_人教版九年级上册24.1.4圆周角（1） 教学设计（表格式）

教学设计
课程基本信息
课题
24.1.4圆周角（1）
教科书
书名：《义务教育教科书
数学（九年级上册）》
出版社：
人民教育出版社
出版日期：
2014
年
3
月
教学目标
教学目标：
1.理解圆周角的概念，了解并证明圆周角定理及其推论；
2.准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算；
3.通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力；
4.经历探究同弧或等弧所对圆周角与圆心角的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化、归纳的思想方法；
5.经过探索圆周角定理的过程，发展学生的数学思考能力.
教学重点：圆周角定理及其推导；
教学难点：圆周角定理的证明中的分类讨论.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
课程引入
如图：教练让甲,
乙,
丙三人分别在A,
B,
C三处射门，仅从射门角度大小考虑，教练的做法公平吗？为什么？
引入概念
1.
探究活动一：圆周角概念
角的顶点在圆上，角的两边与圆的位置关系都有哪些类型？
请同学们尝试画一画.
2.圆周角：我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫做圆周角.
3.练习：判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由：
探索新知
1.
探究活动二：优弧与劣弧上的圆周角.
点M，N在⊙O
上，在⊙O
上任取三个不与点M，N重合的点P1，P2，P3，得到三个圆周角∠MP1N，∠MP2N，∠MP3N，分别测量这三个角的角度，并记录下来.
∠MP1N=__________，
∠MP2N=_________，
∠MP3N=_________.
发现：当点P在优弧MN上运动时，∠P始终是55°，
当点P在劣弧MN上运动时，∠P变为125°.
2.
探究活动三：圆周角与圆心的位置关系.
通过观察得到点P在优弧MN上的三种位置关系：
即圆心在圆周角外，圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角内。
3.
探究活动四：圆周角与圆心角的关系.
分别证明这三个位置中，圆心角与圆周角的关系
（1）圆心在圆周角的一边上
（2）圆心在圆周角内
（3）圆心在圆周角外
4.
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
得到推论
1.
探究活动五：圆周角与弧的关系
（1）同弧所对的圆周角相等．
如图，∠P,∠Q是所对的圆周角，
2.等弧所对的圆周角相等．
已知：如图，与相等，求证：
3.
圆周角定理推论（一）
同弧或等弧所对的圆周角相等．
由一般
到特殊
1.探究活动六：特殊的角度
在左图⊙O上画出直径MN，及其所对的圆周角∠MPN，并测量∠MPN的角度.
在右图⊙O上画出个以点P为顶点的圆周角∠MPN，使∠MPN=90°，再画出它所对的圆心角∠MON，并测量∠MON的角度.
发现：
当∠O变为180°，即MN是圆O直径时，∠P=90°,
反之，圆周角∠P为90°时，圆心角∠O则为180°.
2.圆周角定理推论（二）
半圆（或直径）所对的圆周角是直角．
90°的圆周角所对的弦是直径．
3.练习
1.如图①，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，
则∠ABC=_______°.
2.如图②，△ABC的顶点都在⊙O上，BD是⊙O直径，若∠CBD=21°，则∠A=_______°.
例题分析
例：如图，⊙O
的直径
AB
为
10
cm，弦
AC
为
6
cm，∠ACB
的平分线交⊙O
于点
D，求
BC，AD，BD
的长．
课堂小结
1.圆周角、圆心角与弧之间的关系
2.直径与直角之间的关系
课后作业
1.如图，OA，OB，OC都是⊙O
的半径，∠AOB=2∠BOC.
求证：∠ACB=2∠BAC.
2.如图，你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗？有几种方法？与同学交流一下.
提高作业
提高题：如图，圆上分布着7个点，A1，A2，……，A7，从A1起顺次连接A3，A5，A7，A2，A4，A6，A1，得到“七角星”，则∠A1+∠A2+……+∠A7=_______