四年级数学下册教案 5.3三角形的内角和 人教版
文档属性
| 名称 | 四年级数学下册教案 5.3三角形的内角和 人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 38.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-19 21:51:22 | ||
图片预览
文档简介
《三角形的内角和》教学设计
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书 数学（人教版）》四年级下册教材第67页例6
【教学目标】
1、通过量、剪（撕）、拼、折的方法，让学生推理归纳出“三角形内角和等于180°”，并能利用这一结论解决一些简单问题。
2、通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验,渗透"转化"的数学思想，并在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，培养学生策略意识，提高空间思维能力。
3、体验探究的过程和方法，获得成功的喜悦,增强学数学的自信心.
【教学重、难点】发现和验证三角形的内角和是180° 【教学具准备】多媒体课件、活动记录表、各类型的三角形，量角器、剪刀等。
【教学过程】
一、提出质疑，激发兴趣
师：前面我们认识了三角形，并学习了它的分类，你们会画三角形吗？
生：会
师：下面请你拿出笔，在本子上画出一个三角形，但是我有个要求：画出一个有两个直角的三角形。试一试吧！
生：试着画
师：画出来没有？
生：没有
师：画不出来了，是吗？
生：是
师：有两个直角的三角形为什么画不出来呢？这就是三角形中角的奥秘！这节课我们就来学习有关三角形角的知识
师板书课题：三角形的内角和
师：三角形按角分类可以分为哪几类？
生：三角形按角分可以分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形这几类。
师：分别出示三角形卡片并贴于黑板上。
【设计意图：提出质疑，激发学生的求知欲，提高学习兴趣。】
二、动手操作，探究新知
1、 揭示“内角”和“内角和”的概念
（1）“内角”的概念
师：什么是三角形的内角啊？
生：就是三角形里面的三个角。
师：也就是每相邻两边的夹角。
（2）“内角和”的概念
师：大家知道了三角形的内角，那什么叫“内角和”呢？
生：三角形的内角和就是三个内角的度数之和。
【设计意图：让学生根据已有的知识经验自主探究“内角”与“内角和”的涵意。】
2、研究特殊三角形的内角和
师：分别拿出两个直角三角板，如果老师沿着三角板的外围画一个三角形，谁能说说每个角的度数，它的内角和是多少度？
生：90°+60°+30°=180° 90°+45°+45°=180°
师：180°。如果老师将这三个角搬搬家，移动在一起，会拼成什么呢？
生：平角
师：从刚才这两个三角形的内角和的计算中，你发现了什么？
生：内角和都是180°。
【设计意图：从学生熟知的两种三角板中算出特殊三角形的内角和是180°，进一步猜测任意三角形的内角和是180°。将三个角搬家移动在一起拼成一个平角，渗透转化的思想，为后面的验证操作埋下伏笔】
3、研究一般三角形的内角和
师：猜一猜，其它三角形的内角和是多少度呢？
生：180°、360°……
师：看来大部分同学都认为三角形的内角和是180°，但这仅仅是我们的一种猜测，下结论之前，我们还需要进一步的验证．
【设计意图：让学生大胆猜想，激发学生自主探索的欲望】
4、操作、验证
师：开动你们的小脑筋，想办法验证一下三角形的内角和？
学生开始操作活动，教师巡视指导。
操作要求：
（1）借助老师准备好的记录表（测量的数据保留整数）、三角形纸片和自己手中的量角器等学具，认真地想一想，你打算怎样来验证三角形的内角和是180?呢？
（２）先独立思考，再小组讨论，分工合作。
（３）组内交流
经过独立思考和动手操作，在小组内交流自己的验证方法。
（4）全班汇报交流
师：谁愿意先把自己的方法与大家一起分享。
Ａ、测量法
学生汇报测量结果。
量 一 量
∠1
∠2
∠3
内角和
我的发现
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
师：刚才大家都认为三角形的内角和是180度，但量的结果有的是180度，有的不是180度，这是什么原因呢？
生：发表观点
师小结：因为我们在测量时存在一些误差，所以测量出的结果不准确。有没有更为准确的方法来验证呢？
【设计意图：体念测量时会存在一些误差，但数学是严谨的，需要用更为准确的方法来验证三角形的内角和，使学生养成严谨、认真、实事求是的学习态度。】
Ｂ、撕拼法
请用撕拼方法的学生分别展示锐角三角形、钝角三角形、直角三角形撕拼成一个平角的过程。
师：展示过程中，可以让学生说说撕拼时注意的地方（如：要尽量撕大些，为三个内角做上标记，拼时注意将三个角的顶点拼在一起等）
在拼直角三角形时，可能会有学生将两个锐角拼成一个直角，再加上原有的一个直角就是180°。
还可能会有学生将长方形剪成两个大小一样的直角三角形，长方形的内角和是360°，直角三角形的内角和是它的一半，就是180°。
师：通过他们几个人的验证，你得到了什么结论？
生：无论是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形，它们的内角和都是180°。
Ｃ、折拼的方法
师：还有别的验证方法吗？
生：我是通过折一折的方法，将三角形的三个内角折拼在一起，正好是一个平角。让学生演示，并将学生展示作品贴于黑板上。
师：通过这几位同学的验证，你得到了什么结论？
生：三角形内角和等于180°。
师板书：三角形内角和等于180°。
师：老师也做了一个实验，看看是不是和大家得到的结果一样呢？（多媒体动态演示撕拼和折拼的过程，强调拼时注意的事项，折的过程中，对三角形的中位线稍做介绍）
【设计意图：课标要求“向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”本不在一起的三个内角，通过撕拼和折拼，将其转化成一个平角来验证，从而得出结论。在探索活动中，使学生学会与他人合作，在操作活动中，人人动手，人人思考，让学生在活动中学习，在活动中发展。多媒体动态演示过程中，让学生再次感悟操作要领】
三、课外拓展，积淀文化
师：知道三角形内角和的秘密最早是由谁发现的吗？
师：善于数学发现和思考使帕斯卡走上了成功的道路。这节课才１０岁的你们也用自己的智慧发现了帕斯卡１２岁时的数学发现，你们同样了不起，老师为大家感到骄傲。
【设计意图：增添学生学习数学的信心，获得成功的喜悦。渗透向帕斯卡学习，做一个善于思考、善于发现的人。】
四、应用新知，解决问题
1.解答课前质疑
师：好！哪位同学现在可以解释一下，为什么画不出有两个直角的三角形吗？
生：两个直角是180°，没有第三个角了。
师：如果想画出有两个角是钝角的三角形你能画出来吗？
生：大于180°，也画不出第三个角。
师：所以，生活中不存在这样的三角形。
【设计意图：使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，利用数学结论去答疑解惑，形成用数学的意识，同时培养了学生的数学建模能力。】
2、在一个三角形中，已知∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度数？
一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？
把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？剪开后为何多了180°？
12382565405【设计意图：第2题运用已学知识进行简单的计算，知道算法的多样性；第3题使学生综合运用内角和知识和等腰三角形的特征求三角形内角的度数，实现知识间的整合；第4题培养学生认真观察，认真思考，善于发现的习惯】
五、全课小结，完善新知
今天你有什么收获？开心吗？
【设计意图：培养学生的概括能力，让学生重温数学发现、验证过程，从而获得成功的喜悦，增加学习数学的兴趣。】
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书 数学（人教版）》四年级下册教材第67页例6
【教学目标】
1、通过量、剪（撕）、拼、折的方法，让学生推理归纳出“三角形内角和等于180°”，并能利用这一结论解决一些简单问题。
2、通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验,渗透"转化"的数学思想，并在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，培养学生策略意识，提高空间思维能力。
3、体验探究的过程和方法，获得成功的喜悦,增强学数学的自信心.
【教学重、难点】发现和验证三角形的内角和是180° 【教学具准备】多媒体课件、活动记录表、各类型的三角形，量角器、剪刀等。
【教学过程】
一、提出质疑，激发兴趣
师：前面我们认识了三角形，并学习了它的分类，你们会画三角形吗？
生：会
师：下面请你拿出笔，在本子上画出一个三角形，但是我有个要求：画出一个有两个直角的三角形。试一试吧！
生：试着画
师：画出来没有？
生：没有
师：画不出来了，是吗？
生：是
师：有两个直角的三角形为什么画不出来呢？这就是三角形中角的奥秘！这节课我们就来学习有关三角形角的知识
师板书课题：三角形的内角和
师：三角形按角分类可以分为哪几类？
生：三角形按角分可以分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形这几类。
师：分别出示三角形卡片并贴于黑板上。
【设计意图：提出质疑，激发学生的求知欲，提高学习兴趣。】
二、动手操作，探究新知
1、 揭示“内角”和“内角和”的概念
（1）“内角”的概念
师：什么是三角形的内角啊？
生：就是三角形里面的三个角。
师：也就是每相邻两边的夹角。
（2）“内角和”的概念
师：大家知道了三角形的内角，那什么叫“内角和”呢？
生：三角形的内角和就是三个内角的度数之和。
【设计意图：让学生根据已有的知识经验自主探究“内角”与“内角和”的涵意。】
2、研究特殊三角形的内角和
师：分别拿出两个直角三角板，如果老师沿着三角板的外围画一个三角形，谁能说说每个角的度数，它的内角和是多少度？
生：90°+60°+30°=180° 90°+45°+45°=180°
师：180°。如果老师将这三个角搬搬家，移动在一起，会拼成什么呢？
生：平角
师：从刚才这两个三角形的内角和的计算中，你发现了什么？
生：内角和都是180°。
【设计意图：从学生熟知的两种三角板中算出特殊三角形的内角和是180°，进一步猜测任意三角形的内角和是180°。将三个角搬家移动在一起拼成一个平角，渗透转化的思想，为后面的验证操作埋下伏笔】
3、研究一般三角形的内角和
师：猜一猜，其它三角形的内角和是多少度呢？
生：180°、360°……
师：看来大部分同学都认为三角形的内角和是180°，但这仅仅是我们的一种猜测，下结论之前，我们还需要进一步的验证．
【设计意图：让学生大胆猜想，激发学生自主探索的欲望】
4、操作、验证
师：开动你们的小脑筋，想办法验证一下三角形的内角和？
学生开始操作活动，教师巡视指导。
操作要求：
（1）借助老师准备好的记录表（测量的数据保留整数）、三角形纸片和自己手中的量角器等学具，认真地想一想，你打算怎样来验证三角形的内角和是180?呢？
（２）先独立思考，再小组讨论，分工合作。
（３）组内交流
经过独立思考和动手操作，在小组内交流自己的验证方法。
（4）全班汇报交流
师：谁愿意先把自己的方法与大家一起分享。
Ａ、测量法
学生汇报测量结果。
量 一 量
∠1
∠2
∠3
内角和
我的发现
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
师：刚才大家都认为三角形的内角和是180度，但量的结果有的是180度，有的不是180度，这是什么原因呢？
生：发表观点
师小结：因为我们在测量时存在一些误差，所以测量出的结果不准确。有没有更为准确的方法来验证呢？
【设计意图：体念测量时会存在一些误差，但数学是严谨的，需要用更为准确的方法来验证三角形的内角和，使学生养成严谨、认真、实事求是的学习态度。】
Ｂ、撕拼法
请用撕拼方法的学生分别展示锐角三角形、钝角三角形、直角三角形撕拼成一个平角的过程。
师：展示过程中，可以让学生说说撕拼时注意的地方（如：要尽量撕大些，为三个内角做上标记，拼时注意将三个角的顶点拼在一起等）
在拼直角三角形时，可能会有学生将两个锐角拼成一个直角，再加上原有的一个直角就是180°。
还可能会有学生将长方形剪成两个大小一样的直角三角形，长方形的内角和是360°，直角三角形的内角和是它的一半，就是180°。
师：通过他们几个人的验证，你得到了什么结论？
生：无论是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形，它们的内角和都是180°。
Ｃ、折拼的方法
师：还有别的验证方法吗？
生：我是通过折一折的方法，将三角形的三个内角折拼在一起，正好是一个平角。让学生演示，并将学生展示作品贴于黑板上。
师：通过这几位同学的验证，你得到了什么结论？
生：三角形内角和等于180°。
师板书：三角形内角和等于180°。
师：老师也做了一个实验，看看是不是和大家得到的结果一样呢？（多媒体动态演示撕拼和折拼的过程，强调拼时注意的事项，折的过程中，对三角形的中位线稍做介绍）
【设计意图：课标要求“向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”本不在一起的三个内角，通过撕拼和折拼，将其转化成一个平角来验证，从而得出结论。在探索活动中，使学生学会与他人合作，在操作活动中，人人动手，人人思考，让学生在活动中学习，在活动中发展。多媒体动态演示过程中，让学生再次感悟操作要领】
三、课外拓展，积淀文化
师：知道三角形内角和的秘密最早是由谁发现的吗？
师：善于数学发现和思考使帕斯卡走上了成功的道路。这节课才１０岁的你们也用自己的智慧发现了帕斯卡１２岁时的数学发现，你们同样了不起，老师为大家感到骄傲。
【设计意图：增添学生学习数学的信心，获得成功的喜悦。渗透向帕斯卡学习，做一个善于思考、善于发现的人。】
四、应用新知，解决问题
1.解答课前质疑
师：好！哪位同学现在可以解释一下，为什么画不出有两个直角的三角形吗？
生：两个直角是180°，没有第三个角了。
师：如果想画出有两个角是钝角的三角形你能画出来吗？
生：大于180°，也画不出第三个角。
师：所以，生活中不存在这样的三角形。
【设计意图：使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，利用数学结论去答疑解惑，形成用数学的意识，同时培养了学生的数学建模能力。】
2、在一个三角形中，已知∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度数？
一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？
把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？剪开后为何多了180°？
12382565405【设计意图：第2题运用已学知识进行简单的计算，知道算法的多样性；第3题使学生综合运用内角和知识和等腰三角形的特征求三角形内角的度数，实现知识间的整合；第4题培养学生认真观察，认真思考，善于发现的习惯】
五、全课小结，完善新知
今天你有什么收获？开心吗？
【设计意图：培养学生的概括能力，让学生重温数学发现、验证过程，从而获得成功的喜悦，增加学习数学的兴趣。】