．
本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
20.【答案】解：设，
把，代入得，解得，
所以y与x的函数关系式为；
设一次函数的解析式为、b为常数，，
根据题意得，解得，
所以一次函数的解析式为．
【解析】设，然后把代入求出k的值即可；
设一次函数的解析式为、b为常数，，再把和点代入得到，然后解方程组即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式：设一次函数的解析式为、b为常数，，然后把函数图象上两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b，从而得到一次函数的解析式．
21.【答案】由题意可得，
甲旅行社社两日游收费元与人之间的函数表达式：；
乙旅行社社两日游收费元与人之间的函数表达式：当时，；
当时，；
当时，元，，
，
选择乙旅行社，
答：报名参加两日游的人数为40人，选择乙旅行社收费较少．
【解析】根据题意可以分别写出甲、乙两家旅行社两日游收费、元与人之间的函数表达式；
根据题意可以分别计算出当人数为40时，两家的费用，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
22.【答案】解：设一次函数解析式为，
将、代入，得，
，
解得：，
这个函数的解析式为．
当时，，
该函数图象与y轴交于点；
当时，有，
解得：，
该函数图象与x轴交于点．
．
【解析】根据点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
利用一次函数图象上点的坐标特征求出该函数图象与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积即可求出结论．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标．
23.【答案】解：用含x的式子表示从A往D市运????，
从B往C市运??，
从B往?D市运???，
设总运费为W元，则有
???
，
，W随x的增大而增大，
当时，W有最小值，
即从A往D调200t，从B往D调60t，从B往C调240t时，总运费最少为10040元．
【解析】从A城往C市运根据题意则可得运往D市吨；从B运往C、D市的分别为吨和吨；
根据中所求以及每吨运费从而可得出y与x大的函数关系；x可取0至200之间的任何数，利用函数增减性求出即可．
此题主要考查了一次函数应用，根据已知得出A城和B城运往各地的物资吨数是解题关键．
24.【答案】解：把代入直线解析式得：，
解得：；
根据题意得：，
把代入解析式得：，
则；
令，得到，
解得：，
此时P坐标为
【解析】把E坐标代入直线解析式，求出k的值即可；
表示出S与x的函数关系式，并求出x的范围即可；
令求出x的值，确定出P的坐标即可．
此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，三角形面积，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
25.【答案】解：由题意，线段AB解析式为：，
当，时，一次函数解析式为：，
将代入，得：，
此时该函数与线段AB无交点；
将代入，得一次函数解析式为：，
将代入，得：，
，
解得：；
证明：将代入，得一次函数解析式为：
由题意可得，线段AB的中点为，
当时，，
在一次函数上
若，一次函数的图象一定经过线段AB中点．
【解析】先确定一次函数和线段AB的解析式，计算时，对应的x的值，或直接画图求解；
分别将和代入可得x的值，列不等式，可解答；
代入b的值，计算是否在函数的图象上即可．
本题考查的是一次函数与线段的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．
26.【答案】解：的图象经过点、，
，
解得，
一次函数的解析式为．
如图1中，结论：的值不变．
理由：连接BM，设PB交OM于G．
直线与坐标轴相交于点、B两点，
，，
，
四边形POMN是正方形，
，，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
．
如图中，当四边形PBNH是菱形时，
垂直平分线段PN，BH垂直平分线段OM，
，
，
，
，
，
，
，
，
如图中，当点P与A重合时，得到四边形PNMO是正方形是菱形，此时H与原点O重合，．
如图中，当四边形PBNH是菱形时，设PH交OB于J，在JO上取一点F，使得．
，
，
，，
，
，
，
，
，
，设，则，
，
，
，，
，
综上所述，满足条件的点H的坐标为或或
【解析】利用待定系数法转化为解方程组解决问题．
如图1中，结论：的值不变．连接BM，设PB交OM于想办法证明，利用直角三角形斜边中线的性质以及等腰直角三角形的性质即可解决问题．
分三种情形：如图中，当四边形PBNH是菱形时，如图中，当点P与A重合时．得到四边形PNMO是正方形是菱形，此时H与原点O重合．如图中，当四边形PBNH是菱形时，分别求解即可解决问题．
本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，正方形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
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