鲁教版数学八年级上册期末复习--第三章数据的分析 练习（Word版 含解析）

鲁教版数学八年级上册期末复习--第三章数据的分析
练习
一、选择题
一组数据2，4，3，5，2的中位数是
A.
5
B.
C.
3
D.
在一次数学测试中，小明成绩120分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是
A.
中位数
B.
众数
C.
平均数
D.
方差
在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的
A.
平均数
B.
中位数
C.
众数
D.
方差
为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是、，则下列说法正确的是
A.
甲、乙两队身高一样整齐
B.
甲队身高更整齐
C.
乙队身高更整齐
D.
无法确定甲、乙两队身高谁更整齐
一组数据2，0，1，4，3，这组数据的方差是
A.
2
B.
4
C.
1
D.
3
某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售数量件
10
12
20
12
12
该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是
A.
平均数
B.
方差
C.
众数
D.
中位数
甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选谁去．
甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
90
85
方差
50
42
50
42
A.
甲
B.
乙
C.
丙
D.
丁
下列命题为真命题的是
A.
若，则
B.
等角的余角相等
C.
同旁内角相等，两直线平行
D.
，，则A组数据更稳定
为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是
A.
220，220
B.
210，215
C.
210，210
D.
220，215
某医院为支援武汉，经自愿申请遴选了5名医护人员组成“志愿小分队”，5名医护人员的年龄分别为单位：岁，25，24，27，则这组数据的中位数和众数分别是
A.
24岁和24岁
B.
25岁和24岁
C.
25岁和27岁
D.
26岁和27岁
某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm，方差为kcmk第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm，此时全班同学身高的方差为kcm，那么k与k的大小关系是
A.
kk
B.
kk
C.
kk
D.
无法判断
已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法，错误的是
A.
平均数是3
B.
中位数和众数都是3
C.
方差为10
D.
标准差是
甲、乙两人一周五天工作日每天生产合格产品的个数如下表所示，其中a为自然数．则下列说法不正确的是
甲
11
4
7
6
7
乙
8
6
7
7
A.
甲、乙的中位数一定相同
B.
当时，甲的方差大于乙的方差
C.
甲、乙的众数一定相同
D.
甲的平均数一定大于乙的平均数
二、填空题
在某次七年级期末测试中，甲乙两个班的数学平均成绩都是89分，且方差分别为，，则成绩比较稳定的是______班．
一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是____________．
某公司要招聘职员，竟聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占，语言表达成绩占，写作能力成绩占，则李丽最终的成绩是______分．
已知五个正数a，b，c，d，e，平均数是m，则，，，，这五个数的平均数是______．
一组数据4，1，7，4，5，6，则这组数据的极差为______．
某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数单位：分及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是______．
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
1
三、计算题
某校组织了一次比赛，甲、乙两队各有5人参加比赛，两队每人的比赛成绩单位：分如下：
甲队：7，8，9，6，10
乙队：10，9，5，8，8
甲队成绩的中位数是______分，乙队成绩的众数是______分；
计算乙队的平均成绩和方差；
已知甲队成绩的方差为，则成绩波动较大的是______队．
某校同学组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表分制：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
甲队成绩的中位数是_______分，乙队成绩的众数是_____分；
计算乙队的平均成绩和方差；
已知甲队成绩的方差是分，则成绩较为整齐的是_____队．
“新冠肺炎”疫情无疑是对我们每一人的一场生存教育，关注生存环境，就是关注生命．随机抽取某市一年当中若干天的空气质量进行统计分析，其结果如下：
空气质量统计表
污染指数
40
70
90
110
130
140
天数
3
5
10
8
3
1
频数分布表
分组
合计
频数
3
5
10
8
4
频率
请仔细观察所给的图表，解答下列问题：
请补全统计图；
如果时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染，估计该城市一年天中有多少天空气质量为轻度污染？
请从平均数、众数及中位数三个特征量中，选择你认为适当的一个特征量对该城市一年空气质量的总体情况进行估计和描述，并说明这种估计的合理性．
为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师以八年级班50位学生为样本进行了一分钟跳绳次数测试．根据测试结果，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．
组别
次数x
频数人数
第1组
6
第2组
8
第3组
a
第4组
18
第5组
6
请结合图表完成下列问题：
表中的______；
请把频数分布直方图补充完整；
这个样本数据的中位数落在第______组；
已知该校八年级共有学生800，请你估计一分钟跳绳次数不低于120次的八年级学生大约多少名？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．
中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．
【解答】
解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，
数据个数为奇数，最中间的数是3，
这组数据的中位数是3．
故选C．
2.【答案】A
【解析】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义．根据中位数的意义求解可得．
解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，
半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，
小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，
故选A．
3.【答案】B
【解析】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：B．
由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
4.【答案】B
【解析】解：甲、乙两队的方差分别是、，
，
甲队身高更整齐；
故选：B．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5.【答案】A
【解析】解：，
，
故选：A．
计算这组数据的平均数，再计算出方差，然后做出选择即可．
考查方差的计算方法，掌握平均数、方差的计算公式是正确计算的前提．
6.【答案】C
【解析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．根据销量大的尺码就是这组数据的众数即可解答．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
【解答】
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：C．
7.【答案】B
【解析】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案．
【解答】
解：四位同学中乙和丙的平均分相同，大于甲和丁的平均分，
四位同学中乙、丙的平均成绩较好，
又乙的方差小于丙的方差，
乙的成绩比丙的成绩更加稳定，
综上，乙的成绩好且稳定，
故选：B．
8.【答案】B
【解析】
本题考查的是命题与定义，等式的性质，余角的定义，平行线的性质及方差有关知识，利用等式的性质、余角的定义、平行线的性质及方差的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：若，则，故错误，是假命题；
B.等角的余角相等，正确，是真命题；
C.同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；
D.，，则两组数据一样稳定，故错误，是假命题，
故选B．
9.【答案】B
【解析】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．
根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．
【解答】
解：数据210出现了4次，最多，
故众数为210，
共10辆车，排序后位于第5和第6位的数分别为210，220，
故中位数为．
故选：B．
10.【答案】B
【解析】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：24，24，25，27，32，
则中位数为25，众数为24．
故选：B．
根据众数和中位数的概念，结合题意求解即可．
本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
11.【答案】B
【解析】本题考查的是方差，直接利用方差的求法分析得出答案．
【解答】
解：当多一个人时，由于身高等于平均数，
方差公式中分子不变，
本班身高方差不是0，此时分母扩大，
方差将减小，即，
故选B．
12.【答案】C
【解析】
考查平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解答的前提．分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差、标准差，再进行判断．
【解答】
解：这组数据的平均数为：，因此选项A不符合题意；
出现次数最多的是3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此众数和中位数都是3，因此选项B不符合题意，
，，因此C符合题意，D选项不符合题意，
故选C．
13.【答案】C
【解析】此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．
根据众数、中位数、方差和平均数的计算公式分别进行解答即可得出答案．
【解答】
解：为自然数，
，
甲、乙的中位数一定相同，都是7，故A正确；
当时，甲的平均数，乙的平均数，
，
，
甲的方差大于乙的方差，故B正确；
为自然数，
不确定，
乙的众数不确定，
甲、乙的众数不一定相同，故C错误；
甲的平均数为7，乙的平均数为，
甲的平均数一定大于乙的平均数，故D正确；
故选：C．
14.【答案】甲
【解析】解：甲乙两个班的数学平均成绩都是89分，且方差分别为，，
甲班成绩稳定，
故答案为甲．
根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
15.【答案】
【解析】
本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．根据题意由众数是4，可知，然后根据中位数的定义求解即可．
【解答】
解：这组数据的众数4，
，
将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9，
则中位数为：．
故答案为．
16.【答案】78
【解析】
此题主要考查了加权平均数，正确平均数的求法是解题关键．直接利用加权平均数的求法进而得出答案．
【解答】
解：由题意可得：分．
故答案为：78．
17.【答案】
【解析】解：因为五个正数a，b，c，d，e，平均数是m，
所以，，，，这五个数的平均数是；
故答案为：
求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．
本题考查平均数的知识，属于基础题，注意掌握求平均数只要求出数据之和再除以总个数解答．
18.【答案】6
【解析】解：这组数据的极差为：；
故答案为：6．
根据极差的定义即可求得．
此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
19.【答案】丙
【解析】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，
所以丙组的成绩比较稳定，
所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．
故答案为：丙．
先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．
20.【答案】8?
8?
乙
【解析】解：甲队比赛成绩按从小到大顺序排列为6，7，8，9，10，其中位数为8；
乙队成绩中8出现了2次，故乙队的众数是8．
故答案为：8，8；
乙队的平均成绩为，
其方差
．
答：乙队成绩的平均成绩为8分，乙队成绩的方差为；
，即，
乙队成绩波动较大．
故答案为：乙．
根据中位数、众数的定义直接求解即可；
根据平均数、方差的计算方法，先计算乙队的平均数，再求乙队的方差；
根据两队方差的大小，判断两队成绩波动的大小．
本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；众数是数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小．
21.【答案】；10；
乙队的平均成绩是：，
则方差是：；
乙．
【解析】
根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
【解答】
解：把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是分，
则中位数是分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：，10；
见答案；
甲队成绩的方差是，乙队成绩的方差是1，
成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
22.【答案】解：图如下面；
分组
合计
频数
3
5
10
8
4
?30
频率
?
?1
估计该城市一年年中有天空气质量为轻微污染；
该组数据的平均数为，中位数和众数都为用中位数或众数来估计质量状况．平均数受极端特异数的影响较大；出现90的天数最多．
【解析】由频数分布表Ⅱ可知：段的频率为，频数的和为；
由题意可知：时，空气质量为轻微污染，则30天中的天数的频率为，则估计该城市一年年中空气质量为轻微污染的天数为天；
该组数据的平均数为，中位数和众数都为90；根据它们的意义分析．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数及平均数的意义．
23.【答案】12?
3
【解析】解：；
如图所示：
八年级班有50位学生，
中位数应该是第25、26两个数的和的平均数，
这个样本数据的中位数落在第3组；
八年级班学生人数为50人，而一分钟跳绳次数不低于120次的有36人，
人．
估计一分钟跳绳次数不低于120次的八年级学生大约576名．
由于八年级班有50位学生，根据频数分布表的数据即可求出a的值；
根据频数分布表的数据即可把频数分布直方图补充完整；
由于八年级班有50位学生，根据中位数的定义和频数分布表即可确定这个样本数据的中位数落在哪个小组；
首先根据频数分布表可以求出一分钟跳绳次数不低于120次的八年级班学生人数，然后除以50即可得到一分钟跳绳次数不低于120次的百分比，最后利用一般估计总体的思想即可求出一分钟跳绳次数不低于120次的八年级学生大约多少名．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．此外还利用了样本估计总体的思想．
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