五年级下册数学教案 1.3 圆的面积 青岛五四学制

《圆的面积》教学设计
教学目标：
1.
知道圆的面积的含义，掌握圆的面积计算公式，能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
2.
经历圆面积计算公式的推导过程，渗透转化的数学方法和极限思想，?培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
3.在解决实际问题的过程中，培养学生的爱国主义精神和民族自豪感，激发学生学习的兴趣和自觉性。
教学重点：掌握圆的面积计算公式，正确计算圆的面积。
教学难点：推导圆的面积公式
教学方法：小组合作探究法
教具准备：?
课件、四等分的圆形纸板、十六等分的带磁铁圆形塑料板
学具准备：?
八等分和十六等分的圆形纸板、白纸、胶棒
教学流程：
一、创设情境，实现生活问题数学化
1.师生谈话，播放萨德的简介视频。
师：从视频中我们了解到萨德的雷达系统可以监测到半径2000公里的范围。这到底是一个多大的范围呢？要解决这个问题实际上是求什么呢？
生1：要求这个范围有多大，就是求这个圆的大小。
生2：就是求这个圆的面积。
2.师：同学们说的都很好，求雷达监测范围就是求圆的大小，在数学上就是求圆的面积。今天，我们一起学习圆的面积（板书课题）。
【设计意图】五年级的学生对时事新闻往往有一定的了解，以社会热点问题“乐天事件”“萨德反导系统”导入新课，激发学生的学习欲望，集中学生的注意力，让学生以最佳状态进入新知识的学习。
二、合作交流，探究公式
（一）确定探究思路
1.
师：今天，我们就一同来学习圆的面积。在学习之前，老师想问大家有关圆的面积，你已经知道些什么？
预设：学生在三年级认识了面积和面积单位，学习了长方形、正方形的面积，四年级学行四边形、三角形、梯形的面积，在此基础上学生应该能根据自己的理解说出圆的面积的含义。
除此之外，你还想知道些什么？
预设：基于以前几种平面图形面积计算公式的学习，学生应该会联想到圆的面积也会有计算公式，并且想知道圆的面积跟什么有关，计算公式是什么。
【设计意图】基于学生以往的知识基础，通过学生交流，能知道圆的面积的含义，并能提出自己的疑问，围绕学生提出的问题展开教学活动，更能体现出学生的主体性。
2.师：圆的面积到底跟什么有关？请同学们仔细观察、认真思考。
想到了什么？（课件动画出示画三个不同半径的圆）
预设：学生会猜到圆的面积可能与它的半径有关。
师：圆的面积是不是真的和它的半径有关，接下来我们就进行深入的研究。
【设计意图】提供素材，鼓励学生大胆猜想，通过验证活动探究圆的面积计算公式，引领学生经历“猜想——验证——总结”的学习过程。
3.师：这是我们以前已经学过的图形，请同学们来回忆一下，我们当初是怎样推导它们的面积计算公式的？
预设：学生能根据记忆大体说出以前学过的图形是怎样推导面积计算公式的。
4.
师：这三种图形（指着屏幕上的平行四边形、三角形、梯形）的面积推导都是把这个图形怎么样呢？这是种什么方法？你能不能用几个词来概括它们？
预设：由于转化这种方法在以前的数学学习中多次运用，学生能总结出这三种图形的面积公式推导都用到了转化的方法。
【设计意图】通过回顾旧知，明确转化的方法，为探究圆的面积计算公式做好了铺垫。
5.
师：今天我们学习圆的面积，想一想，我们可以用什么方法来研究呢？
预设：可能有些同学会受长方形的启发，想到数方格的方法，通过学生的交流，认识到数方格这种方法的局限性。
6.师：还有没有更好的方法？
预设：基于前面转化方法的渗透，尤其是探究圆的周长公式时，学生对“化曲为直”有了一定的感知，学生能联想到圆是不是也可以先剪开，通过切拼转化成以前学过的图形。
【设计意图】通过学生多种方法的交流、尝试，体现解决问题策略的多样性及优化选择。以“剪拼、转化”这种最优方案展开下面的学习活动。
（二）师生合作、生生合作，实现图形的转化
1.师：将圆怎样剪开？为什么要沿着直径剪呢？
预设：根据三角形和梯形的经验，学生会想到把圆分成完全相同的两部分，看能不能拼成学过的图形。
2.课件动画展示将圆沿着直径剪开，分成两个半圆。
师：要将圆转化成我们以前学过的图形，仅仅“化曲为直”还不够，还要“化圆为方”，现在还不够方，那怎么办？
预设：学生会想到要产生更多的“直”的部分，那就要继续剪下去。
3.课件动画展示将圆四等分。
师：现在能解决圆的面积问题了吗？
预设：可能有的学生会想到先求一部分，再乘4的方法，但一定会有学生根据三角形的经验想到将这四部分拼在一起。本节课主要围绕拼在一起能不能拼成平行四边形的这种方法展开下面的探究活动。
【设计意图】通过学生交流，解决“怎样剪”以及“为什么要这样剪”的难题，更能发展学生的数学思维和空间观念。
4.请两名同学将老师课前四等分的圆在白板上拼成新图形。
预设：学生在拼图的过程中可能会遇到困难，学生自主解决或者教师及时出手点拨，引导学生认识到要拼成平行四边形应该将4个扇形对着拼。
5.学生观察白板上拼成的新图形。
师：这是我们想要的平行四边形吗？哪不太像？
预设：通过观察学生会发现现在的图形上下两部分太弯曲。
师：怎样才能更像平行四边形？
预设：为了解决更弯曲的问题，学生会想到继续等分下去，让每一部分更小，就会更平缓一些。
师：继续等分下去，分成5等份、7等份可不可以？
预设：根据平行四边形对边相等的特点，学生会认识到：要想更行四边形，就要上下两部分同样多，也就是分出双数等份。
师：怎样才能快速剪成双数等份？
预设：通过对折、再对折然后剪开的方法，引导出下面要研究的8等分、16等分圆的转化。
【设计意图】通过学生代表拼图并介绍经验为全体同学下面的操作活动作出了示范，避免了学生在探究中走弯路，提高了课堂效率。
6.小组合作，动手操作，转化图形
师：为了提高效率，这一次我们来分工合作。小组内两人一组将8等分的圆拼成新图形，另外两人将16等分的圆拼成新图形。将拼成的两个新图形和白板上的新图形进行对比，看看你们能发现什么。
选两个小组展示学生拼成的新图形，集体交流小组内的发现。
预设：通过学生展示和交流，学生都能清楚地看到：将圆分的等份越多，拼成的新图形就越行四边形。
7.师：将圆分成32等份、64等份会怎样呢？我们让电脑来帮忙。
课件动画展示将圆32等分、64等分之后拼成近似平行四边形。
8.师：同学们，好好想一想，如果继续这样无限分下去，最终它会慢慢慢慢地变成什么图形？
预设：通过课件演示，学生联想到无限分下去，新图形的上下两边会越来越直，左右两边会越来越正，最终就会将圆转化成长方形。
【设计意图】学生通过动手操作、观察、交流认识到：将圆分的等份越多，拼成的新图形就越行四边形。通过课件演示，实现从圆形到长方形的转化，渗透数学中的极限思想。
（三）小组合作，推导公式
1.师：我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变呢？
我们要求圆的面积，只需要求出？
长方形的面积怎么求？这里的长和宽又相当于圆的什么？小组里讨论一下，可以把推导过程写下来，最后选出两个同学集体展示。
2.
师：白板上已经有一个圆形学具了，并且已经分成了16等份。小组里可以派出两个同学，一个解说，一个操作学具并板书。这个小组已经迫不及待地想展示他们推导的结果了，咱们一起来看。
预设：通过小组内对图形的对比分析，学生应该能研究出圆的面积计算公式。小组代表交流公式推导，如果学生能讲的很清楚，则直接总结公式；如果学生交流效果不太好，则可以再选一个小组交流，有问题则可以放手让学生解决，尽量做到学生总结概括出公式，教师仅仅是辅助、点拨的作用。
3.
同学们表现得都很好，大家推导的结果都是πr2，
圆的面积可以用S来表示，圆的面积计算公式就是S=πr2
现在再来看，咱们前面的问题解决了吗？看来咱们前面的猜测是正确的，圆的面积确实与它的半径有关，大胆猜测，然后实践证明是否正确，也是很好的数学探究办法。
【设计意图】本环节，我大胆放手让学生在小组内讨论、推导公式，教师仅仅是辅助和点拨的作用，让学生经历知识的产生过程，真正体现学生的主体地位。通过回顾前面的问题，一方面做到前后呼应，体现学生思考的完整性，另一方面回顾“猜想——验证——总结”的学习过程对指导学生的数学学习方法有很大的帮助。
三、巩固练习
1.完整解答情境中的问题
师：现在你能求出萨德的雷达系统监测的平面范围有多大了吧？请大家做在练习本上。
预设：情境中的信息“半径2000公里”直接对应公式中的r，学生应该能比较准确地运用公式解答出来。
师：这个雷达系统果然厉害啊，能监测到1256万平方公里的地方，我国中东部的很大一部分都在它的监测范围之内。作为小学生，我们应该怎样做？
师：是啊，我们现在还做不了大事情，但我们应理智爱国，好好学习，多学本领，长大了为我们的祖国多做贡献，让我们的国家更强大。大家说，对吗？
【设计意图】通过完整解答情境中的问题，除了让学生练习运用公式进行计算之外还有两个作用：一方面做到首尾呼应，体现学生学习活动的完整性，另一方面适时对学生进行爱国主义教育，激发学生的学习积极性。
2.运用公式计算圆的面积
师：那好好学习就从现在开始吧。你能用这节课学到的知识快速而准确地求出下面几个圆的面积吗？
第一题：根据已知条件，求圆的面积。
（1）r=2cm
(2)d=2dm
第二题：求下面各圆的面积。
【设计意图】第一题第一小题，直接告诉公式中的字母r,第二小题，先由直径d求出半径r，再计算面积。第二题，图题，学生需要从图中找到公式中对应的r再进行计算。通过层次性的练习，让学生能更熟练运用公式计算圆的面积。
3.运用公式解决生活实际问题
师：其实我们国家在很多方面正在日益强大。2008年，我国就已经成功举办了第29届奥运会，在这一届奥运会上我国的奥运健儿取得了金牌榜第一名的好成绩，这是当时闭幕式的一个场景。（2008年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台的周长是62.8米。）根据其中的信息，你能提出什么问题？
预设：这道题目较前面又递进了一步，学生需要根据圆的周长先求出半径，再计算圆的面积，优秀同学应该能解决。
师：数学与我们的生活息息相关，生活中利用圆的面积来解决的实际问题还有很多，你能举几个例子吗？
预设：学生举例生活中与圆的面积有关的实际问题。
师：确实，生活中真的离不开数学，今后我们还会运用今天所学的知识解决其它的实际问题。
【设计意图】本环节将教材中的信息窗内容灵活改变，将“半径是20米”，换成了“周长是62.8米”，
首先体现习题设计的层次性，其次放手让学生独立解决问题，学生交流自己的思路，体现学生的主体性，另外借用奥运精神激发学生的民族自豪感，而且体现了数学与生活的紧密联系。
四、总结拓展
1.
师：时间过得真快，一节课就要结束了，大家有什么收获？
预设：学生会说出圆的面积计算公式：S=πr2
师：这是知识上的收获，在解决问题的方法上有没有什么收获呢？
预设：学生会说出他印象最深刻的“转化”的方法。
2.
师：这节课，我们运用转化的方法推导出了圆的面积公式，让我们一起来回头看。
课件播放微视频。
微视频内容：首先，我们将圆分成了4等份、8等份、16等份、32等份、64等份，然后拼成了近似平行四边形。通过比较，我们发现平均分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。无限分下去，就可以把圆形转化成长方形。由圆形到长方形，形状发生了变化，面积却没有改变。长方形的长相当于圆的周长的一半，即πr，长方形的宽就是圆的半径r。长方形的面积是长乘宽，也就是πr×r=πr2，圆的面积可以用大写字母S表示，所以S=πr2。
3.
师：我相信经历这样一个思考问题的过程，一定能给同学们今后解决新问题很大的启发。其实，刚才有一个同学提出先求一个近似三角形的面积然后再乘4的方法也可以同样继续等分下去，也可以运用我们数学中的极限和转化的思想方法探究出圆的面积计算公式，咱们同学可以课下以小组为单位研究研究，下节课我们一起来展示汇报。
【设计意图】数学学习，不仅是数学知识的学习，更重要的是数学思想与方法的学习。本环节，教师引领学生一起回顾了学到的数学知识，还一起回顾了解决问题的思想方法。尤其是最后播放微视频回顾总结了圆的面积的探究过程，起到了画龙点睛的作用。而最后布置学生用课堂上一个同学的提议继续研究，既能将探究延伸到课下，又体现出解决问题策略的多样性。
板书设计：
圆的面积
S=πr2
切拼
转化
r
公式
化曲为直
C÷2=πr
计算
化圆为方
有关