人教版九年级上册23.2.1中心对称 教学设计

课程基本信息
课题
23.2.1中心对称
教科书
书名：《义务教育教科书
数学（九年级上册）》
出版社：
人民教育出版社
出版日期：2014年6月
教学目标
教学目标：理解中心对称的定义；会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高画图能力；通过操作、观察、归纳中心对称的性质，经历由具体到抽象认识问题的过程，渗透从一般到特殊的研究问题的方法.
教学重点：中心对称的概念与性质.
教学难点：中心对称的性质的探索.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
2min
复习回顾
1、旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O旋转一个角度，叫做图形的旋转.
2、旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等.
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
旋转前、后的图形全等.
3、画出简单平面图形旋转后的图形：要明确旋转中心、旋转方向、旋转角度.
2min
引入新知
前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转—中心对称及其性质.
问题1
（1）如图1，把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现？
（2）如图2，线段AC,BD相较于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现？
10min
探究新知
1.了解中心对称的概念
问题2
你能说说上述两个旋转的共同点吗？
师生共同归纳得出中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
例如，图2中△OCD和△OAB关于点O对称，点C与点A是关于点O的对称点.
问题3
图2中你能指出对称中心吗？你能指出其它的对称点吗？
问题4
中心对称与旋转的联系与区别是什么？
联系：中心对称和旋转都是绕着某一点进行旋转后两个图形重合；
区别：中心对称的旋转角都是180°，旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转.
探索中心对称的性质
问题5
中心对称是特殊的旋转，它会有哪些性质？
做一做
如下图3，三角尺的一个顶点是O，以点O为中心旋转三角尺，可以画出关于点O中心对称的两个三角形：
第一步,画出△ABC，见图3；
第二步,以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出
△A’B’C’，见图4；
第三步，移开三角尺，见图5.
利用画好的图形，分别连接对应点AA’，BB’，CC’.
思考：（1）点O在线段AA’上吗？如果在，在什么位置？
△ABC与△A’B’C’有什么关系？
你能从以上过程中总结出中心对称的性质吗？
归纳中心对称的性质：
关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
关于中心对称的两个图形是全等形.
10min
巩固落实
3.中心对称的作图
例（1）如图6，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A’；
（2）如图7，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A’B’C’.
解：（1）如图7，作射线AO，在射线AO上截取OA’=OA，则点A’即为所求.
思考：为什么这样作出的点A’就是A关于点O的对称点？
怎样画出△ABC关于点O对称的△A’B’C’？
(2)如图9，分别作出点A，点B，点C关于点O的对称点A’，B’，C’依次连接A'B'，B'C'，C'A'，就可得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.
变式1：如图10，选择点O为对称中心，画出与△ABC
关于点O对称的△A'B'C'.
变式2：如图12，选择点O为对称中心，画出
与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.
(3)如图14，已知△ABC与△DEF中心对称，点A和点D是对称点，画出对称中心O.
利用中心对称的性质可知：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.所以可以连接一对对应点，取这条线段的中点；也可以分别连接两对对称点，两条线段的交点就是对称中心.
4.练习巩固
如图17，与关于某一个点成中心对称，点A，B的对称点分别为点和请作出．
1min
课堂小结
本节课我们一起认识了中心对称，学习了：
（1）中心对称的概念；
（2）中心对称的性质；
（3）会画一个图形关于某一点对称的图形；会确定一个中心对称的对称中心;
同时经历了由具体到抽象认知问题的过程，也体会了从一般到特殊的研究问题的方法，
1min
布置作业
请同学们在作业本上完成下面两道课后作业：
1.分别画出下列图形关于点O对称的图形.
2.图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心.