北师大版数学七年级下册2.2.2利用内错角、同旁内角判定两直线平行 课件（22张）

第二章 相交线与平行线
2 探索直线平行的条件
课时2 利用内错角、同旁内角判定两直线平行
1.理解内错角、同旁内角的概念；
2.结合图形识别内错角、同旁内角；（重点）
3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.（难点）
学习目标
新课导入
问题 上节课你学了平行线的哪些内容？
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
互相平行.
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
回顾与思考
同位角相等，两直线平行.
思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗？
新课讲解
知识点1 内错角、同旁内角的概念
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动1 观察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧
②在直线AB、CD的之间
3
5
∠4和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
新课讲解
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
新课讲解
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动2 观察∠4与∠5的位置关系
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD的之间
4
5
∠3和∠6
图中还有哪些同旁内角？
同旁内角
新课讲解
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
新课讲解
截线
被截线
结构
特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z
U
总结归纳
新课讲解
例1 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6,；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
变式：∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
典例精析
新课讲解
例2 如图，直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
解：∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角.
注意：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.
新课讲解
解：如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4，所以∠4+∠3=180°，即∠1与∠3互补.
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗?为什么？
新课讲解
知识点2 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由?3=?2，可推出a//b吗？如何推出？
解： ∵ ?1=?3(已知），
?3=?2（对顶角相等），
? ?1=?2.
? a//b(同位角相等，两直线平行）.
2
b
a
1
3
新课讲解
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
应用格式：
总结归纳
新课讲解
问题2 如图，如果?1+?2=180° ，你能判定a//b吗?
c
解:能,
∵?1+?2=180°（已知）
?1+?3=180°（邻补角定义）
??2=?3（同角的补角相等）
?a//b（同位角相等，两直线平行）
2
b
a
1
3
新课讲解
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
总结归纳
新课讲解
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
做一做
结论
新课讲解
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
结论
课堂小结
判定两条直线平行的方法
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3
文字叙述
符号语言
图形
相等
两直线平行
∵ (已知)
∴a∥b
________相等
两直线平行
∵ (已知)
∴a∥b
_________互补
两直线平行
∵ (已知)
∴a∥b
当堂小练
1.如图，∠1=30°，∠2或∠3满足条件
___________________，则a//b.
2
1
3
a
b
c
∠2＝150°或∠3＝30°
当堂小练
2.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ，
理由是 .
(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 .
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
3.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解： AB∥CD.
理由：
∵AC平分∠DAB（已知）
∴∠1=∠2（角平分线定义）
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
拓展与延伸
布置作业
请完成对应习题