苏科版八年级上册《6.5一次函数与二元一次方程 》强化提优检测（Word版 含答案）

苏科版八年级上册《6.5一次函数与二元一次方程
》强化提优检测
（时间：90分钟
满分：120分）
一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)
1．若直线y＝kx＋b的图象经过点(1，3)，则方程kx＋b＝3的解是x＝(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(　　)
第2题图
第3题图
第5题图
第8题图
3.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝－1的解为(　　)
A．x＝0
B．x＝1
C．x＝
D．x＝－2
4、以二元一次方程3x＋2y＝6的解为坐标的点都在某一次函数的图象上，则这个一次函数是(　　)
A．y＝3x＋6
B．y＝－3x＋6
C．y＝－x＋3
D．y＝－x－3
如图一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2相交于点P，则方程组的解为(　　)
A.
B.
C.
D.
6．已知直线l1：y＝－3x＋b与直线l2：y＝－kx＋1在同一平面直角坐标系中的图象相交于点(1，－2)，那么方程组的解是(A)
A.
B.
C.
D.
7．如图，已知直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b≤kx－1的解在数轴上表示正确的是(
)
8．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x
km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是(　　)
A．当月用车路程为2
000
km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同
B．当月用车路程为2
300
km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算
C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多
D．甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少
填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)
一次函数y＝2x－3与y＝－x＋1的图象的交点坐标为____________．
．如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6相交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解是____．
第10题图
第11题图
第12题图
第13题图
11．如图，观察图象，回答问题：
(1)点D的纵坐标等于____．
(2)点A的横坐标是方程____________的解．
(3)点C的横、纵坐标是方程组______________的解．
12．直线y＝kx＋3与y＝－x＋3的图象如图所示，则方程组的解为____．
13．如图，已知A，B，C，D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD.设直线AB的函数表达式为y1＝k1x＋b1，直线CD的函数表达式为y2＝k2x＋b2，则k1·k2＝__1__．
14、如图所示，两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组　　　　　　的解．
第14题图
第15题图
第16题图
15、如图已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2,4),则关于x的方程kx+3=-x+b的解是　　　　.
16、用图象法解二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为________
解答题(本大题共有9小题，共72分)
17．如图在平面直角坐标系xOy中，过点A(－6，0)的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B(m，4)．
(1)求直线l1的函数表达式．
(2)过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D.当点C位于点D上方时，求n的取值范围．
18．在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是______cm，______cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是______，______h．
(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式．
(3)当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝－x＋7的图象相交于点A.
(1)求点A的坐标．
(2)设x轴上有一点P(a，0)，过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)，分别交y＝x和y＝－x＋7的图象于点B，C，连结OC.若BC＝OA，求△OBC的面积．
20．如图在平面直角坐标系中，正方形OABC的一个顶点为B(1，1)，点A，C分别在x轴，y轴上．
(1)点A的坐标为_______，点C的坐标为___________．
(2)判断直线y＝－2x＋与正方形OABC是否有交点，并说明理由．
(3)将直线y＝－2x＋进行平移，恰好能把正方形OABC分成面积相等的两部分，请求出平移后的直线的函数表达式．
21．如图直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．
(1)求b的值；
(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解；
(3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．
22、在直角坐标系中，直线l1经过点（1，﹣3）和（3，1），直线l2经过（1，0），
且与直线l1交于点A（2，a）．
（1）求a的值；
（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积．
23、阅读资料：任何两个二元一次方程组成的二元一次方程组都对应着两个一次函数，于是也对应着两条直线．从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线的交点坐标．
根据上述资料，解答问题：如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．
(1)求b的值；
(2)不用解关于x，y的方程组请你直接写出它的解．
24.、已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．
（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．
25．某物流公司的快递车和货车每天往返于A，B两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程y(km)与所用时间x(h)的函数图象．已知货车比快递车早1
h出发，到达B地后用2
h装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1
h.
(1)请在图中画出货车距离A地的路程y(km)与所用时间x(h)的函数图象．
(2)求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)．
(3)求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．
教师样卷
一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)
1．若直线y＝kx＋b的图象经过点(1，3)，则方程kx＋b＝3的解是x＝(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】A
下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(　　)
【答案】C
第2题图
第3题图
第5题图
第8题图
3.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝－1的解为(　　)
A．x＝0
B．x＝1
C．x＝
D．x＝－2
【答案】C
[解析]
∵一次函数y＝kx＋b的图象过点(，－1)，∴关于x的方程kx＋b＝－1的解是x＝.
故选C.
4、以二元一次方程3x＋2y＝6的解为坐标的点都在某一次函数的图象上，则这个一次函数是(　　)
A．y＝3x＋6
B．y＝－3x＋6
C．y＝－x＋3
D．y＝－x－3
【答案】C
如图一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2相交于点P，则方程组的解为(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
6．已知直线l1：y＝－3x＋b与直线l2：y＝－kx＋1在同一平面直角坐标系中的图象相交于点(1，－2)，那么方程组的解是(A)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
7．如图，已知直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b≤kx－1的解在数轴上表示正确的是(
)
【答案】D
8．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x
km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是(　　)
A．当月用车路程为2
000
km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同
B．当月用车路程为2
300
km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算
C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多
D．甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少
【答案】D【解析】
A．交点为(2
000，2
000)，那么当月用车路程为2
000
km，两家汽车租赁公司租赁费用相同，说法正确，不符合题意；B．由图象可得超过2
000
km时，相同路程，乙公司收费便宜，∴租赁乙汽车租赁公司车比较合算，说法正确，不符合题意；C．由图象易得乙的租赁费较高，当行驶2
000
km时，总收费相同，那么可得甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多，说法正确，不符合题意；D．由图象可得平均每公里收费与路程有关，故该说法错误，符合题意，故选D.
填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)
一次函数y＝2x－3与y＝－x＋1的图象的交点坐标为____________．
【答案】(4/3，-1/3)
．如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6相交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解是____．
【答案】_x>3
第10题图
第11题图
第12题图
第13题图
11．如图，观察图象，回答问题：
(1)点D的纵坐标等于__b__．
(2)点A的横坐标是方程k1x＋b1＝0的解．
(3)点C的横、纵坐标是方程组的解．
【答案】(1)_b__．(2)k1x＋b1＝0．(3)．
12．直线y＝kx＋3与y＝－x＋3的图象如图所示，则方程组的解为____．
【答案】
13．如图，已知A，B，C，D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD.设直线AB的函数表达式为y1＝k1x＋b1，直线CD的函数表达式为y2＝k2x＋b2，则k1·k2＝__1__．
【答案】1
【解】　设点A(0，a)，B(b，0)，则OA＝a，OB＝－b.∵△AOB≌△COD，∴OC＝a，OD＝－b.∴点C(a，0)，D(0，b)．∵直线AB过点A，B，∴∴k1＝－.同理可得k2＝－，∴k1·k2＝1.
14、如图所示，两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组　　　　　　的解．
【答案】
解：设直线l1的解析式为y＝kx+b，
把（﹣2，0）、（2，2）代入得，解得，所以直线l1的解析式为y＝x+1，设直线l2的解析式为y＝mx，把（2，2）代入得2m＝2，解得m＝1，所以直线l2的解析式为y＝x，所以两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解．故答案为．
第14题图
第15题图
第16题图
15、如图已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2,4),则关于x的方程kx+3=-x+b的解是　　　　.
【答案】x=2.
[解析]
∵一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2,4),
∴关于x的方程kx+3=-x+b的解为x=2.故答案为x=2.
16、用图象法解二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为________
【答案】
解：∵直线y＝kx+b与y＝x+2的交点坐标为（1，3），
∴二元一次方程组的解为，
解答题(本大题共有9小题，共72分)
17．如图在平面直角坐标系xOy中，过点A(－6，0)的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B(m，4)．
(1)求直线l1的函数表达式．
(2)过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D.当点C位于点D上方时，求n的取值范围．
【解】　(1)把点B(m，4)的坐标代入直线l2：y＝2x，得m＝2，即点B的坐标为(2，4)．
设直线l2的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．由A，B两点均在直线l1上，
得解得则直线l1的函数表达式为y＝x＋3.
(2)由题意，得点C，D(n，2n)．∵点C在点D的上方，∴＋3>2n，解得n<2.
18．在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是______cm，______cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是______，______h．
(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式．
(3)当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？
【解】(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30_cm，25_cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是2_h，2.5_h．
　(2)设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式为y＝k1x＋b1.由图可知，函数的图象过点(2，0)，(0，30)，∴解得∴y＝－15x＋30.
设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式为y＝k2x＋b2.由图可知，函数的图象过点(2.5，0)，(0，25)，∴解得∴y＝－10x＋25.
(3)联立解得∴当x＝1时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝－x＋7的图象相交于点A.
(1)求点A的坐标．
(2)设x轴上有一点P(a，0)，过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)，分别交y＝x和y＝－x＋7的图象于点B，C，连结OC.若BC＝OA，求△OBC的面积．
【解】　(1)联立解得∴点A(4，3)．(2)过点A作x轴的垂线，垂足为D.
在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA＝＝＝5，∴BC＝OA＝×5＝7.
∵点P(a，0)，∴点B，C(a，－a＋7)，∴BC＝a－(－a＋7)＝a－7.∴a－7＝7，解得a＝8.∴S△OBC＝BC·OP＝×7×8＝28.
20．如图在平面直角坐标系中，正方形OABC的一个顶点为B(1，1)，点A，C分别在x轴，y轴上．
(1)点A的坐标为_______，点C的坐标为___________．
(2)判断直线y＝－2x＋与正方形OABC是否有交点，并说明理由．
(3)将直线y＝－2x＋进行平移，恰好能把正方形OABC分成面积相等的两部分，请求出平移后的直线的函数表达式．
【解】　(1)点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，1)．
(2)有交点．理由如下：把x＝0代入y＝－2x＋，得y＝；把y＝0代入y＝－2x＋，得－2x＋＝0，解得x＝.∴直线y＝－2x＋与坐标轴的交点为和.∵OC＝1，OA＝1，∴直线与正方形有交点．
(3)设平移后的直线的函数表达式为y＝－2x＋b.由题意，易得直线y＝－2x＋b应经过AC与BO的交点，即过正方形OABC的中心点.把点的坐标代入y＝－2x＋b，得－2×＋b＝，解得b＝.∴所求直线的函数表达式为y＝－2x＋.
21．如图直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．
(1)求b的值；
(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解；
(3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．
解：(1)∵P(1，b)在y＝x＋1上，∴b＝1＋1，即b＝2；(2)
(3)直线y＝nx＋m也经过点P.理由如下：由(2)知P(1，2)，∴当x＝1时，y＝mx＋n＝m＋n＝2.∴当x＝1时，y＝nx＋m＝n＋m＝2.即直线y＝nx＋m也经过点P.
22、在直角坐标系中，直线l1经过点（1，﹣3）和（3，1），直线l2经过（1，0），
且与直线l1交于点A（2，a）．
（1）求a的值；
（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积．
解：（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，把（1，﹣3）和（3，1）代入，得
，
解得：，
则直线l1的解析式为：y=2x﹣5，把A（2，a）代入y=2x﹣5，得：a=2×2﹣5=﹣1；
（2）设l2的解析式为y=mx+n，把A（2，﹣1）、（1，0）代入，得，
解得，
所以L2的解析式为y=﹣x+1，所以点A（2，a）可以看作是二元一次方程组的解；
（3）把x=0代入y=2x﹣5，得y=﹣5，把x=0代入y=﹣x+1，得y=1，
∴点B的坐标为（0，﹣5），点C的坐标为（0，1），
∴BC=1﹣（﹣5）=6．又∵A点坐标为（2，﹣1），∴S△ABC=1/2×6×2=6．
23、阅读资料：任何两个二元一次方程组成的二元一次方程组都对应着两个一次函数，于是也对应着两条直线．从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线的交点坐标．
根据上述资料，解答问题：如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．
(1)求b的值；
(2)不用解关于x，y的方程组请你直接写出它的解．
解：(1)∵点P(1，b)在直线y＝x＋1上，∴当x＝1时，b＝1＋1＝2.
(2)∵直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，∴方程组的解是
24.、已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．
（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．
解：（1）由于点A、C在直线l上，∴,∴k＝2，b＝4所以直线l的表达式为：y＝2x+4
（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6,
所以点B的坐标为（1，6）
因为点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点，所以关于x、y的方程组的解为把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，得a＝10．
（3）因为点A与点P关于x轴对称，所以点P（0，﹣4）,所以AP＝4+4＝8，OC＝2所以S△BPC＝S△PAB+S△PAC＝×8×1+×8×2＝4+8＝12．
25．某物流公司的快递车和货车每天往返于A，B两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程y(km)与所用时间x(h)的函数图象．已知货车比快递车早1
h出发，到达B地后用2
h装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1
h.
(1)请在图中画出货车距离A地的路程y(km)与所用时间x(h)的函数图象．
(2)求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)．
(3)求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．
【解】　(1)如解图．
(2)4次．
(3)如解图，设直线EF的函数表达式为y＝k1x＋b1(k1≠0)．
∵图象过点(9，0)，(5，200)，
∴∴∴y＝－50x＋450.①
设直线CD的函数表达式为y＝k2x＋b2(k2≠0)．
∵图象过点(8，0)，(6，200)，∴∴∴y＝－100x＋800.②联立①②，得解得∴最后一次相遇时距离A地的路程为100
km，货车从A地出发了8
h.