北师大版九年级数学上学期第三章概率的进一步认识单元练习（Word版，附答案解析）

第3章
概率的进一步认识
一．选择题
1．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃
2．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球有（　　）
A．12个
B．20个
C．24个
D．40个
4．小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率
C．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
5．一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（　　）
A．红球比白球多
B．白球比红球多
C．红球，白球一样多
D．无法估计
6．把同一副扑克牌中的红桃2、红桃3、红桃4三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
二．填空题
8．某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是　
　．
9．一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为　
　．
10．在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有　
　个．
11．在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1，K2，K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为　
　．
12．如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是　
　°．
三．解答题
13．“校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如图：
（1）参加本次比赛的选手共有　
　人，参赛选手比赛成绩的中位数在　
　分数段；补全频数直方图．
（2）若此次比赛的前五名成绩中有2名男生和3名女生，如果从他们中任选2人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中1男1女的概率．
14．一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同．
（1）从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是　
　；
（2）从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或表格列出所以可能的结果，并求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率．（红色和蓝色在一起可配成紫色）
（3）往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，那么两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是　
　．
15．在一个不透明的布袋里装有4个标有﹣1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．
（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；
（2）求点Q（x，y）落在第二象限的概率．
16．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．
（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为　
　．
（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率．
17．某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
（1）参加比赛的学生人数共有　
　名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为　
　度，图中m的值为　
　；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定分别从本次比赛中获得A、B两个等级的学生中，各选出1名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为A，乙的等级为B，求出同时选中甲和乙的概率．
18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”“丽”、“龙”、“岩”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；
（2）若从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙岩”的概率．
19．为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋类”活动的情况进行调査统计，并绘制了如图所示的统计图．
（1）参加音乐类活动的学生人数为　
　人，参加球类活动的人数的百分比为　
　；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校学生共1600人，那么参加棋类活动的大约有多少人？
（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别F，G，H表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．
参考答案
一．选择题
1．解：A、在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”为，不符合这一结果，故此选项错误；
B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率是＝＝0.5，符合这一结果，故此选项正确；
C、从一个装有1个红球2个黄球的袋子中任取一球，取到的是黄球的概率为：，不符合这一结果，故此选项错误；
D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；
故选：B．
2．解：画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）
共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，
所以从中随机抽取2本都是小说的概率＝＝．
故选：A．
3．解：设袋中白球有x个，根据题意得：
，
解得：x＝24，
经检验：x＝24是分式方程的解，
故袋中白球有24个．
故选：C．
4．解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
B、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为≈0.33，故此选项正确；
C、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率；故此选项错误；
D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误．
故选：B．
5．解：需要大量重复实验，才能得出结论．本题无法估计盒中红球和白球的个数．
故选：D．
6．解：根据题意画树状图如下：
∵共有6种等可能的结果，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的有4种情况，
∴从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为：＝；
故选：D．
7．解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；
B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；
D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，
故选：B．
二．填空题
8．解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，
∴P（小聪和小慧）＝，
故答案为：．
9．解：画树状图如图所示：
∵共有20种等可能的结果，摸出的两个小球的标号之和大于6的有8种结果，
∴摸出的两个小球的标号之和大于6的概率为＝，
故答案为：．
10．解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，
∵假设有x个红球，
∴＝0.85，
解得：x＝17，
经检验x＝17是分式方程的解，
∴口袋中红球约有17个．
故答案为：17．
11．解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能够让灯泡发光的是闭合（K1，K3），（K1，K2），（K3，K1），（K2，K1），
∴能够让灯泡发光的概率为：＝，
故答案为：．
12．解：设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x，
根据题意得：，
解得，
∴转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：360°×＝80°．
故答案为：80．
三．解答题
13．解：（1）（2+3）÷10%＝50，
所以参加本次比赛的选手共有50人，
频数直方图中“79.5～89.5”这两组的人数为50×36%＝18人，
所以频数直方图中“69.5～74.5”这一组的人数为50﹣5﹣8﹣18﹣8﹣4＝7（人）；
“84.5～89.5”这一组的人数为18﹣10＝8（人），补图如下：
中位数是第25和第26位选手成绩的平均数，即在79.5～84.5分数段；
故答案为：50，79.5～84.5；
（2）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为12，
所以恰好选中1男1女的概率＝＝．
14．解：（1）P白球＝＝，
故答案为：；
（2）用列表法得出所有可能出现的情况如下：
共有12种等可能的情况，其中一红一蓝的有4种，
∴P配紫＝＝；
（3）再加1个白球，有放回摸两次，所有可能的情况如下：
共有25种等可能的情况，其中一红一蓝的有4种，
∴P配紫＝；
故答案为：．
15．解：（1）列表得：
点Q所有可能的坐标有：（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣1，4），（2，﹣1），（2，3），（2，4），（3，﹣1），（3，2），（3，4），（4，﹣1），（4，2），（4，3）共12种；
（2）∵共有12种等可能的结果，其中点Q（x，y）落在第二象限的结果有3个，
即：（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣1，4），
∴点Q（x，y）落在第二象限的概率＝＝．
16．解：（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的结果数为3，
所以小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率为＝．
17．解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），
表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°＝72°；
C级所占的百分比为×100%＝40%，
故m＝40，
故答案为：20，72，40．
（2）等级B的人数为20﹣（3+8+4）＝5（人），
补全统计图，如图所示：
；
（3）列表如下：
乙
B
B
B
B
甲
甲、乙
甲、B
甲、B
甲、B
甲、B
A
A、乙
A、B
A、B
A、B
A、B
A
A、乙
A、B
A、B
A、B
A、B
所有等可能的结果有15种，同时选中甲和乙的情况有1种，
所以同时选中甲和乙的概率为．
18．解：（1）∵有汉字“美”、“丽”、“龙”、“岩”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，
∴球上汉字是“美”的概率为P＝；
（2）列举如下：
美
丽
龙
岩
美
/
（丽，美）
（龙，美）
（岩，美）
丽
（美，丽）
/
（龙，丽）
（岩，丽）
龙
（美，龙）
（丽，龙）
/
（岩，龙）
岩
（美，岩）
（丽，岩）
（龙，岩）
/
画树状图如图
所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙岩”的情况有4种，
则取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙岩”的概率为．
19．解：（1）本次调查的总人数为10÷25%＝40（人），
∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%＝7人，参加球类活动的人数的百分比为×100%＝30%，
故答案为：7、30%；
（2）补全条形图如下：
（3）该校学生共1600人，则参加棋类活动的人数约为1600×＝280，
故答案为：280；
（4）画树状图如下：
共有12种情况，选中一男一女的有6种，
则P（选中一男一女）＝＝．