_人教版九年级上册24.1.3弧、弦、圆心角（1）-1教学设计（表格式）

教学设计
课程基本信息
课题
24.1.3弧、弦、圆心角（1）
教科书
书名：《义务教育教科书
数学（九年级上册）》
出版社：
人民教育出版社
出版日期：
2014
年
3
月
教学目标
教学目标：1.理解圆的旋转对称性，掌握（同圆或等圆中）弧、弦、圆心角之间的关系定理，并能够应用定理解决相关问题；
2.学会通过操作、观察、实验的方法发现问题，培养探究问题、解决问题的能力；
3.通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣。
教学重点：探索同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系，并利用其解决问题；
教学难点：在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系定理的证明，以及使用定理时，弧、弦圆心角三组量之间的关系灵活转换。
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
1min
复习回顾
圆的对称性
1.回顾垂径定理；
2.回顾中心对称图形定义。
9min
探究新知
思考1.圆是中心对称图形吗？如果是，你能指出它的对称中心吗？
思考2.把⊙O绕圆心O旋转任意一个角度后，你有什么发现？
学生在操作中发现圆旋转180°后能与自身重合，所以是中心对称图形，对称中心是圆心；圆旋转任意角度后总能与自身重合，从中引导学生发现圆的旋转不变性。
1.圆心角概念：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
探究：如图，在⊙O中，将当圆心角∠AOB=∠A1OB1时，它们所对的与、弦AB和A1B1相等吗？
做一做：在纸上画两个等圆，使∠AOB=∠A1O1B1，连接AB和A1B1，则与、弦AB与A1B1还相等吗？为什么？
请学生动手操作，在实践中发现结论依旧成立.
2．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
同样可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等.
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧也分别相等.
1min
概念巩固
1
如图，AB，CD是⊙O的两条弦.
（1）如果AB=CD，那么________，_____________.
（2）如果，那么________，___________.
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_______，_________.
10min
例题讲解
例1如图，在⊙O中，,∠ACB=60°,
求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.
例2已知：如图所示，AD=BC。求证：AB=CD.
例3如图，AB、CD是⊙O的两条直径，BE=BD，
求证：．
探究
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，
（1）如果AB=CD，
OE与OF相等吗？为什么？
（2）如果OE=OF，
AB与CD相等吗？为什么？
1min
课堂小结
知识：
①圆的对称性和旋转不变性；
②同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系。
能力和方法：
①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；
②通过观察、操作、推理、归纳等活动，提高了分析问题解决问题的能力．
1min
课后作业
1.如图，⊙O中，，∠C=75°，求∠A的度数.
2.如图，A,B是⊙O上两点，∠AOB=120°,C是的中点.
求证：四边形OACB是菱形。