函数性质的运用

函数性质的运用
一．学习目标：
善于运用函数性质分析解决问题，强化学生分类讨论、数形结合的数学思想.
二．知识要点：
函数的基本要素；
函数的单调性及最值；
函数的奇偶性；
指数函数和对数函数;
反函数,
三．例题精讲：
1利用函数的单调性来判断复杂函数的单调性
判断函数的单调性.
小结:判断函数的单调性可应用以下结论:
（1）当(为常数)时，与具有相同的单调性；
当(为常数)时，与具有相反的单调性；
（2）若，则与具有相反的单调性；
（3）两个单调性相同的和函数的单调性不变.
2.利用函数的单调性比较大小
例2.已知在为减函数，比较与的大小.
练习：设，且，求证：.
3.求函数单调区间和最值
例3.已知函数.
求的单调区间；（2）求的最值.
练习：已知.
（1）在上的最值;(2) 在上的最值.
4求含参数的二次函数的最值问题的讨论
例4.（1）设，求在时的最值；
（2）已知函数在上的最小值为，试求的值.
小结：含参数的二次函数的最值问题，通常有如下类型：
区间固定，对称轴变动（含参数），求最值；
对称轴固定，区间变动，求最值；
区间固定，最值也固定，对称轴变动，求参数.
例5.已知函数.
(1当时，求函数的最小值;
若对任意，恒成立，求a的范围.
例6若函数在上的最大值为2，求a的值.
例7.已知是偶函数，在区间上是减函数，证在区间上是增函数.
小结：奇偶函数的单调性
奇函数在和上有相同的单调性；
偶函数在和上有相反的单调性.
例8.已知函数，为奇函数，求a.
例9.已知在上为偶函数，在上递增，且有,求a的范围.
例10函数的值域为，求x的范围.
例11. ，求函数的最大值和最小值.
例12.设,是上的偶函数.
求,(2)证明在上是增函数.
例13已知对任意的,不等式恒成立,试求的范围.
例14.已知函数的定义域为,求当时,函数的最值,并说明相应的值.
例15. 已知函数的定义域恰为不等式的解集,且在定义域内单调递减,求的范围.
例16.函数的反函数为( )
A B
C D
四、练习
1. 函数f（x）的定义域为[a,b],且b>-a>0,则F（x）= f（x）-f（-x）的定义域是 ．
2. （1）若函数的定义域为实数集R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域是实数集R，求实数a的取值范围。
3.已知，，求函数的最大值及相应的的值。