鲁教版数学八年级上册期末复习--第五章平行四边形 练习（word版含解析）

鲁教版数学八年级上册期末复习--第五章平行四边形
练习
一、选择题
一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是
A.
4
B.
6
C.
8
D.
10
顺次连接菱形四边中点得到的四边形是
A.
平行四边形
B.
菱形
C.
矩形
D.
正方形
正十边形的每一个外角的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，在中，BD平分，于点E，交BC于点F，点G是AC的中点，若，，则EG的长为
A.
B.
2
C.
D.
如图，分别以的直角边AC，斜边AB为边向外作等边三角形和，F为AB的中点，连接DF、EF，若，则以下4个结论：；四边形BCDF为平行四边形；；其中正确的是?????
A.
B.
C.
D.
有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则的度数为
A.
B.
C.
D.
下面关于平行四边形的说法中，不正确的是
A.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.
有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C.
有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D.
有两组对角相等的四边形是平行四边形
已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
如图，在?ABCD中，，，对角线，则?ABCD的面积为
A.
B.
12
C.
D.
如图，在四边形ABCD中，已知，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是
A.
B.
C.
D.
如图，，的平分线BP与的平分线AP相交于点P，作于点E，若，则两平行线AD与BC间的距离为
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
如图，在平行四边形ABCD中，，，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接则EF的最大值与最小值的差为
A.
B.
C.
1
D.
二、填空题
如图，在四边形ABCD中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形ABCD是平行四边形．
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，，于点M，EM交BD于点N，，则线段BC的长为______．
如图，平行四边形ABCD对角线AC，BD交于点O，为等边三角形，且，则平行四边形ABCD的面积为______．
如图，在中，，，P为AB边上一动点，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为___________．
已知一个正多边形的内角是，它是__________边形．
以?ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为，则C点坐标为____________．
三、计算题
已知一个多边形的内角和与外角和的差为．
求这个多边形的边数；
求此多边形的对角线条数．
如图，在?ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且．
求证：四边形EGFH是平行四边形；
连接BD交AC于点O，若，，求EG的长．
如图，四边形ABCD中，已知、的角平分线相交于点O，，求的度数．
如图，AD是的中线，点E是AD中点，过A作交BE的延长线于F，连CF．
求证：四边形ADCF是平行四边形；
若，请直接写出与线段AD相等的线段．
如图，AD是的中线，过点C作直线．
【问题】如图，过点D作直线交直线CF于点E，连结AE，求证：．
【探究】如图，在线段AD上任取一点P，过点P作直线交直线CF于点E，连结AE、BP，探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明．
【应用】在探究的条件下，设PE交AC于点若点P是AD的中点，且的面积为1，直接写出四边形ABPE的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
，
解得：．
即这个多边形的边数是6．
故选：B．
多边形的外角和是，则内角和是设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
2.【答案】C
【解析】解：如图，、F分别是AB、BC的中点，
且，
同理，且，
且，
四边形EFGH是平行四边形，
四边形ABCD是菱形，
，
又根据三角形的中位线定理，，，
，
平行四边形EFGH是矩形．
故选：C．
作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半判定出四边形EFGH是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断．
本题主要考查了三角形的中位线定理，菱形的性质，以及矩形的判定，连接四边形的中点得到的四边形的形状主要与原四边形的对角线的关系有关，原四边形的对角线相等，则得到的四边形是菱形，原四边形对角线互相垂直，则得到的四边形是矩形，连接任意四边形的四条边的中点得到的四边形都是平行四边形．
3.【答案】A
【解析】解：正十边形的每一个外角都相等，
因此每一个外角为：，
故选：A．
根据多边形的外角和为，再由正十边形的每一个外角都相等，进而求出每一个外角的度数．
本题考查多边形的外角和的性质，理解正多边形的每一个外角都相等是正确计算的前提．
4.【答案】A
【解析】解：平分，，
，，
，
≌，
，，
，
，
点G是AC的中点，
，
，
故选：A．
根据角平分线的定义和全等三角形的判定和性质定理以及三角形的中位线定理即可得到结论．
本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】
本题考查的是平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、等边三角形的有关计算是解题的关键．根据平行四边形的判定定理判断，根据平行四边形的性质和平行线的性质判断，根据三角形三边关系判断，根据等边三角形的性质分别求出、、的面积，计算即可判断．
【解答】
解：，，
，，
是等边三角形，
，
，
，
为AB的中点，
，
，，
四边形BCDF为平行四边形，正确；
四边形BCDF为平行四边形，
，又，
，正确；
，，，
，错误；
设，则，
，，，，错误，
所以正确的有．
故选：B．
6.【答案】C
【解析】本题考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，三角形的外角性质根据正多边形的内角与外角，求出正五边形和正六边形的内角的度数，即、和的度数；再根据各角之间的关系求出和的度数；然后根据三角形的外角性质求出的度数；最后利用四边形的内角和为求出的度数．
【解答】
解：正五边形的每一个内角的度数为：，即，
正六边形的每一个内角的度数为：，即，
，
，
，
，
在四边形DCBE中，．
故选C．
7.【答案】C
【解析】
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判别方法是说明一个四边形为平行四边形的理论依据，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．平行四边形的五种判定方法分别是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断．
【解答】
解：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，C项错误，ABD项正确。
故选C．
8.【答案】D
【解析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．
根据多边形的内角和公式以及外角和定理列出方程，然后求解即可．
【解答】
解：设这个多边形的边数是n，
根据题意得，
解得．
故选D．
9.【答案】D
【解析】解：在?ABCD中，，，对角线，
，
?ABCD的面积为，
故选：D．
首先在直角三角形ABC中求得AC，然后利用平行四边形的面积公式求得面积即可．
考查了平行四边形的性质，解题的关键是了解平行四边形的面积计算方法，难度不大．
10.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
根据平行四边形的判定定理得出即可．
【解答】解：A、，，
根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；
B、添加条件不能使四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；
C、，，
根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；
D、，
，
，
根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；
故选：B．
11.【答案】C
【解析】解：过点P作交AD于G，交BC于H，
，
，
平分，，，
，
同理可得，，
，即两平行线AD与BC间的距离为5，
故选：C．
作，根据角平分线的性质分别求出PG、PH，得到答案．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、含角的直角三角形性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明，属于中考选择题中的压轴题．如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作于首先证明，求出AC，AN，利用三角形中位线定理，可知，求出AG的最大值以及最小值即可解决问题．
【解答】
解：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作于N．
四边形ABCD是平行四边形，，
，，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
在中，，，
，
，，
，
易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，
的最大值为，最小值为，
的最大值为，最小值为，
的最大值与最小值的差为．
故选A．
13.【答案】答案不唯一
【解析】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：．
故答案为：答案不唯一．
可再添加一个条件，根据一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形判断即可．
此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：设，
点E、点F分别是OA、OD的中点，
是的中位线，
，，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
连接BE，
，
，
，
，
易得≌，
，，
中，由勾股定理得：，
，
或舍，
．
故答案为：．
设，根据三角形的中位线定理表示，，可得，证明是等腰直角三角形，则，证明≌，则，，最后利用勾股定理计算x的值，可得BC的长．
本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题．
15.【答案】
【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，是等边三角形，
，
，
平行四边形ABCD是矩形．
在中，由题意可知，，则，
平行四边形ABCD的面积．
故答案为．
首先证明四边形ABCD是矩形．再根据矩形的面积公式计算即可．
本题考查平行四边形的性质、等边三角形的性、矩形的判定等知识，解题的关键是证明四边形ABCD是矩形．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理，等腰直角三角形性质以及垂线段最短的性质等知识解题的关键是作高线构建等腰直角三角形．过C作于D，依据是等腰直角三角形，即可得出，依据，即可得到当时，PQ的最小值等于CD的长，进而得到答案．
【解答】
解：如图所示，过C作于D，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
四边形PAQC是平行四边形，
，
当时，PQ的最小值等于CD的长，
对角线PQ的最小值为，
故答案为．
17.【答案】九
【解析】本题考查了正多边形的概念以及根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．多边形的内角和可以表示成，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．
【解答】
解：设正边形的边数是n，由内角和公式，得
．
解得．
故答案为九．
18.【答案】
【解析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据?ABCD对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标．
【解答】
解：?ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为，
点C的坐标为
故答案为：
19.【答案】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，
解得，，
答：这个多边形的边数为12；
此多边形的对角线条数．
【解析】本题考查的是多边形的内角与外角、多边形的对角线，掌握多边形的内角和定理、多边形的对角线的条数的计算公式是解题的关键．
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和、外角和定理列出方程，解方程即可；
根据多边形的对角线的条数的计算公式计算．
20.【答案】解：证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
点G，H分别是AB，CD的中点，
，
，
≌，
，，
，
，
又，
四边形EGFH是平行四边形；
连接BD交AC于点O，如图：
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
又点G是AB的中点，
是的中位线，
．
的长为．
【解析】先由平行四边形的性质及点G，H分别是AB，CD的中点，得出和全等的条件，从而判定≌，然后由全等三角形的性质和角的互补关系得出，，则可得出结论．
先由平行四边形的性质及，得出，再根据、及得出，从而可得EG是的中位线，利用中位线定理可得EG的长度．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
21.【答案】解：四边ABCD中，分，
，
分，
、CO分别是、的平分线，
，，
分，
，
，
的度数为分．
【解析】根据BO、CO分别是、的平分线可知，，从而可转化为，容易求出的值，进而得到的度数．
此题考查了多边形的内角和外角及三角形内角和定理，在解答时利用整体思想可以提高解题效率．
22.【答案】解：证明：
，??
在和中
，
≌????????????
???????????????????
．
又，
四边形ADCF为平行四边形；
和AD相等的线段有BD、CD、AF、CF，理由如下：
，AD是斜边BC的中线，
，
四边形ADCF是平行四边形，
平行四边形ADCF是菱形，
．
【解析】首先利用全等三角形的判定方法得出≌，进而得出，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案；
由，AD是BC边上的中线，可得，然后由四边形ADCF是平行四边形，证得四边形ADCF是菱形，即可得到和AD相等的线段．
此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及菱形的判定．注意掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键．
23.【答案】【问题】证明：如图
，
，，
，
，
，
是的中线，
，
≌，
．
或证明四边形ABDE是平行四边形，从而得到
【探究】四边形ABPE是平行四边形．
方法一：如图，
证明：过点D作交直线CF于点N，
，
四边形PDNE是平行四边形，
，
由问题结论可得?，
，
四边形ABPE是平行四边形．
方法二：如图，
证明：延长BP交直线CF于点N，
，
，，
，
，
，
是的中线，，
，
≌，
，
四边形ABPE是平行四边形．
【应用】如图，延长BP交CF于H．
由上面可知，四边形ABPE是平行四边形，
，
，
四边形APHE是平行四边形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】【问题】如图，过点D作直线交直线CF于点E，连结AE，只要证明≌即可；
【探究】如图，四边形ABPE是平行四边形，方法一，过点D作交直线CF于点N，只要证明四边形PDNE是平行四边形，推出，由问题结论可得?，推出，推出四边形ABPE是平行四边形；方法二，如图中，延长BP交直线CF于点N，只要证明≌，即可解决问题；
【应用】如图，延长BP交CF于想办法求出的面积即可解决问题；
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